Kỹ thuật cơ học kết cấu (Tập 2 - Tái bản): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Cơ học kết cấu - Tập 2" cung cấp cho người đọc các nội dung: Phương pháp phân phối mômen, phương pháp phần tử hữu hạn, cơ sở động lực học công trình. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật cơ học kết cấu (Tập 2 - Tái bản): Phần 2 C hương 7 P H Ư Ơ N G P H Á P P H Â N PHỐI M Ô M E N Phương pháp phân phối môm en là phương pháp tính đúng dần giá trị mómen uốn tại tiết diện ớ các đẩu thanh theo một chu trình tính dơn giản, dễ thực hiện và cho kết quá càng sát với kết quả tính theo phương pháp lực hay theo phương pháp chuyến vị, nếu quá trình thực hiện các chu trình tính càng được kéo dải. Trong chương này sẽ trình bày nội dung phương pháp pháp phối m ôm en theo H. Cross và phương pháp phân phối mômen theo G. Kani là những phương pháp hay được áp dụng để tính hệ thanh có nhiều nút cứng như hệ khung, hệ dẩm liên tục. 7.1. PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỔI MÔMEN THEO H. CROSS Phương pháp H. Cross được xây dựng trên cơ sở những giả thiết giống như những giá thiết của phương pháp chuyén vị. v ề thực chất có thể xem phương pháp H. Cross là một hình thức khác của phương pháp chuyển vị trong đó việc giải hệ phương trình chính lắc được thực hiộn theo phương pháp đúng dần mang ý nghĩa vật lý. Cụ thể là tính dúng dần giá trị mômen uốn tại các tiết diện ở các đẩu thanh. Khi thực hiện chì cẩn dùng các phép tính số học đom giản như cộng, trừ, nhân chia và có thể nhận được kết quả tính có độ chính xác được ấn định trước, đủ dùng trong thực tế thiết kế. M ômen uốn tại các đầu thanh dược kí hiệu bằng chữ M kèm theo hai chỉ số, chỉ số thứ nhất biểu thị vị trí của tiết diện chịu mỗmen uốn, chỉ số thứ hai kết hợp với chỉ số thứ nhất biểu thị thanh chịu môm en uốn đó. Ví dụ M V là mômen uốn tại tiết diện ở đầu B A trong thanh AB (hình 7.1). M M>0 Hình 7.1 Hình 7.2 Mômen uốn tại tiết diện dẩu thanh ờ nút (mômen uốn tại nút) được quy định là dương khi có chiều cùng với kim đổng hồ và được quy định là âm khi có chiều ngược với chiều kim đổng hồ như trên hình 7.2. 157 Lực cắt được kí hiệu là Q và cùng kèm theo hai chì số với ý nghĩa tương tự. Ví dụ Q ab là lực cắt tại tiết diện ở đẩu A trong thanh AB. Lực cắt được quy định là dương khi có chiẻu làm phần hệ chịu lực cắt có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ như trên hình 7.3 Qba>0 Qco< ° q >0 Q 0 Qw>0 Qoc EI Trong đó: K AB = - dược gọi là độ cứng đơn vị cùa thanh AB có đầu đối diện AB là ngàm. - Trong thanh A C có đầu đối diện là khớp: 3EI A C MA C ^AC MAC M AC suy ra: < ac = - P (d) 3 .^ 0 4K A C Trong đó: K AC= — E I ạc được gọi là độ cứng đơn vị cùa thanh AC có đầu đối diện 3 4 Uc là khớp. - Trong thanh A D có đầu đối diện là ngàm truợt: 4 E IAD M ad AD _ M AD _ M AD suy ra: < ad P (e) EI A D 4K A D AD EI Trong đó: K AD = ■ được gọi là độ cúng đơn vị của thanh AD có đầu đối diện là — ngàm trượt dưới dạng hai liên kết thanh đật song song với trục thanh. Thay các biểu thức (c), (d), (c) vào biểu thức (a) và kể đến biéu thức (b), có: M ạb _ M ac M ad _ M ab + M ac + M ad _________ M (p 4K AB k 4K AC 4K AD 4 (K ab + K ac + K a d ) 4(K ab + K ac + K a d ) Suy ra: K AB_ Mab = - M = - Jr- B M A K AB + K ạc + K ad I K ax (A) K AC K AC Ma c = - : - M = - ■M (f) ^AB + ^AC + ^AD Ị* A X (A) KAD K ạd Mad = - - M = - M ^AB + ^AC + K ạD ỊK ax (A) 159 Như vậy, mômen M tác dụng tại nút A được phân phối vào các tiết diện ớ đẩu các thanh quy tụ tại nút với những giá trị tỉ lộ với ti số giữa độ cứng đcm vị của thanh với tổng độ cứng đơn vị của các thanh quy tụ tại nút và dược xác định theo các biểu thức ( 0 - Những mô ...