Kỹ thuật giải hệ phương trình và bất phương trình: Phần 1 - GV. Đặng Việt Hùng

Phần 1 tài liệu "Kỹ thuật giải hệ phương trình và bất phương trình" do giáo viên Đặng Việt Hùng biên soạn cung cấp cho các bạn các bài toán chuyên đề giải phương trình chọn lọc cơ hướng dẫn lời giải giúp học sinh giải được điểm cao như mong muốn. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật giải hệ phương trình và bất phương trình: Phần 1 - GV. Đặng Việt HùngKhóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 TẶNG HỌC SINH Mr HÙNG ĐZ MỤC TIÊU 9 ĐIỂM TOÁN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VNCâu 1. Giải phương trình ( x − 1) = (x − 2 x − 2) + 1 − x2 + x + 2 ( x ∈ ℝ) . 2 2 2 3 Lời giải.Điều kiện −1 ≤ x ≤ 1 .Phương trình tương đương x 2 − 2 x − 2 − 3 ( x 2 − 2 x − 2 ) + 1 = 1 − x 2 + x . 2 ( ) 2Ta có 1 − x2 + x = 1 + 2 x 1 − x2 ≥ 1 ⇒ 1 − x2 + x ≥ 1 . t = 0Đặt x 2 − 2 x − 2 = t thu được t 3 − t 2 + 1 ≥ 1 ⇔ t 2 ( t − 1) ≥ 0 ⇔  3 t ≥ 1 t = 0 ⇔ x 2 − 2 x − 2 = 0 ⇔ x ∈ 1 + 3;1 − 3 . { } x ≥ 3 t ≥ 1 ⇒ t 3 ≥ 1 ⇔ x 2 − 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ ( x − 3)( x + 1) ≥ 0 ⇔  ⇒ x = −1 .  x ≤ −1Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm duy nhất x = −1 .  x + y + 1 + x − y = 2 y + 1Câu 2. Giải hệ phương trình  12 3 xy + 7 x = x + 8 y + 15 2 2 Lời giải.  x + y + 1 ≥ 0; x − y ≥ 0 x ≥ 0Điều kiện  ⇔ 2 y + 1 ≥ 0; xy + 7 x ≥ 0 x ≥ y 2Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với x− y x + y +1 − 2 y +1 + x − y = 0 ⇔ + x− y =0 x + y +1 + 2 y +1 x− y  x− y ⇔ x − y. + x− y =0⇔ x− y + 1 = 0 x + y +1 + 2 y +1  x + y +1 + 2 y +1    x− yTa có +1 > 0 ⇒ x − y = 0 ⇔ x = y . x + y +1 + 2 y +1Phương trình thứ hai của hệ tương đương 12 3 x3 + 7 x = x 2 + 8 x + 15 .Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số thực không âm ta có 8 + 8 x + x 2 + 7 x 2 + 8 x + 154 3 x ( x 2 + 7 ) = 3 8.8 x ( x 2 + 7 ) ≤ = ⇒ 12 3 x3 + 7 x ≤ x 2 + 8 x + 15 . 3 3Do đó phương trình ẩn x có nghiệm khi 8 x = x + 7 = 8 ⇔ x = 1 . 2Kết luận hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1 . 5 x − y + x + y − 3 = 2 + ( x + y )( 2 x − y ) + 3 x − 4Câu 3. Giải hệ phương trình   y + 2 − x = 2 2 Lời giải.  y ≥ 0; 2 − x ≥ 0 2Điều kiện   x + y − 3 ≥ 0;3x ≥ 4Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ( x + y )( 2 x − y ) − 5 x + y + 2 + 3x − 4 − x + y − 3 = 0 2x − y −1 ⇔ ( x + y − 2 )( 2 x − y − 1) + =0 3x − 4 + x + y − 3  1  ⇔ ( 2 x − y − 1)  x + y − 2 + =0  3 x − 4 + x + y − 3   1Vì x + y − 2 + > 0 ⇒ y = 2 x − 1 . Phương trình thứ hai của hệ trở thành 3x − 4 + x + y − 3Khi đó phương trình thứ hai của hệ trở thành 2 x − ...