KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 MÔN TOÁN

Đề thi chính thức.Môn toán thời gian 180 phút. đây là một trong những tài liệu giúp các bạn Học sinh củng cố thêm kiến thức toán học, củng như là một đề thi tham khảo để các bạn có thể tự tin hơn cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 MÔN TOÁNbé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002 ------------------------------ M«n thi : to¸n §Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _____________________________________________C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 (1) ( m lµ tham sè). Cho hµm sè :1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 1. − x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 02. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh: cã ba nghiÖm ph©n biÖt.3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1).C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm) log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 2 2 (2) ( m lµ tham sè). Cho ph−¬ng tr×nh : m = 2.1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [ 1 ; 3 3 ].C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm ) cos 3x + sin 3x  1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 2π ) cña ph−¬ng tr×nh: 5 sin x +  = cos 2 x + 3. 1 + 2 sin 2 x   y =| x 2 − 4 x + 3 | , y = x + 3.2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng:C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S . ABC ®Ønh S , cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN , biÕt r»ng mÆt ph¼ng ( AMN ) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( SBC ) .2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng:  x = 1+ t  x − 2y + z − 4 = 0  ∆1 :  vµ ∆ 2 :  y = 2 + t . x + 2 y − 2z + 4 = 0  z = 1 + 2t  a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) chøa ®−êng th¼ng ∆ 1 vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ 2 . b) Cho ®iÓm M (2;1;4) . T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®−êng th¼ng ∆ 2 sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt.C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm)1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC lµ 3 x − y − 3 = 0, c¸c ®Ønh A vµ B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC .2. Cho khai triÓn nhÞ thøc: n −1 n −1 n n n  x2 1   x −1   − x   x −1  − x   −x   x −1  −x −  2 + 2 3  = C n  2 2  + C n  2 2   2 3  + L + C n −1  2 2  2 3  + C n  2 3  0 1 n n                         ( n lµ sè nguyªn d−¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C n = 5C n vµ sè h¹ng thø t− 3 1 b»ng 20n , t×m n vµ x . ----------------------------------------HÕt---------------------------------------------Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V. 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................... Sè b¸o danh:.....................bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2002 §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ------------------------------------- ...