Luận án tiến sĩ Toán học: Bài toán ổn định và ổn định hóa đối với một số lớp phương trình vi phân bậc phân số

Mục tiêu của luận án là thiết lập được các điều kiện đồng bộ với tốc độ lũy thừa cho một lớp hệ phương trình vi phân bậc phân số với hệ số biến thiên mô tả mô hình mạng nơron Hopfield với trễ tỉ lệ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Bài toán ổn định và ổn định hóa đối với một số lớp phương trình vi phân bậc phân số BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ——————–o0o——————— CHU TRỌNG KÍNHBÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓAĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC XUÂN HÒA, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ——————–o0o——————— CHU TRỌNG KÍNHBÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓAĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ VĂN HIỆN XUÂN HÒA, 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoànthành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Văn Hiện. Luận án sử dụng một sốkết quả viết chung với tác giả khác và đã được sự nhất trí của các đồng tác giảkhi đưa vào luận án. Các kết quả trình bày trong luận án là mới và chưa từngđược công bố trong bất kì luận văn, luận án nào khác. Tác giả 1 LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, dướisự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Lê Văn Hiện. Tôi xin tỏ lòng biết ơn chânthành và sâu sắc tới thầy, PGS.TS Lê Văn Hiện, người đã định hướng, chỉ dẫnsát sao và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu vàhoàn thành luận án này. Sự chuyên nghiệp, nghiêm túc trong nghiên cứu vànhững định hướng đúng đắn của thầy là tiền đề quan trọng giúp tôi có đượcnhững kết quả trình bày trong luận án này. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS TrầnĐình Kế, người luôn đồng hành, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tậpvà làm nghiên cứu sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, các cô trong khoa Toán, trường Đạihọc Sư phạm Hà Nội 2, đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong thời gianhọc tập và làm nghiên cứu tại Khoa. Đồng thời, tôi cũng chân thành cảm ơncác bạn nghiên cứu sinh và các thành viên trong xemina Giải tích, khoa Toán,trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, xemina Phương trình vi phân và tích phân,trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đã quan tâm, trao đổi và góp ý cho tôi trongquá trình học tập và làm luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, trường Đạihọc Sư phạm Hà Nội 2, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trìnhhọc tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạoHà Nội, các thầy giáo, cô giáo của trường THPT Ngô Quyền, Ba Vì, Hà Nội,đã động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm nghiêncứu sinh. Đặc biệt, tôi thực sự hạnh phúc và tự hào khi được đại gia đình luôn ởbên, chia sẻ và động viên, là động lực để tôi cố gắng và hoàn thành luận án này. Tác giả 2MỤC LỤC TrangLời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1. M-ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2. Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3. Lý thuyết nửa nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4. Giải tích bậc phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5. Ánh xạ đa trị và một số định lí điểm bất động . . . . . . . . . . . . 212. SỰ ĐỒNG BỘ CỦA MẠNG NƠRON HOPFIELD VỚI HỆ SỐ BIẾN THIÊN VÀ TRỄ TỈ LỆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1. Mô hình mạng nơron Hopfield bậc phân số . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2. Sự đồng bộ nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353. NGHIỆM HÚT TOÀN CỤC CỦA BAO HÀM THỨC VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ KIỂU SOBOLEV TRONG KHÔNG GIAN BANACH 36 3.1. Sự tồn tại nghiệm trên khoảng thời gian hữu hạn . . . . . . . . . . 36 3.2. Tập nghiệm hút toàn cục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...