Kỹ thuật xử lý các tín hiệu số: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Xử lý tín hiệu số" cung cấp cho người học các kiến thức: Thiết kế bộ lọc số IIR, thiết kế bộ lọc số FIR, thiết kế bộ lọc số đa vận tốc. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật xử lý các tín hiệu số: Phần 2“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 91 — #109Chương 5THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR Thiết kế một bộ lọc số là xây dựng một hàm truyền của một hệthống tuyến tính bất biến rời rạc thế nào để nó đáp ứng những điềukiện của bài toán thiết kế đặt ra. Hàm truyền này phải là nhân quảvà ổn định, tức là các nghiệm cực của hàm truyền phải nằm trongvòng tròn đơn vị và đáp ứng xung của nó phải khởi đầu từ một thờiđiểm hữu hạn* . Trong quá trình thiết kế các bộ lọc số IIR, người ta sử dụng cácbộ lọc tương tự đã biết để thiết kế các bộ lọc số có đặc tả cần thiết kếlà tương đương. Việc áp dụng kiến thức lọc tương tự là do lọc tươngtự được nghiên cứu rất kỹ lưỡng trước đây. Mục 5.1 trình bày phươngpháp thiết kế bộ lọc tương tự để phục vụ cho thiết kế các bộ lọc sốIIR trong các mục tiếp theo. Giáo trình này chỉ đề cập đến hai họ bộlọc tương tự phổ cập là Butterworth và Chebyshev. Có hai phương pháp thiết kế bộ lọc số dựa trên bộ lọc tương tự.Phương pháp thứ nhất thiết kế một hệ thống rời rạc sao cho đáp ứnghệ thống (đáp ứng xung hoặc đáp ứng bậc thang đơn vị) giống vớiđáp ứng của bộ lọc tương tự tương ứng. Cụ thể: lấy mẫu đáp ứngxung hoặc đáp ứng bậc thang đơn vị của bộ lọc tương tự và từ đó suy * Ta đã biết rằng hệ thống là nhân quả nếu đáp ứng xung h(n) của nó triệt tiêu tại cácthời điểm n < 0. Tuy nhiên, trong thiết kế lọc số, nếu h(n) triệt tiêu tải các điểm n < −n0 ,với n0 là một số hữu hạn dương, thì ta dễ dàng thiết kế bộ dịch trễ n0 bước để dịch h(n)thành h(n − n0 ) và lúc đó h(n − n0 ) là nhân quả. Vì thế, điều kiện h(n) khởi đầu tại mộtđiểm hữu hạn là đủ. 91 https://tieulun.hopto.org “DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 92 — #110 Chương 5. Thiết kế bộ lọc số IIRra hàm truyền của bộ lọc số. Nội dung của phương pháp này đượctrình bày trong Mục 5.2. Phương pháp thứ hai thiết kế một hệ thống rời rạc sao cho đápứng tần số của hệ thống giống với đáp ứng tần số của hệ thống tươngtự tương ứng. Để làm điều này, cần tìm một phép biến đổi từ miềnbiến đổi Laplace sang miền biến đổi Z thế nào để tính chất của đápứng tần số được bảo toàn. Phương pháp này sẽ được trình bày trongMục 5.3. Hai phương pháp thiết kế nêu trên đều cho thấy hàm truyềncủa bộ lọc số có chứa thành phần được mô tả theo mô hình hệ thốngARMA (xem Mục 4.1) sau b 0 + b 1 z−1 + · · · + b M z− M H ( z) = , (5.1) a 0 + a 1 z−1 + · · · + a N z− Ntức là dạng hữu tỷ trong đó mẫu số có bậc N ≥ 1 và N > M . Do đó, cácbộ lọc số này có chiều dài là vô hạn. Vì vậy, các phương pháp thiết kếtrong chương này được gọi chung là thiết kế bộ lọc số IIR. Nói chung, phương pháp thiết kế theo hướng dùng bộ lọc tươngtự thường bắt đầu bởi những bộ lọc thông thấp và từ đó dùng cácphép biến đổi để có các bộ lọc thông dải, triệt tần và thông cao. Cácphương pháp thiết kế các bộ lọc thông dải, triệt dải và thông cao đượctrình bày trong Mục 5.4, Mục 5.5 và Mục 5.6.5.1 Lọc tương tự Mục này giới thiệu một cách cô đọng khái niệm bộ lọc tươngtự và hai loại bộ lọc phổ cập, Butterworth và Chebyshev, đã đượcnghiên cứu kỹ lưỡng suốt thế kỷ hai mươi. Cho một hệ thống tương tự tuyến tính bất biến nhân quả có đầuvào là x( t) và đầu ra là y( t). Gọi X ( s) và Y (s) là biến đổi Laplace* * Biến đổi Laplace của hàm f (t) được định nghĩa là: Z ∞ F(s) = f (t)e−st dt, −∞trong đó s là biến phức. Mặt phẳng phức s còn được gọi là miền Laplace. 92 https://tieulun.hopto.org“DSP_trung_index” — 2012/7/25 — 7:11 — page 93 — #1115.1. Lọc tương tựcủa x( t) và y( t). Gọi h( t) là đáp ứng xung của hệ thống này, và H (s) làbiến đổi Laplace của h( t). H ( s) được gọi là hàm truyền của hệ thốngtương tự. Vì h( t) là nhân quả nên ta có Z ∞ H ( s) = h( t) e−st dt. 0Đầu vào và đầu ra của hệ thống liên hệ với nhau trong miền thờigian thông qua tích chập Z ∞ y( t) = h(τ) x( t − τ) d τ, (5.2) 0hay trong miền Laplace thông qua tích trực tiếp Y ( s) = H ( s) X ( s). (5.3) ...