Kỳ thi tuyển vào lớp 10 môn Toán (2013 – 2014) trường THPT chuyên Hạ Long (Kèm Đ.án)

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi vào lớp 10 sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2013 – 2014 trường THPT chuyên Hạ Long kèm đáp án mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi tuyển vào lớp 10 môn Toán (2013 – 2014) trường THPT chuyên Hạ Long (Kèm Đ.án) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Chữ ký GT 1: MÔN: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin) …………………... Ngày thi: 29/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Chữ ký GT 2: ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 01 trang) …………………...Câu I. ( 2,0 điểm) 2 x  13 x 2 2 x 1 1) Cho biểu thức A    với x  0 . x5 x 6 x 2 x 3 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên. n  n  1 2) Tìm số nguyên dương n để p   1 là số nguyên tố. 2Câu II. (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y  x2 và đường thẳng (d) y  mx  2 . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại2 điểm nằm về hai phía của trục tung. b) Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại A  x1 ;y1  và B  x2 ;y 2  . Tìm giá trị của 2m để y1  y 2  24  x 2  mx1 .Câu III. (2,0 điểm) 1 1) Giải phương trình: x 2  2x x   8x  1 . x  x2  4y 2  8xy  2 2) Giải hệ phương trình:  .  x  2y  4xyCâu IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi ( CD  AB ).Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở E, F. a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp. b) Khi đường kính CD thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của EF theo R. c) Đường tròn đi qua ba điểm O, D, F và đường tròn đi qua ba điểm O, C, E cắt nhauở G ( G  O ). Chứng minh ba điểm B, A, G thẳng hàng.Câu V. (1,0 điểm) 2 1 Cho số thực x thỏa mãn 0  x  1 . Chứng minh rằng:  3 2 2. 1 x x ………………. Hết ………………. Họ và tên thí sinh: ………………………………………. Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin) (Hướng dẫn chấm này có 03 trang) Cho Lời giải sơ lược điểm 2 x  13 x 2 2 x 1 2 x  13 x 2 2 x 1 1.a) A       0,25 đ x5 x 6 x 2  x  2  x  3 x  2 x  3 x 3   2 x  13   x  2  x  3   2 x  1 x  2   9x 0,25 đ  x  2  x  3  x  2 x  3    3  x 3  x   3  x 0,25 đ  x  2  x  3  x  2 3 x 5 5 1.b) A   1    0,25 đBài I x 2 x 2 x 22,0 đ 5 5 5 5 Có x 2 2  0 0     1 hoặc 2 x 2 x 2 2 x 2 ...