Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán biên thứ nhất không có điều kiện ban đầu đối với hệ schrodinger mạnh trong miền không trơn

Mục tiêu của luận án là: Góp phần hoàn thiện việc nghiên cứu tính giải được duy nhất, tính trơn của nghiệm cũng như dáng điệu tiệm cận nghiệm trong lân cận điểm nón của bài toán không có điều kiện ban đầu trong miền có chứa điểm kì dị.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán biên thứ nhất không có điều kiện ban đầu đối với hệ schrodinger mạnh trong miền không trơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘINGUYỄN THỊ LIÊNBÀI TOÁN BIÊN THỨ NHẤTKHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU¨ĐỐI VỚI HỆ SCHRODINGER MẠNHTRONG MIỀN KHÔNG TRƠNLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCHà Nội - 2016BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘINGUYỄN THỊ LIÊNBÀI TOÁN BIÊN THỨ NHẤTKHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU¨ĐỐI VỚI HỆ SCHRODINGER MẠNHTRONG MIỀN KHÔNG TRƠNChuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phânMã số: 62.46.01.03LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học:GS. TSKH NGUYỄN MẠNH HÙNGHà Nội - 2016Lời cam đoanTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫncủa GS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng. Các kết quả được phát biểu trong luậnán là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của các tácgiả khác.Nghiên cứu sinhNguyễn Thị LiênLời cảm ơnLuận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. NguyễnMạnh Hùng. Nhân dịp này, Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhấttới GS. TSKH Nguyễn Mạnh Hùng, cảm ơn thầy đã hướng dẫn tận tình vàchu đáo từ khi Tôi còn là sinh viên. Tôi thực sự cảm thấy vô cùng may mắnkhi được thầy hướng dẫn.Tôi xin được cảm ơn các Giảng viên và các thành viên trong Seminar củaBộ môn Giải tích Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã cónhững góp ý hết sức hữu ích cho công việc nghiên cứu của Tôi. Tôi xin gửi lờicảm ơn gia đình, nguồn động lực lớn lao giúp tôi có thể hoàn thành luận ánnày.Tác giả3Mục lụcMục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Chương 1. TÍNH GIẢI ĐƯỢC DUY NHẤT CỦA BÀI TOÁN. . . . . . . . . . . . 151.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151.1.1. Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151.1.2. Một số bổ đề quan trọng . . . . . . . . . . . . . . . . .171.2. Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán có điều kiện ban đầu191.3. Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán không có điều kiệnban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251.3.1. Tính duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251.3.2. Sự tồn tại nghiệm suy rộng của bài toán không có điềukiện ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291.4. Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31Chương 2. TÍNH TRƠN CỦA NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1. Tính trơn của nghiệm theo biến thời gian của bài toán có điềukiện ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .332.2. Tính trơn theo tập hợp các biến của nghiệm của bài toán cóđiều kiện ban đầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .382.3. Tính trơn của nghiệm của bài toán không có điều kiện ban đầu452.4. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47Chương 3. BIỂU DIỄN TIỆM CẬN NGHIỆM TRONG LÂN CẬN CỦA