KỲ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM 2010 - 2011

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi các môn thi học sinh giỏi lớp 9 Trung học cơ sở năm học 2010 -2011 Các dạng bài rất hay đặc trưng cho khả năng năng lực tư duy. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KỲ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM 2010 - 2011 Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.S GIÁO D C & ÀO T O K THI CH N H C SINH GI I T NH L P 9 THCS NGH AN N M H C 2010 – 2011 CHÍNH TH C Môn thi: TOÁN – B NG A Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao )Câu 1 (4,0 i m). a) Cho các s nguyên a1, a2, a3, ... , an. t S = a13 + a 32 + ... + a 3nvà P = a1 + a2 + ... + an .Ch ng minh r ng: S chia h t cho 6 khi và ch khi P chia h t cho 6. b) Cho A = n6 – n4 + 2n3 + 2n2 ( v i n ∈ N, n > 1). Ch ng minh A không ph i là s chínhph ngCâu 2 (4,5 i m). a) Gi i ph ng trình: 10 x 3 + 1 = 3x 2 + 6 1 x+ =3 y 1 b) Gi i h ph ng trinh: y + = 3 z 1 z+ =3 xCâu 3 (4,5 i m). 1 1 1 a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và + + = 4. x y z 1 1 1 Ch ng minh r ng: + + ≤1 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 th a mãn x 2011 + y 2011 + z 2011= 3. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: M = x2 + y2 + z2.Câu 4 (4,5 i m). Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p ng tròn (O), H là tr c tâm c a tam giác .G i M là m t i m trên cung BC không ch a i m A. (M không trùng v i B và C). G i N là Pl n l t là i m i x ng c a M qua các ng th ng AB và AC. a) Ch ng minh N, H, P th ng hàng 1 1 b) Khi BOC = 1200 , xác nh v trí c a i m M + t giá tr nh nh t. MB MCCâu 5 (2,5 i m). Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn tâm O, m t i m I chuy n ng trên cung BCkhông ch a i m A (I không trùng v i B và C). ng th ng vuông góc v i IB t i I c t ngth ng AC t i E, ng th ng vuông góc v i IC c t ng th ng AB t i F. Ch ng minhr ng ng th ng EF luôn i qua m t i m c nh. Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only. S GD& T NGH AN K THI CH N H C SINH GI I T NH L P 9 THCS N M H C 2011 - 2012 CHÍNH TH C Môn thi: TOÁN - B NG A Th i gian làm bài: 120 phútCâu 1 (5 i m): a) Cho a và b là các s t nhiên th a mãn i u ki n: a 2 + b 2 7 . Ch ng minh r ng a và b u chia h t cho 7. b) Cho A = n2012 + n2011 + 1 Tìm t t c các s t nhiên n A nh n giá tr là m t s nguyên t .Câu 2 (4.5 i m) a) Gi i ph ng trình: 4 1 5 + x − = x + 2x − x x x b) Cho x, y, z là các s th c khác 0 th a mãn: xy + yz + zx = 0 Tính giá tr c a bi u th c: yz zx xy M= + + x2 y 2 z 2Câu 3 (4.5 i m) a) Cho các s th c x, y, z th a mãn i u ki n: x + y + z + xy + yz + zx = 6. Ch ng minh r ng: x2 + y 2 + z 2 ≥ 3 b) Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn i u ki n: a + b + c = 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: a3 b3 c3 P= 2 + + a + b2 b 2 + c 2 c 2 + a 2Câu 4 (6.0 i m) Cho ng tròn (O;R) và m t dây BC c nh không i qua O. T m t i m A b tk trên tia i c a tia BC v các ti p tuy n AM. AN v i ng tròn ( M và N là các ti p i m, M n m trên cung nh BC). G i I là trung i m c a dây BC, ng th ng MI c t ng tròn (O) t i i m th hai là P. a) Ch ng minh r ng: NP song song v i BC. b) G i giao i m c a ng th ng MN và ng th ng OI là K. Xác nh v trí c a i m A trên tia i c a tia BC tam giác ONK có di n tích l n nh t. -------- H t -------- ...