Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu nghiệm của các bất đẳng thức vi biến phân

Luận văn nghiên cứu dáng điệu nghiệm cho các bất đẳng thức vi biến phân, bao gồm một số lớp tiêu biểu trong cả không gian hữu hạn và vô hạn chiều. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu nghiệm của các bất đẳng thức vi biến phân BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------  ------ NGUYỄN THỊ VÂN ANHDÁNG ĐIỆU NGHIỆM CỦA CÁCBẤT ĐẲNG THỨC VI BIẾN PHÂN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------  ------ NGUYỄN THỊ VÂN ANHDÁNG ĐIỆU NGHIỆM CỦA CÁCBẤT ĐẲNG THỨC VI BIẾN PHÂN Chuyên ngành : Phương trình vi phân và tích phân Mã số : 9.46.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Trần Đình Kế Hà Nội - 2019 MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN 5LỜI CẢM ƠN 6DANH SÁCH KÝ HIỆU 7MỞ ĐẦU 8Chương 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 20 1.1 NỬA NHÓM MỘT THAM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.1.1 Nửa nhóm tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.1.2 Nửa nhóm phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2 ĐỘ ĐO KHÔNG COMPACT (MNC) VÀ CÁC ƯỚC LƯỢNG . 27 1.3 GIẢI TÍCH ĐA TRỊ, ÁNH XẠ NÉN VÀ CÁC ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.1 Một số vấn đề về giải tích đa trị . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.2 Ánh xạ nén và một số định lý điểm bất động . . . . . . . 35 1.4 TẬP HÚT TOÀN CỤC CỦA NỬA DÒNG ĐA TRỊ . . . . . . . 36 1.5 MỘT SỐ KẾT QUẢ BỔ TRỢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.5.1 Một số bất đẳng thức thường dùng . . . . . . . . . . . . 37 1.5.2 Một số bổ đề và định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.5.3 Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Chương 2 BẤT ĐẲNG THỨC VI BIẾN PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HỮU HẠN CHIỀU 41 2.1 ĐẶT BÀI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 4 2.3 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM PHÂN RÃ . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4 TẬP HÚT TOÀN CỤC CHO NỬA DÒNG ĐA TRỊ SINH BỞI DVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Chương 3 BẤT ĐẲNG THỨC VI BIẾN PHÂN DẠNG PARABOLIC- ELLIPTIC TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU 57 3.1 ĐẶT BÀI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3 SỰ TỒN TẠI TẬP HÚT TOÀN CỤC . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4 ÁP DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC VI BIẾN PHÂN DẠNG PARABOLIC- PARABOLIC TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU 78 4.1 ĐẶT BÀI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2 SỰ TỒN TẠI NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3 SỰ TỒN TẠI TẬP HÚT TOÀN CỤC . . . . . . . . . . . . . . 94 4.4 ÁP DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 103 1 Những kết quả đã đạt được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2 Đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo . . . . . . . . . . . . 103TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu trong luận án Dáng điệu nghiệmcủa các bất đẳng thức vi biến phân là công trình nghiên cứu của riêng tôi, hoànthành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Đình Kế. Các kết quả trong luậnán là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một côngtrình nghiên cứu nào khác mà tôi biết. Hà Nội, ngày ... tháng ... năm 2019 Nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Vân Anh 5 LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiê ...