Kỹ thuật điều khiển tự động _ Chương số 3

Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền• Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. • Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. • Khi phương trình đại số này...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật điều khiển tự động _ Chương số 3 Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền p y • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. • Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. • Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử. • Hàm truyền đạt có thể dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng tần số của phần tử…. ề ể ể ầ ố ầ Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-1 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Bồn nuớc Ta có:© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-2 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng) hay Với là hằ số thời gian của bồn nuớc hằng ố i ủ bồ ớ là hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) của hệ thống© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-3 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với là hằ số thời gian của mạch điện hằng ố i ủ h điệ© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-4 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Nhiệt kế chất lỏng Ta có: Với là hằng số thời gian của nhiệt kế ằ ố ế© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-5 3.1. Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g • Van điều khiển quá trình Lực tác dụng lên màng Phương trình cân bằng lực Với© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-6 3.2. Biến đổi Laplace Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K Với© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-7 3.2. Biến đổi Laplace Bảng biến đổi Laplace© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-8 3.2. Biến đổi Laplace Định lý của phép biến đổi Laplace© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-9 3.2. Biến đổi Laplace 1 2 3© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-10 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là:© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-11 3.2. Biến đổi Laplace Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3-12 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi(t) = 4t và fo (t) = 4(t - 6), hãy biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử. Giải • Biến đổi Laplace ngược p g ợ Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là p , g g ạ g phân số của hai đa thức.© C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động ...