Luận án Tiến sĩ Toán học: Đặc trưng bất biến của đường cong đơn thức xạ ảnh

Luận án "Đặc trưng bất biến của đường cong đơn thức xạ ảnh" nghiên cứu một số tính chất đại số của đường cong đơn thức (xạ ảnh). Các kết quả chính của Luận án đưa ra những ước lượng cho số mũ rút gọn, chỉ số chính quy và đặc trưng tính Buchsbaum của vành toạ độ cho nhiều lớp đường cong đơn thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Đặc trưng bất biến của đường cong đơn thức xạ ảnh VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC TRẦN THỊ GIA LÂMĐẶC TRƯNG CÁC BẤT BIẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ĐƠN THỨC XẠ ẢNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2022 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC TRẦN THỊ GIA LÂMĐẶC TRƯNG CÁC BẤT BIẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ĐƠN THỨC XẠ ẢNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số MÃ SỐ: 9 46 01 04 Tập thể hướng dẫn: GS.TSKH. Ngô Việt Trung TS. Nguyễn Trọng Hòa Hà Nội - 2022MỤC LỤCTóm tắt ivAbstract vLời cam đoan viLời cảm ơn viiDanh mục các ký hiệu viiiMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 8 1.1 Đường cong đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Đối đồng điều địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Vành Cohen-Macaulay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Macaulay hóa hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Vành Buchsbaum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Số mũ rút gọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Chỉ số chính quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Các công thức tính số mũ rút gọn và chỉ số chính quy 24 2.1 Trường hợp A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Trường hợp B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Trường hợp C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4 Trường hợp D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Trường hợp E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 ii3 Tính Buchsbaum của đường cong đơn thức không trơn 45 3.1 Tiêu chuẩn cho một đoạn thẳng nằm trong 2GM . . . . . . . 45 3.2 Tính Buchsbaum cho Trường hợp F . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Tính Buchsbaum cho Trường hợp G . . . . . . . . . . . . . . 534 Ước lượng chỉ số chính quy cho đường cong đơn thức không trơn 57 4.1 So sánh các nửa nhóm số học phân bậc . . . . . . . . . . . . 58 4.2 Chỉ số chính quy cho Trường hợp F . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3 Chỉ số chính quy cho Trường hợp G . . . . . . . . . . . . . . 67Kết luận 75Các công trình liên quan đến Luận án 76Các kết quả trong Luận án đã được báo cáo và thảo luận tại 77TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 iiiTóm tắt Luận án nghiên cứu một số tính chất đại số của đường cong đơn thức(xạ ảnh). Các kết quả chính của Luận án đưa ra những ước lượng cho sốmũ rút gọn, chỉ số chính quy và đặc trưng tính Buchsbaum của vành toạđộ cho nhiều lớp đường cong đơn thức. ivAbstract The thesis studies algebraic properties of (projective) monomial curves.The main results give estimates for the reduction number, the Castelnuovo-Mumford regularity and characterize the Buchsbaum property of the coor-dinate rings of several classes of monomial curves. vLời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn của Tập thể hướng dẫn. Kết quả viết chung với tác giả khác đãđược sự nhất trí của đồng tác giả trước khi đưa vào Luận án. Các kết quảnêu trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bấtkì công trình nào khác. Tác giả Trần Thị Gia Lâm viLời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn tới người thầy kính yêu của tôi - GS.TSKH. Ngô Việt Trung. Thầy luôn tận tình, chu đáo, dìu dắt tôi từ nhữngbước chập chững đầu tiên trên con đường khoa học. Với tâm huyết củangười thầy, Thầy không những dạy tôi về tri thức Toán học, phương phápnghiên cứu, cách phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn giúp tôi có nhữngquan điểm đúng đắn về cuộc sống. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thầy hướng dẫn thứhai của tôi - TS. Nguyễn Trọng Hòa. Thầy là người đã hướng dẫn, giúp đỡvà định hướng để tôi chọn làm Nghiên cứu sinh tại Viện Toán học, một cơsở đào tạo đã cho tôi những điều kiện tốt nhất để tôi học tập, rèn luyện vàtrưởng ...