Luận án Tiến sĩ Toán học: Đạo hàm của Lie của dòng và liên thông

Mục đích của luận án là nghiên cứu về đạo hàm Lie trên các đa tạpnhư: Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng, đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc, vi phân ngoài liên kết với liên thông, đạo hàm Lie của các liên thông... nhằm bổ sung một số tính chất hình học trên đa tạp Riemann, đồng thời chúng tôi cũng chỉ ra một số ứng dụng của chúng. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Đạo hàm của Lie của dòng và liên thôngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHBÙI CAO VÂNĐẠO HÀM LIECỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNGLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCVINH - 2016BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHBÙI CAO VÂNĐẠO HÀM LIECỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNGLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Hình học và TôpôMã số: 62. 46. 01. 05NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS. TS. NGUYỄN HỮU QUANGPGS. TS. KIỀU PHƯƠNG CHIVINH - 2016iLỜI CAM ĐOANLuận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Tôixin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận án làhoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả cho phép sửdụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nàokhác.Tác giảBùi Cao VâniiLỜI CẢM ƠNLuận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS.Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Trước hết, tác giả xinđược bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người Thầy của mình: PGS.TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi, những người đãđặt bài toán và hướng nghiên cứu cho tác giả. Các Thầy đã dạy bảo, chỉdẫn tác giả nghiên cứu một cách kiên trì và nghiêm khắc. Tác giả đã họcđược rất nhiều kiến thức khoa học, nhận được sự chia sẻ, yêu thương củacác Thầy trong quá trình học tập và nghiên cứu.Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trongKhoa Sư phạm Toán học, đặc biệt là tổ Hình học, Trường Đại học Vinhđã trang bị cho tác giả những kiến thức cần thiết để hoàn thành chươngtrình nghiên cứu sinh cũng như hoàn thiện luận án.Trong quá trình học tập và thực hiện luận án, tác giả đã nhận được sựhỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất để hoàn thành chương trình. Tác giả xingửi lời cảm ơn trân trọng nhất đến Khoa Sư phạm Toán học, Phòng Đàotạo Sau đại học và các Phòng chức năng khác của Trường Đại học Vinhvì những giúp đỡ quý báu đó.Tác giả xin được bày tỏ sự cảm ơn đến Lãnh đạo Sở Giáo dục và Đàotạo tỉnh Quảng Nam, Trường THPT Thái Phiên - Quảng Nam đã quantâm động viên cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả tập trunghọc tập và nghiên cứu.Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những ngườibạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trìnhhọc tập và nghiên cứu./.Bùi Cao Vân1MỤC LỤCMục Lục1Một số ký hiệu thường dùng trong luận án2Mở đầu3Chương 1. Kiến thức chuẩn bị91.1Dạng vi phân trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2Liên thông trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3Đạo hàm Lie của dạng vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4Phân bố và dòng trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Chương 2. Đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp9282.1Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2Đạo hàm Lie của dòng trên nhóm Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3Một số ứng dụng của đạo hàm Lie của dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.4Đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Chương 3. Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng723.1Đạo hàm Lie của liên thông và vi phân ngoài liên kết . . . . . . . . . 723.2Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Kết luận chung và kiến nghị97Danh mục công trình99Tài liệu tham khảo100