Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 5

TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ TÍNH QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Khái niệm về điều khiển được và quan sát được (controllability and Observability) do R - Kalman đưa ra 1961. * Điều khiển được của một hệ thống là với một tác động vào liệu có thể chuyển được trạng thái của hệ từ thời điểm đầu to đến thời điểm cuối t1 trong khoảng thời gian hữu hạn (t1 - to) hay không. * Tính quan sát được của hệ thống là với các toạ độ đo được ở đầu ra của hệ liệu ta...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 5 Chương 5 TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ TÍNH QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Khái niệm về điều khiển được và quan sát được (controllability and Observability) do R - Kalman đưa ra 1961. * Điều khiển được của một hệ thống là với một tác động vào liệu có thể chuyển được trạng thái của hệ từ thời điểm đầu to đến thời điểm cuối t1 trong khoảng thời gian hữu hạn (t1 - to) hay không. * Tính quan sát được của hệ thống là với các toạ độ đo được ở đầu ra của hệ liệu ta có thể khôi phục được (Reconstrucbility) các vectơ trạng thái x trong một khoảng thời gian hữu hạn hay không? 5.1- Tính điều khiển được của hệ thống tuyến tính liên tục. Hệ thống tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái cấp n. x (t) = A x(t) + B u(t) (5-1) & Được gọi là điều khiển được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau đây có hạng bằng n. P = [B AB A2B ... An-1B] (5-2) Rank (P) = n Ví dụ: Cho hệ thống mô tả bởi sơ đồ sau: x2 x1 & & + x1 Y(t) U(t) 10 1/S 1/S x2 0,5 0,2 Hình 5.1 20 Y (s) Ta có: = 2S + S + 4 2 U(s) Đặt: x1 = y x 1 = x2 & x 2 = - 2x1 - 0,5 x2 + 10 u. & Phương trình trạng thái tương ứng. http://www.ebook.edu.vn ⎡ x 1 ⎤ ⎡0 1 ⎤ ⎡ x 1 ⎤ ⎡0 ⎤ & ⎥×⎢ ⎥+⎢ ⎥u =⎢ ⎢x ⎥ ⎣ & 2 ⎦ ⎣− 2 − 0,5⎦ ⎣ x 2 ⎦ ⎣10⎦ ⎡0 ⎤ ⎡10 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎡0 ⎤ 1 ⎥ ×⎢ ⎥=⎢ ⎥ Ta có: B = ⎢ ⎥ ; AB = ⎢ ⎣10⎦ ⎣− 5⎦ ⎣− 2 − 0,5⎦ ⎣10⎦ ⎡0 10 ⎤ P= ⎢ − 5⎥ 10 ⎣ ⎦ det (P) = - 100 ≠ 0 ⇒ Rank (P) = 2 Hệ cấp hai trên điều khiển được hoàn toàn. 5.2- Tính quan sát được của hệ thống liên tục. Hệ tuyến tính liên tục được mô tả bởi hệ phương trình: x (t) = A x(t) + Bu(t) & y(t) = C x(t) (5-3) Được gọi là quan sát được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận sau có hạng bằng n. L = {C’ A’C’ (A’)2C’ ... (A’)n-1C’ } (5-4) Rank (L) = n Ví dụ: Cho hệ có phương trình trạng thái: − 1 ⎤ ⎧x 1 ( t ) ⎫ ⎡1 ⎤ ⎧ x 1 ( t ) ⎫ ⎡0 & ×⎨ ⎨ ⎬=⎢ ⎬+ u(t) 2⎥ ⎩x 2 ( t )⎭ ⎢− 3⎥ ⎩x 2 ( t ) ⎭ ⎣− 3 & ⎦ ⎣⎦ ⎧x 1 ( t ) ⎫ y={1 0}× ⎨ ⎬ ⎩x 2 ( t ) ⎭ − 3⎤ ⎧1 ⎫ ⎡0 C’ = ⎨ ⎬ ; A’ = ⎢− 1 2⎥ ⎩0⎭ ⎣ ⎦ ⎡0 ⎤ A’.C’ = ⎢− 1⎥ ⎣⎦ ⎡1 0⎤ ; det (L) = -1 ≠ 0 L=⎢ − 1⎥ ⎣0 ⎦ Rank (L) = 2 Hệ thống quan sát được hoàn toàn. 5.3- Tính điều khiển được của hệ điều khiển gián đoạn. Một hệ điều khiển gián đoạn gọi là điều khiển được nếu ta có thể tìm được một vectơ điều khiển u(k) để chuyển hệ thống từ trạng thái ban đầu bất kỳ đến trạng th ...