Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán điều khiển cho phương trình tiến hóa phân thứ trên không gian các số mờ tương quan tuyến tính

Luận án tập trung vào bài toán điều khiển cho một số lớp phương trình tiến hóa mờ phân thứ. Mục tiêu chính là thiết lập các hàm điều khiển để nghiệm của bài toán thỏa mãn một số tính chất cho trước thông qua việc nghiên cứu các bài toán (P1), (P2) và (P3). Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán điều khiển cho phương trình tiến hóa phân thứ trên không gian các số mờ tương quan tuyến tính BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------  ------ HOÀNG THỊ PHƯƠNG THẢO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂNCHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------  ------ HOÀNG THỊ PHƯƠNG THẢO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂNCHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Chuyên ngành : Phương trình vi phân và tích phân Mã số : 9.46.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Nguyễn Thị Kim Sơn TS. Nguyễn Như Thắng Hà Nội - 2022 MỤC LỤCLời cam đoan 6Danh sách ký hiệu 8Mở đầu 10 1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Mục đích – Đối tượng – Phạm vi nghiên cứu của luận án . . . . . 16 3 Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 Cấu trúc và kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5 Ý nghĩa của các kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Sơ lược về không gian mờ tương quan tuyến tính RF(A) 20 1.1 Không gian các số mờ RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2 Không gian mờ tương quan tuyến tính RF(A) . . . . . . . . . . . 23 1.2.1 Không gian Rnsy F(A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.2 Không gian Rsy F(A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3 Hàm mờ tương quan tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 Khái niệm và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.2 Đạo hàm của hàm mờ tương quan tuyến tính . . . . . . 30 1.3.3 Tích phân của hàm mờ tương quan tuyến tính . . . . . . 322 Tính giải được của bài toán Cauchy cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ 36 2.1 Đạo hàm phân thứ của các hàm mờ tương quan tuyến tính . . . 36 2.1.1 Đạo hàm phân thứ Fréchet Caputo . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2 Đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo . . . . . . . . . 42 2.2 Bài toán Cauchy cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm Fréchet Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2.1 Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 4 2.2.2 Tính giải được của bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3 Bài toán Cauchy cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.1 Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.2 Tính giải được của bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . 533 Bài toán điều khiển được cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm Fréchet Caputo 55 3.1 Biến đổi Laplace của các hàm mờ tương quan tuyến tính . . . . 56 3.2 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian mờ tương quan tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3 Tính điều khiển được cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm Fréchet Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.1 Công thức biểu diễn nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.2 Tính điều khiển được hoàn toàn với biến điều khiển là duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.3 Tính điều khiển được hoàn toàn với biến điều khiển không duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754 Bài toán ổn định hóa ...