Kỹ thuật giải hệ phương trình và bất phương trình: Phần 2 - GV. Đặng Việt Hùng

Phần 2 tài liệu "Kỹ thuật giải hệ phương trình và bất phương trình" tổng hợp những bài toán hay có kèm lời giải chinh phục 9 điểm liên quan đến phương trình, hệ phương trình trong các đề thi trung học phổ thông quốc gia. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật giải hệ phương trình và bất phương trình: Phần 2 - GV. Đặng Việt HùngKhóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN PHẦN 2. LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1. Điều kiện các căn thức xác định. x = yPhương trình thứ nhất tương đương ( x − y ) ( x 2 + y 2 + 1) = 0 ⇔  2 ⇒x= y.  x + y = −1 2 2x + 7 7 x − 3Phương trình thứ hai trở thành 6 + = 12 . x−2 x−2 2x + 7Điều kiện ≥ 0; x ≠ 2 . Phương trình đã cho tương đương với x−2 2 x − 4 + 11 7 x − 3 11 11 11 11 6 + −7 = 5 ⇔ 6 2+ + = 5 ⇔ 6 2+ +2+ = 7. x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 11Đặt 2 + = t , t ≥ 0 ta thu được x−2 t ≥ 0 t ≥ 0 t ≥ 0 11  ⇔ ⇔ ⇔ t =1⇔ 2 + =1  6t + t 2 = 7  ( t − 1)( t + 7 ) = 0  t ∈ {− 7;1} x − 2 11 11 ⇔ 2+ =1⇔ = −1 ⇔ x − 2 = −11 ⇔ x = −9 x−2 x−2Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm duy nhất x = −9 nên hệ có nghiệm duy nhất x = y = −9 .Câu 2. Điều kiện x > 0; y > 0 .Phương trình thứ nhất tương đương với x = y2 x 2 + xy + x − 2 xy − y 2 − y = 0 ⇔ ( x − y )( 2 x + y + 1) = 0 ⇔  ⇒x= y.  2 x + y = −1Phương trình thứ hai trở thành 6 x2 + 5x + 6 6 6Phương trình đã cho tương đương với x + + 2 + = 15 ⇔ x + + 2 + x + + 2 = 12 . x x x x 6Đặt x+ + 2 = t , t ≥ 0 ta thu được x t ≥ 0 t ≥ 0 t ≥ 0 2 ⇔ ⇔ ⇔t =3 t + t − 12 = 0 ( t − 3)( t + 4 ) = 0 t ∈ {−4;3} 6 6 ⇔ x+ + 2 = 3 ⇔ x + = 7 ⇔ x 2 − 7 x + 6 = 0 ⇔ x ∈ {1;6} x xKết luận hệ có 2 nghiệm x = y = 1; x = y = 6 .Câu 3. Điều kiện các căn thức xác định.Phương trình thứ hai của hệ tương đương Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x− y x − y + 2( x − y) y = 0 ⇔ + 2( x − y) y = 0 x+ y  1 ⇔ ( x − y) +2 y=0⇒ x= y  x+ y    ( x + 1) + 4 = 3 . Điều kiện 2 8Phương trình thứ nhất tương đương với x−2+ + x+3 x+3 8x ≠ −3; x − 2 + ≥0. x+3Phương trình đã cho tương đương với x−2+ 8 + x2 + 2x + 5 =3⇔ ( x + 3)( x − 2 ) + 8 + x 2 + 2 x + 5 − 1 = 2 ⇔ x2 + x + 2 x2 + x + 2 + = 2. x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 ...