Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 12

Tài liệu tham khảo Kinh tế lượng nâng cao dùng cho sinh viên khoa toán kinh tế , Tài liệu này tiếp theo bài số 5 giới thiệu về Chuỗi thời gian không dừng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 12 BÀI 5 (tiếp theo) CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG4. CHUỖI KHÔNG DỪNG VÀ MÔ HÌNH HỒI QUY CỔ ĐIỂN Một trong các giả thiết của OLS là các biến giải thích là phi ngẫu nhiên,chúng có giá trị xác định. Nếu trong mô hình chuỗi thời gian mà biến giải thíchlại không dừng thì giả thiết của OLS bị vi phạm. Nói cách khác OLS không ápdụng được với các chuỗi không dừng. Một vấn đề khác liên quan đến tính không dừng là là vấn đề tương quan giảtạo ( Spurious correlation). Nếu như mô hình có ít nhất một biến giải thích khôngdừng và chứa đựng một xu thế tăng ( hoặc giảm) đồng thời biến phụ thuộc cũngchứa đựng một xu thế như vậy thì khi uoc lượng có thể thu được các uoc lượngcó ý nghĩa thống kê cao và R2 cao song đó chỉ là giả tạo vì cả hai biến đều cócùng xu thế. Xét mô hình: Yt = β 1 + β 2Xt + utTrong đó cả Yt và Xt đều không dừng. Nếu ∆Yt và ∆Xt là dừng và ta ước lượngmô hình: ∆Yt = Yt - Yt-1 = β 1 + β 2Xt + ut - β 1 - β 2Xt-1 - ut-1 ∆Yt = β 2∆Xt + vt (*) Lúc đó mô hình trên có thể nảy sinh hai vấn đề: + vt có tự tương quan, + Mô hình chỉ đánh giá được ảnh hưởng trực tiếp trong ngắn hạn giữa Y và Xmà bỏ qua thông tin dài hạn. Vì: Với mỗi X giá trị cân bằng của Y là β 1 + β 2X. ở cuối kỳ t-1 có thể xảy raba trường hợp: a. Yt-1 = β 1 + β 2Xt-1 b. Yt-1 < β 1 + β 2Xt-1 c. Yt-1 > β 1 + β 2Xt-1 Như vậy mô hình (*) chỉ đúng khi cả ở kỳ t và t-1 đều có quan hệ cân bằng ( mô hình đúng với cả t và t-1). Nếu xảy ra các trường hợp b và c thì thay đổi của Y ở thời kỳ t sẽ lớn hơn ( nhỏ hơn) ∆Y. Như vậy sự thay đổi của Y ở thời kỳ t không chỉ phụ thuộc vào sự thay đổi của X ở thời kỳ đó mà còn phụ thuộc vào quan hệ của Y và X ở thời kỳ t-1, đặc biệt là mức độ cân bằng của X và Y ở thời kỳ t-1. Như vậy phương trình sai phân chỉ phản ánh quan hệ ngắn hạn mà bỏ qua quan hệ dài hạn giữa Y và X.5.KIỂM ĐỊNH TÍNH DỪNG DỰA TRÊN LƯỢC ĐỒ TỰ TƯƠNG QUAN( CORRELOGRAM) Một trong những đặc trưng rất cơ bản đối với một chuỗi dừng, như đã nói ở trên,là tương quan theo k thời gian không đổi. Xét chuỗi thời gian Yt. Để kiểm định đặc trưng này, một trong các kiểm địnhđơn giản là kiểm định dựa trên hàm tự tương quan ρ k (autocorrelation function). γk AFC(k) = ρ k = γ o Nếu k = 0, ta có ρ 0 = 1; ∀k ta đều có -1 ≤ ρ k ≤ 1. Nếu chúng ta vẽ đồ thịcủa ρ k đối với k, đồ thị gọi được lược đồ tương quan tổng thể. Tuy nhiên,trên thực tế, chúng ta chưa có tổng thể, mà chỉ có một mẫu mà thôi. Vì vậy,chúng ta có thể dựa vào hàm tự tương quan mẫu γˆk ρk = ˆ γˆ0trong đó: Cov(Yt,Yt+k) = ∑ (Y − Y )(Y t t +k −Y ) γk = ˆ n Var(Yt) = ∑(Y t −Y ) 2 γ0 = ˆ n Trong trường hợp kích thước của mẫu nhỏ thì mẫu số của γˆ k và γˆ 0 là n-1.Chúng ta dễ thấy ρ k = ρ -k ˆ ˆ Bartlett đã chỉ ra rằng, nếu chuỗi là ngẫu nhiên và dừng thì các hệ số tươngquan mẫu ρ k sẽ có phân bố xấp xỉ chuẩn với kỳ vọng bằng không và phương sai ˆbằng1/ n (với n khá lớn). Cặp giả thiết cần kiểm định là: H0 : ρ k = 0 ( Chuỗi Yt là dừng) H1 : ρ k ≠ 0 ( Chuỗi Yt là không dừng) Zα Zα Nếu như: ρ k ∉ (− ˆ 2 ; 2 ) thì H0 bị bác bỏ. n nCác hệ số tự tương quan bậc cao ρ k , k ≥ 2 phản ánh mức độ kết hợp tuyếntính của Yt và Yt-k . Tuy nhiên, mức độ kết hợp giữa hai biến có thể còn do mộtsố biến khác gây ra, trong trường hợp này các biến Yt-1 , Yt-2 , Yt-k+1 ảnh hưởngđến mức độ kết hợp Yt và Yt-k . Do đó, để đo mức độ kết hợp riêng rẽ giữa Yt vàYt-k , người ta còn đưa ra hệ số tự tương quan riêng ρ kk là hệ số tương quan riêngcủa Yt và Yt-k , ρ kk được tính theo công thức đệ quy của k −1 ρk − ∑ ρk −1 j ρk- j ˆ ˆ ˆ j =1Durbin: ρkk = ˆ k −1 1 − ∑ ρk −1 j ρ j ˆ ˆ j =1 ...