Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán gán phổ nhị phân mũ và tuyến tính hóa cho hệ động lực không Ôtônôm

Luận án Tiến sĩ Toán học "Bài toán gán phổ nhị phân mũ và tuyến tính hóa cho hệ động lực không Ôtônôm" trình bày các nội dung chính sau: Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính với hệ số phụ thuộc thời gian; Định lý Sternberg về tuyến tính hóa trơn cho hệ phương trình vi phân không ôtônôm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán gán phổ nhị phân mũ và tuyến tính hóa cho hệ động lực không ÔtônômVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC LÊ VIẾT CƯỜNG BÀI TOÁN GÁN PHỔ NHỊ PHÂN MŨ VÀ TUYẾN TÍNH HÓA CHO HỆ ĐỘNG LỰC KHÔNG ÔTÔNÔM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2022VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC LÊ VIẾT CƯỜNG BÀI TOÁN GÁN PHỔ NHỊ PHÂN MŨ VÀ TUYẾN TÍNH HÓA CHO HỆ ĐỘNG LỰC KHÔNG ÔTÔNÔM CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN MÃ SỐ: 9 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. Đoàn Thái Sơn HÀ NỘI - 2022 iLỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sựhướng dẫn cán bộ hướng dẫn khoa học. Các kết quả viết chung đã nhậnđược sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả, sốliệu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trên bất kỳcông trình nào khác. Các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ. NCS. Lê Viết Cường iiLỜI CẢM ƠNLuận án này được hoàn thiện tại Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa họcvà Công nghệ Việt Nam dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS. TSKH.Đoàn Thái Sơn. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắcnhất đến Thầy. Trong suốt quá trình tác giả làm nghiên cứu sinh, thông qua các bàigiảng, hội nghị và sinh hoạt học thuật, tác giả luôn nhận được sự quantâm giúp đỡ cũng như những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy côở viện Toán học Việt Nam. Tác giả cũng xin chân thành cám ơn Trungtâm Quốc tế Đào tạo và Nghiên cứu Toán học, Viện Toán học đã hỗ trợkinh phí cho tác giả thông qua đề tài nghiên cứu sinh của trung tâm. Tácgiả xin chân thành cảm ơn! Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Lãnh đạo trường Đại học Xây dựngđã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứusinh. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô, anh, chị em trong trong phòngPhương trình vi phân và phòng Xác suất thống kê, Viện Toán học và cácbạn bè đồng nghiệp đã luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ tác giả trongquá trình học tập và nghiên cứu. Luận án này là món quà tinh thần, tác giả xin kính tặng đến gia đìnhthân yêu của mình với lòng biết ơn, yêu thương và trân trọng. iiiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMở đầu 1Bảng kí hiệu 81 Kiến thức chuẩn bị 9 1.1 Phổ nhị phân mũ cho phương trình trình vi phân tuyến tính 9 1.2 Phổ nhị phân mũ cho phương trình trình sai phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Hệ điều khiển tuyến tính với hệ số phụ thuộc thời gian . . 18 1.3.1 Hệ điều khiển tuyến tính liên tục . . . . . . . . . . 18 1.3.2 Hệ điều khiển tuyến tính rời rạc . . . . . . . . . . . 202 Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính với hệ số phụ thuộc thời gian 22 2.1 Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính liên tục 23 2.1.1 Đặt bài toán và kết quả . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.2 Một số kết quả chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.3 Chứng minh kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 iv 2.2 Gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến rời rạc . . . 32 2.2.1 Đặt bài toán và kết quả . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.2 Một số kết quả chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.3 Chứng minh kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Định lý Sternberg cho phương trình vi phân không ôtônôm 47 3.1 Đặt bài toán và phát biểu Định lý Sternberg cho phương trình vi phân không ôtônôm . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Làm phẳng các đa tạp bất biến và loại bỏ thành phần không cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3 Hệ sai phân liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Khái niệm hệ sai phân liên kết và một số tính chất 57 3.3.2 C k tương đương của hệ sai phân liên kết . . . . . . 59 k 3.3.3 Hệ sai phân liên kết với hệ thuộc Oflat (A) . . . . . . 63 3.4 Phương pháp đường cho phương trình sai phân . . . . . . 66 3.5 Chứng minh Định lý Sternberg . . . . . . . . . . . . . . . 71Kết luận 80Danh mục công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án 81Bảng thuật ngữ 82 1Mở đầu1. Lịch sử vấn đề và lý do chọn đề tài Trong các thập niên gần đây hệ động lực không ôtônôm, ở đó hệ có cácyếu tố ngẫu nhiên hoặc phụ thuộc thời gian, được dùng để mô hình hóanhiều hiện tượng trong thực tế ở các lĩnh vực khác nhau như sinh học,kinh tế,... (xem [21, 22]). Khi nghiên cứu các hệ này, chúng ta thườngquan tâm đến các dáng điệu tiệm cận của nghiệm của hệ. Ở đây, một sốkhía cạnh quan trọng của lý thuyết định tính hệ động lực không ôtônômlà lý thuyết tuyến tính, lý thuyết ổn định, lý thuyết đa tạp bất biến vàtuyến tính hóa, lý thuyết dạng chuẩn tắc và lý thuyết rẽ nhánh (xem[21]). Năm 1978, R. Sacker và G. Sell đã phát triển lý thuyết phổ nhị phânmũ cho phương trình ...