Kỹ thuật robot - Chương 5: Động lực học robot và ứng dụng trong thực tiễn

Mục đích và phương pháp khảo sát động lực học robot với những mục đích thiết kế và điều khiển, cần thiết phải có một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống. Tài liệu này cung cấp thông tin về việc xác lập phương trình chuyển động của tay máy dưới dạng phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật robot - Chương 5: Động lực học robot và ứng dụng trong thực tiễn Chương 5: Động lực học robot và ứng dụng trong điều khiển Chương 5 ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN 5.1. Mục đích và phương pháp khảo sát động lực học robot Với những mục đích thiết kế và điều khiển, cần thiết phải có một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống. Vì thế, ở chương này ta s ẽ xác lập phương trình chuyển động của tay máy dưới dạng phương trình vi phân. Phương pháp áp dụng ở đây là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ dựa trên quan hệ năng lượng, xuất phát từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trên cơ sở xác lập quan hệ giữa động năng và thế năng của cơ hệ tay máy, sau đó sử dụng phương trình vi phân của chuyển động trên cơ hệ với các đại lượng tham gia vào phương trình gồm lực, quán tính và năng lượng. Việc nghiên cứu động lực học Robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau : 1. Xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động. Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết. Việc tính toán lực cũng như momen trong cơ cấu tay máy là nhiệm vụ tất yếu trong việc lựa chọn công suất động cơ, tính toán kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy cho Robot. 2. Xác định các sai số động, tức là sai số xuất hiện so với qui luật chuyển động trong chương trình. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học Robot, nhưng nhiều hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là phương trình Lagrange-Euler. Trong phạm vi nội dung của môn học này, chúng ta tìm hiểu nhiệm vụ thứ nhất, từ đó tạo cơ sở cho việc lập trình và điều khiển robot. 5.2. Động lực học robot với phương trình Euler-Lagrange. Hàm Lagrange của một hệ thống năng lượng được định nghĩa : L= K – P Trong đó : K là tổng động năng của cơ hệ L là tổng thế năng của cơ hệ K và P đều là những đại lượng vô hướng, nên có thể chọn bất kỳ hệ tọa độ nào để giả bài toán đơn giản. Xét một Robot có n khâu thì : 64 Chương 5: Động lực học robot và ứng dụng trong điều khiển n n P   Pi K   Ki và (2.1) i 1 i 1 Trong đó, Ki và Pi là động năng và thế năng của khâu thứ i xét trong hệ tọa độ đã chọn. Đó là các đại lượng phụ thuộc vào nhiều biến số : Ki  K qi , qi  và Pi  Pqi , qi    (2.2) Với qi là tọa độ suy rộng của khớp thứ i. Định nghĩa : Lực (hay momen) tổng quát tác dụng lên khâu thứ i được xác định bởi phương trình Lagrange : d L L F  dt q q  5.3. Khảo sát bài toán động lực học của tay máy nhiều bậc tự do Phương trình chuyển động Lagrange thiết lập cho một cơ hệ được cho bởi: d L L  τ (2.3) dt q q  Trong đó q là vectơ biểu diễn các toạ độ suy rộng của các khâu của Tay máy qi,  là vectơ biểu diễn các lực suy rộng của các khâu của tay máy và hàm Lagrange là sự chênh lệch giữa động năng và thế năng của cơ hệ : L K P (2.4) a. Ví dụ 1. Ta xét ví dụ xây dựng phương trình chuyển động của tay máy hai khâu phẳng liên kết bằng khớp bản lề. Trong ví dụ này, ta áp dụng các kết quả của bài toán động học đã được khảo sát ở phần trước. Để xây dựng bài toán động lực học, ta khảo sát cơ hệ với giả thiết rằng khối lượng của khâu được tập trung ở các khớp. Ma trận biến khớp là: q  1  2  T (2.5) và ma trận biểu diễn của lực suy rộng được thể hiện:   1 2  T (2.6) với  1 , 2 là các mô men được cho bởi các cơ cấu tác động (chẳng hạn là mô men phát động của các động cơ điện). 65 Chương 5: Động lực học robot và ứng dụng trong điều khiển y (x2,y2) m2 2 a2 g 1 a1 m1 x 0 Hình 5.1: Tay máy hai khâu bản lề  Biểu thức động năng và thế năng Với khâu 1, ta có biểu thức của động năng và thế năng tương ứng là: 2 2 K1  1 2 m1a1 1 (2.7) P  m1 ga1 sin1 1 (2.8) Với khâu 2 ta có: x2  a1 cos1  a2 cos( 1   2 )  (2.9) y2  a1 sin1  a2 sin(1   2 ) (2.10) ...