Kinh tế lượng - Hồi quy với biến giả và biến bị chặn part 3

Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit  Thôngthường, ta có thể giải (*) để tìm ước lượng  của  sao cho L() cực đại.    là các ước lượng chệch nhưng vững và xấp xỉ phân phối chuẩn.  Do vậy, ta có thể dùng các thống kê t, F để kiểm định mức ý nghĩa của các ước lượng.  Lưu ý, các ước lượng ML là vững và theo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kinh tế lượng - Hồi quy với biến giả và biến bị chặn part 3Mô hình logit và probitƯớc lượng ML của mô hình Logit và Probit Để ước lượng mô hình bằng ML, ta phải xây dựng hàm log-likelihood của các quan sát i. Xác suất có điều kiện của yi ứng với xi là: f(y|xi, ) = [F(xi’)]y[1 - F(xi’)](1-y), y = 0, 1 Hàm log-likelihood của quan sát i là: i    yi logF  xi    1 yi  log1  F  xi   Hàm logn likelihood của mẫu n quan sát: -    i L= (*) 1Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit Thôngthường, ta có thể giải (*) để tìm ước lượng  của  sao cho L() cực đại.   là các ước lượng chệch nhưng vững và xấp xỉ phân phối chuẩn. Do vậy, ta có thể dùng các thống kê t, F để kiểm định mức ý nghĩa của các ước lượng. Lưu ý, các ước lượng ML là vững và theo những phân phối xấp xỉ nên để có độ tin cậy cao, cở mẫu n phải lớn.Mô hình logit: k Pi )   0    j xij ln( 1  Pi j 1 Vế trái của phương trình này được gọi là tỉ số log-odds. phân phối tích luỹ của ui trong (7.10) là logisticMô hình Probit:các phần dư ui trong phương trình (7.10) theo phânphối chuẩn k  Zi  0  x ij j j 1Biến bị chặn: mô hình Tobit Mô hình Tobit được sử dụng để phân tích trong lý thuyết kinh tế lượng lần đầu tiên bởi nhà kinh tế học James Tobin năm 1958. yi* = xi + ui nếu yi* yi = >0 0 nếu yi*  0 với ui ~ IN(0, 2) Nó còn có tên gọi khác là mô hình hồi qui chuẩn được kiểm duyệt (censored regression model) hoặc mô hình hồi qui có biến phụ thuộc bị chặn (limited dependent variable regression model) bởi vì có một số quan sát của biến phụ thuộc y* bị chặn hay được giới hạn. Ví dụ, Tobin xem xét vấn đề chi tiêu cho việc mua xe ôtô. Chúng ta muốn ước lượng hệ số co giãn của thu nhập đối với nhu cầu mua xe ôtô. Đặt y* là chi tiêu cho mua xe ôtô và x là thu nhập, mô hình Tobit được trình bày như sau: ui ~ IN(0, 2) y* = xi + ui  Mô hình Tobit: chi tiêu mua xe ô tô yi = xi + ui cho các quan sát có chi tiêu mua xe là sốyi = dương 0 cho các quan sát không có chi tiêu mua xe  mô hình cho số giờ làm việc yi =  x i + u i cho những người có việc làmHi cho những người không đi làm 0= mô hình tiền lương yi =  x i + u i cho những người có việc làmWi cho những người không đi làm 0= k      ixi i1 nếu cá nhân thuộc nhóm 1 (nhóm n2 I)n1 + y= n1 n2 n1+n2 nếu cá nhân thuộc nhóm 2 (nhóm giờ Iước lượng phương trình hồi qui bội I) Bây y = 0 + 1x1 + 2x2 + … + kxk + u Thu được tổng bình phương các phần dư RSS. Khi đó:  RSS  i  i n1  n 2  2