Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2010-2011 môn Toán

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2010-2011 môn Toán-Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng gồm 5 bài tập có hướng dẫn giải chi tiết giúp các em ôn tập và phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2010-2011 môn ToánSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP9 THÀNHPHỐĐÀNẴNG NĂMHỌC20102011 ĐỀCHÍNHTHỨC Mônthi:TOÁN Thờigian:150phút(khôngtínhthờigiangiaođề)Bài1.(2,0điểm) a +1 a a −1 a2 − a a + a −1 Chobiểuthức: M = + + vớia>0,a 1. a a− a a −a a a)Chứngminhrằng M > 4. 6 b)Vớinhữnggiátrịnàocủaathìbiểuthức N = nhậngiátrịnguyên? MBài2.(2,0điểm) a)Chocáchàmsốbậcnhất: y = 0,5x + 3 , y = 6 − x và y = mx cóđồthịlầnlượtlàcácđườngthẳng(d1),(d2)và( m).Vớinhữnggiátrịnàocủathamsốmthìđườngthẳng( m)cắthaiđườngthẳng(d1)và(d2)lầnlượttạihaiđiểmAvàBsaochođiểmAcóhoànhđộâmcònđiểmBcóhoànhđộdương? b)Trênmặtphẳngtọađộ Oxy,choMvàNlàhaiđiểmphânbiệt,diđộng lầnlượttrêntrụchoànhvàtrêntrụctungsaochođườngthẳngMNluônđiqua điểmcố định I(1 ; 2) .Tìmhệ thứcliênhệ giữahoànhđộ củaMvàtungđộ của 1 1 .N;từđó,suyragiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức Q = + OM 2 ON 2Bài3.(2,0điểm) 17x + 2y = 2011 xy a)Giảihệphươngtrình: x − 2y = 3xy. b)Tìmtấtcảcácgiátrịcủax,y,zsaocho: 1 x + y − z + z − x = (y + 3). 2Bài4.(3,0điểm) Chođườngtròn(C)vớitâmOvàđườngkínhABcố định.GọiMlàđiểmdiđộngtrên(C)saochoMkhôngtrùngvớicácđiểmAvàB.LấyClàđiểmđốixứngcủaOquaA.ĐườngthẳngvuônggócvớiABtạiCcắtđườngthẳngAMtạiN.ĐườngthẳngBNcắtđườngtròn(C )tạiđiểmthứ hailàE.CácđườngthẳngBMvàCNcắtnhautạiF. a)ChứngminhrằngcácđiểmA,E,Fthẳnghàng. b)ChứngminhrằngtíchAM ANkhôngđổi. c)ChứngminhrằngAlàtrọngtâmcủatamgiácBNFkhivàchỉkhiNFngắnnhất.Bài5.(1,0điểm) Tìmbachữsốtậncùngcủatíchcủamườihaisốnguyêndươngđầutiên. HẾTHọvàtênthísinh:.................................................Sốbáodanh:........................Chữkýcủagiámthị1:.............................Chữkýcủagiámthị2:........................... SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHICHỌNSINHHỌCSINHGIỎILỚP9 THÀNHPHỐĐÀNẴNG NĂMHỌC20102011 Mônthi:TOÁN HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁNLỚP9 Dướiđâylàsơ lượcbiểuđiểmcủađề thiHọcsinhgiỏilớp9.CácGiámkhảothảo luậnthốngnhấtthêmchitiếtlờigiảicũngnhưthangđiểmcủabiểuđiểmđãtrìnhbày.Tổchấm cóthểphânchianhỏthangđiểmđến0,25điểmchotừngýcủađềthi.Tuynhiên,điểmtừngbài, từngcâukhôngđượcthayđổi.Nộidungthảoluậnvàđãthốngnhấtkhichấmđượcghivàobiên bảncụthểđểviệcchấmphúckhảosaunàyđượcthốngnhấtvàchínhxác. Họcsinhcólờigiảikhácđúng,chínhxácnhưngphảinằmtrongchươngtrìnhđượchọc thìbàilàmđúngđếnýnàogiámkhảochođiểmýđó. ViệclàmtrònsốđiểmbàikiểmtrađượcthựchiệntheoquyđịnhcủaBộ Giáodụcvà ĐàotạotạiQuyếtđịnhsố40/2006/BGDĐT. BÀIÝ ĐỀĐÁPÁN ĐIỂM a + 1 a a −1 a 2 − a a + a −1 Chobiểuthức: M = + + vớia>0,a 1. a a− a a −a aBài1 a)Chứngminhrằng M > 4. 6 b)Vớinhữnggiátrịnàocủaathìbiểuthức N = nhậngiátrịnguyên. M 2,00 a a − 1 ( a − 1)(a + a + 1) a + a + 1 Doa>0,a 1nên: = = và a− a a ( a − 1) a 0,25 a − a a + a − 1 (a + 1)(a − 1) − a (a − 1) (a − 1)(a − a + 1) −a + a − 1 2 = ...