KỸ THUẬT GIẢI HÌNH HỌC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tham khảo tài liệu kỹ thuật giải hình học toạ độ trong không gian, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KỸ THUẬT GIẢI HÌNH HỌC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN www.VNMATH.comCHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GSP4.06.exeI. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải ch ọn h ệ trục t ọa đ ộ thíchhợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và đ ộ dài cạnh c ủa hình.PHƯƠNG PHÁPBước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp. (Quyết định sự thành công của bài toán)Bước 2: Xác định tọa độ các điểm có liên quan.Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán.Các dạng toán thường gặp: • Định tính: Chứng minh các quan hệ vuông góc, song song, … • Định lượng: Độ dài đoạn thẳng,, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết diện, … • Bài toán cực trị, quỹ tích. ……………Ta thường gặp các dạng sau1. Hình chóp tam giáca. Dạng tam diện vuôngVí dụ : Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC= a 3 , (a>0) và đường cao OA= a 3 .Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. z Cách 1: A a3Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), A(0; 0; a 3); B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0), N a a 3   a 3 a 3M ; ; 0 ÷, gọi N là trung điểm của AC ⇒N  0; ; ÷. 2 ÷  2÷ 2 2     CMN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ AB // MN O y ⇒ AB //(OMN) ⇒ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)). a3 Muuuu  a a 3  uuu  a 3 a 3  r r BOM =  ; ; 0 ÷, ON =  0; ; ÷ a 2 ÷  2÷ 2 2     x r r  3a 2 a 2 3 a 2 3  a 2 3 a2 3 r uuuu uuu ( ) r[OM ; ON ] =  ÷= 3; 1; 1 = ; ; n , với n = ( 3; 1; 1) . 4 4÷ 4 4 4   rPhương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : 3 x + y + z = 0 3.a + 0 + 0 A a 15 a3 a3 a 15 . Vậy, d ( AB; OM ) =Ta có: d ( B; (OMN )) = = = . 5 3 +1+1 5 5 Cách 2:Gọi N là điểm đối xứng của C qua O. Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình). ⇒ OM // (ABN) N O C ⇒ d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)). Dựng OK ⊥ BN , OH ⊥ AK ( K ∈ BN ; H ∈ AK ) a3 Ta có: AO ⊥ (OBC ); OK ⊥ BN ⇒ AK ⊥ BN M BN ⊥ OK ; BN ⊥ AK ⇒ BN ⊥ ( AOK ) ⇒ BN ⊥ OH ...