Luận án tiến sĩ Toán học: Bài toán hit của peterson tại một số dạng bậc và ứng dụng

Luận án gồm 4 chương được trình bày như sau: Một số kiến thức cơ sở; Bài toán hit đối với đại số đa thức tại bậc; Bài toán hit đối với đại số đa thức năm biến tại một số dạng bậc; Ứng dụng của bài toán hit cho đồng cấu chuyển đại số ii thứ năm của Singer;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Bài toán hit của peterson tại một số dạng bậc và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG VÕ PHÚC BÀI TOÁN HIT CỦA PETERSONTẠI MỘT SỐ DẠNG BẬC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH - NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN ĐẶNG VÕ PHÚC BÀI TOÁN HIT CỦA PETERSONTẠI MỘT SỐ DẠNG BẬC VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số Mã số: 62 46 01 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCPhản biện 1: PGS. TS. Lê Minh HàPhản biện 2: TS. Phan Hoàng ChơnPhản biện 3: PGS. TS. Đoàn Thế Hiếu Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN SUM BÌNH ĐỊNH - NĂM 2017 Lời cam đoan Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Quy Nhơn, dưới sự hướngdẫn của PGS. TS. Nguyễn Sum. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứucủa tôi. Các kết quả trong luận án là trung thực, được đồng tác giả là thầy hướngdẫn của tôi cho phép sử dụng khi đưa vào luận án và chưa từng được ai công bốtrước đó. Tác giả Đặng Võ Phúc Lời cảm ơn Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sự kính trọng sâusắc nhất đến Thầy hướng dẫn là PGS.TS. Nguyễn Sum. Thầy rất nghiêm khắcnhưng mẫu mực, Thầy không chỉ hướng dẫn một cách tận tình, định hướng, giúpđỡ tác giả vượt qua được những khó khăn trong những bước đi đầu tiên làmnghiên cứu sinh mà còn sự quan tâm giúp đỡ về mặt vật chất lẫn tinh thần củaThầy trong cuộc sống để tác giả hoàn thành luận án này một cách tốt nhất. Tác giả cũng gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu Trường Đại họcQuy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại học, Khoa Toán cùng quý Thầy Cô giáo giảngdạy lớp nghiên cứu sinh Toán Đại số và Lý thuyết số khóa 2 đã tận tình giúp đỡvà tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả được học tập và nghiên cứu khoa họctại Trường đại học Quy Nhơn. Tác giả xin được tỏ lòng biết ơn chân thành đến gia đình, bạn bè gần xa, đặcbiệt là các bạn NCS. Trần Đình Phụng, NCS. Dư Thị Hòa Bình và NCS. Lưu ThịHiệp đã luôn sát cánh động viên, chia sẻ giúp đỡ rất nhiều cho tác giả, để tác giảvượt qua được những biến cố về sức khỏe và có thêm động lực hoàn thành tốtnhất chương trình nghiên cứu sinh của mình. Tác giả Đặng Võ Phúc i Mục lụcMục lục iBảng một số ký hiệu iiiMở đầu 1Chương 1. Một số kiến thức cơ sở 11 1.1 Cấu trúc đại số Steenrod mod 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Tác động của đại số Steenrod trên đại số đa thức Pk . . . . . . . . 13 1.3 Một số hàm số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Đồng cấu Kameko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Quan hệ thứ tự giữa các đơn thức và đơn thức chấp nhận được . . 18 1.6 Tiêu chuẩn đơn thức hit của Singer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.7 Một số kết quả về bài toán hit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Chương 2. Bài toán hit đối với đại số đa thức tại bậc (k − 1)(2d − 1) 26 2.1 Một số đồng cấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Chứng minh Định lý 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Chương 3. Bài toán hit đối với đại số đa thức năm biến tại một số dạng bậc 40 3.1 Chứng minh Định lý 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Chứng minh Định lý 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3 Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Chương 4. Ứng dụng của bài toán hit cho đồng cấu chuyển đại số ii thứ năm của Singer 74 4.1 Đồng cấu chuyển đại số và giả thuyết của Singer . . . . . . . . . . . 74 4.2 Chứng minh Định lý 4.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Kết luận Chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Kết luận và kiến nghị 87Danh mục các công trình liên quan đến luận án 89Tài liệu tham khảo 90Phụ lục A 96 A.1 Các đơn thức chấp nhận được bậc 4(2d − 1) trong P5 . . . . . . . . 96 A.2 Các đơn thức chấp nhận được bậc 6 trong P5 . . . . . . . . . . . . 106 A.3 Các đơn thức chấp nhận được bậc 17 trong P5 . . . . . . . . . . . . 107 A.4 Các đơn thức chấp nhận được bậc 18 trong P5 . . . . . . . . . . . . 112 A.5 Các đơn thức chấp nhận được bậc 39 trong P5 . . . . . . . . . . . . 115 iii Bảng một số ký hiệuF2 : Trường hữu hạn có hai phần tử.Pk : Đại số đa thức của k biến x1 , x2 , . . . , xk trên trường F2 .(Z/2)k : Không gian véctơ k chiều trên t ...