Luận án Tiến sĩ: Tích chập suy rộng liên quan đến các phép biến đổi tích phân Laplace, Fourier và ứng dụng

Mục đích của luận án là xây dựng và nghiên cứu một số tích chập suy rộng liên quan đến phép biến đổi tích phân Laplace; nghiên cứu tính chất toán tử tích chập, thiết lập bất đẳng thức đối với các tích chập suy rộng này trong một số không gian hàm cụ thể; xây dựng và nghiên cứu các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng tương ứng; ứng dụng vào việc giải một lớp các phương trình, hệ phương trình tích phân và phương trình vi-tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ: Tích chập suy rộng liên quan đến các phép biến đổi tích phân Laplace, Fourier và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- LÊ XUÂN HUY TÍCH CHẬP SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾNCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN LAPLACE, FOURIER VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- LÊ XUÂN HUY TÍCH CHẬP SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾNCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN LAPLACE, FOURIER VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán giải tích Mã ngành: 62460102 TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN XUÂN THẢO PGS. TS. TRỊNH TUÂN Hà Nội - 2016 MỤC LỤC MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . 5 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Chương 1. TÍCH CHẬP SUY RỘNG FOURIER-LAPLACE 16 1.1 Tích chập suy rộng Fourier cosine-Laplace . . . . . . . . . . . 16 1.2 Tích chập suy rộng Fourier cosine-Fourier sine-Laplace với hàm trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3 Mối liên hệ giữa tích chập suy rộng Fourier-Laplace và các tích chập khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.4 Bất đẳng thức đối với tích chập suy rộng Fourier cosine-Laplace với hàm trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.4.1 Định lý kiểu Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4.2 Định lý kiểu Saitoh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Chương 2. PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN KIỂU TÍCH CHẬP SUY RỘNG FOURIER-LAPLACE 46 2.1 Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Fourier cosine- Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.1.1 Định lý kiểu Watson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.2 Liên hệ giữa phép biến đổi tích phân với các đạo hàm . 50 2.2 Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Fourier cosine- Fourier sine-Laplace với hàm trọng . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2.1 Định lý kiểu Watson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1 2.2.2 Định lý kiểu Plancherel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Chương 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG 59 3.1 Giải phương trình và hệ phương trình tích phân . . . . . . . . 59 3.1.1 Giải phương trình tích phân . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1.2 Giải hệ phương trình tích phân . . . . . . . . . . . . . 69 3.2 Giải phương trình vi-tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.2.1 Giải phương trình vi-tích phân cấp hai . . . . . . . . . 75 3.2.2 Giải phương trình vi-tích phân . . . . . . . . . . . . . 77 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN . . . . 91 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướngdẫn của các thầy PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo và PGS.TS. Trịnh Tuân. Tấtcả các kết quả được trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưatừng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào. Thay mặt tập thể hướng dẫn Tác giả PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo Lê Xuân Huy 3 LỜI CẢM ƠN Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm túccủa các thầy PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo và PGS. TS. Trịnh Tuân. Tác giảxin được bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy. Nhữngngười đã dẫn dắt tác giả từ những bước đi đầu tiên trên con đường nghiêncứu, động viên tác giả vượt qua khó khăn trong quá trình làm NCS. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô và các thànhviên trong Seminar Giải tích Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, nhất là TS.Nguyễn Thanh Hồng và TS. Nguyễn Minh Khoa. Những người luôn gần gũi,giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập và trao đổi chuyên môn. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy GS. TSKH. VũKim Tuấn (Đại học West Georgia, Mỹ), người đã luôn động viên, và cho tácgiả nhiều ý kiến quý báu trong quá trình học tập. Trong thời gian làm NCS tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tác giảđã nhận được nhiều tình cảm cũng như sự giúp đỡ từ các thầy cô trong Bộmôn Toán cơ bản, các thầy cô trong Viện Toán ứng dụng và Tin học. Tácgiả xin được chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô. Nhân dịp này, tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến BanGiám hiệu Trường Đại học Kinh tế-Kỹ thuật Công nghiệp, cùng các thầy côvà các bạn đồng nghiệp trong Khoa Khoa học cơ bản đã quan tâm động viênvà tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành việc giảng dạy và làm NCS. Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu nặng đến gia đình bốmẹ, vợ con, các anh chị em cùng bạn bè. Niềm tin yêu và hi vọng của mọingười là nguồn động viên và là động lực to lớn để tác giả vượt qua mọi khókhăn trong suốt quá trình học tập, nghiên ...