Luận án Tiến sĩ Toán học: Đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở rộng

Luận án Tiến sĩ Toán học: Đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở rộng nhằm đề xuất các hệ mở rộng trên các hệ SPM và CFG để mô tả tốt hơn hoặc cho phù hợp với các mục đích khác nhau của các hệ trong thực tế. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở rộng VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ---------- Trần Thị Thu HươngĐẶC TRƯNG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ HỆ SANDPILE MODEL MỞ RỘNGChuyên ngành: Cơ sở Toán học cho Tin họcMã số: 62 46 01 10Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS. Phan Thị Hà Dương, Viện Toán học LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2014Đ c trưng không gian tr ng thái và tính n đ nh c a m t s h Sandpile Model m r ng Tr n Th Thu Hương Chuyên ngành: Cơ s Toán h c c a Tin h c Mã s : 62 46 01 10Cán b hư ng d n: PGS.TS. Phan Th Hà Dương, Vi n Toán h c Ngày 27 tháng 3 năm 2014L i cam đoanTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c u c a tôi dư i s hư ng d n c a PGS.TS. Phan Th Hà Dương. Các k t qu vi t chung v i các tác gi khác đã đư c snh t trí c a đ ng tác gi khi đưa vào lu n án. Các k t qu nghiên c u trong lu nán là m i và chưa t ng đư c ai công b trong b t kì công trình nào khác. Tác gi Tr n Th Thu Hương 1L i c m ơnTôi xin g i l i c m ơn chân thành và sâu s c nh t t i cô giáo tôi, PGS. TS. PhanTh Hà Dương - ngư i th y, ngư i đ ng nghi p mà tôi r t m c kính tr ng, yêu quývà đ y lòng bi t ơn. Chính s say mê, ni m nhi t huy t trong công tác nghiên c uToán c a cô đã truy n c m h ng cho tôi ngay t khi m i bư c chân vào Vi n Toán.Dư i s hư ng d n c a cô, theo th i gian, tôi đã trư ng thành và v ng tin hơn r tnhi u trên con đư ng nghiên c u c a mình. V i tôi, cô còn là ngư i b n l n có thchia s nh ng khó khăn không nh ng trong công vi c mà trong c cu c s ng. Tôi xin g i l i c m ơn t i các th y, các đ ng nghi p, nh ng ngư i đã giúp tôitrong trao đ i khoa h c, th o lu n, đóng góp ý ki n, đ ng viên tinh th n,...: GS.Lê Tu n Hoa, GS. Ngô Vi t Trung, GS. Nguy n Vi t Dũng, Ths. Ph m Văn Trung,GS. Robert Cori, PGS. Ph m Trà Ân, GS. Ngô Đ c Tân, TS. Lê Công Thành, TS.Lê M nh Hà, TS. Đ Phan Thu n, GS. Dominique Rossin, PGS. Trương Xuân Đ cHà, ThS. Hoàng Phi Dũng, CN. Phùng Văn Doanh. Tôi xin c m ơn b n tôi, TS. Ph m Th Anh Lê, ngư i đã đ c k b n th o và s ar t nhi u l i di n đ t, chính t và đánh máy. Tôi xin g i l i c m ơn t i các cơ quan, t ch c: Trung tâm đào t o sau đ i h c,Vi n Toán h c, Vi n Khoa h c và công ngh Vi t Nam, Qu Nafosted, VIASM(Vi n nghiên c u cao c p v Toán), LIA Formath Vietnam, đã tài tr và t o đi uki n thu n l i cho công tác nghiên c u, trao đ i khoa h c c a tôi trong th i gianlàm lu n án. Đ c bi t, tôi xin c m ơn Vi n Toán h c đã cho tôi làm vi c trong m tmôi trư ng bình đ ng, thân thi n, hòa nhã, vui v và lành m nh. Lu n án dành t ng ba m tôi và hai cháu (Bin và T c): nh ng ngư i có thkhông hi u n i dung lu n án nhưng ch c n nhìn th y h , tôi đã th y c b u tr i và 2là ngu n đ ng viên l n nh t giúp tôi hoàn thành lu n án đúng kỳ h n. Lu n án còn t ng cho nh ng ai yêu Toán. 3M cl cM cl c 1Danh m c hình v 3Danh m c ký hi u 6Tóm t t 7Abstract 8M đ u 91 H đ ng l c r i r c 13 1.1 Các ki n th c chu n b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Phân ho ch c a s t nhiên, t p th t b ph n và dàn . . . 18 1.1.3 Ngôn ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2 M t s h đ ng l c r i r c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.1 Các ki n th c chung v h đ ng l c r i r c . . . . . . . . . . . 25 1.2.2 H CFG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.3 H SPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 H SPM: Tính n đ nh 40 2.1 H E-SPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2 C u trúc không gian tr ng thái c a các phân ho ch trơn . . . . . . . 43 2.3 Đ dài đư ng đi gi a hai phân ho ch trơn trong h E-SPM . . . . . . 46 1 2.4 K t lu n chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 H SPM đ i x ng song song 58 3.1 M t s m r ng c a h SPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.1.1 H SPM song song (P-SPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.1.2 H SPM đ i x ng (S-SPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2 H SPM đ i x ng song song (PS-SPM): Tr ng thái n đ nh . . . . . . 64 3.3 K t lu n chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814 Các h m r ng CFG có d u và SPM đ i x ng 82 4.1 H m r ng CFG có d u (S-CFG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 Các m r ng S-SPM và S-CFG trên đư ng th ng . . . . . . . . . . . 84 4.2.1 S đ ng c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.2 Tr ...