Luận án tiến sĩ Toán học: Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vecto qua dưới vi phân suy rộng

Mục đích của luận án là thiết lập các điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng vecto có ràng buộc đẳng thức, bất đẳng thức và ràng buộc tập qua dưới vi phân Michel-Penot, một số trường hợp riêng của dưới phân suy rộng; chứng minh các điều kiện cần các điều kiện đủ cho bài toán bất đẳng thức biến phân vecto với ràng buộc nón, ràng buộc đẳng thức và ràng buộc tập qua dưới vi phân suy rộng;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vecto qua dưới vi phân suy rộng „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M TR†N THÀ MAII—U KI›N C†N V€ Õ CHO NGHI›M CÕA B€I TON C…N BŒNG VECTÌ QUA D×ÎI VI PH…N SUY RËNG LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2019 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M TR†N THÀ MAII—U KI›N C†N V€ Õ CHO NGHI›M CÕA B€I TON C…N BŒNG VECTÌ QUA D×ÎI VI PH…N SUY RËNG Ngnh: To¡n Gi£i t½ch M¢ sè: 9460102 LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: GS.TS. é V«n L÷u Th¡i Nguy¶n - 2019Möc löcLíi cam oan iiLíi c£m ìn iiiDanh möc kþ hi»u v chú vi¸t tt ivMð ¦u 11 Ki¸n thùc cì sð 9 1.1 Bi to¡n c¥n b¬ng vectì v c¡c tr÷íng hñp ri¶ng . . . . . 9 1.2 Mët sè d÷îi vi ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Ph²p væ h÷îng hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4 Hm lçi suy rëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 i·u ki»n tèi ÷u cho bi to¡n c¥n b¬ng vectì qua d÷îi vi ph¥n MichelPenot 31 2.1 i·u ki»n tèi ÷u cho c¡c nghi»m húu hi»u Henig àa ph÷ìng v nghi»m si¶u húu hi»u àa ph÷ìng . . . . . . . 32 2.1.1 i·u ki»n tèi ÷u cho nghi»m húu hi»u Henig àa ph÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 p döng cho bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vectì v bi to¡n tèi ÷u vectì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 i·u ki»n tèi ÷u cho bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vectì qua d÷îi vi ph¥n suy rëng 51 i 3.1 i·u ki»n c¦n Fritz John cho c¡c nghi»m húu hi»u y¸u cõa bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vectì . . . . . . . 52 3.2 i·u ki»n tèi ÷u kiºu KarushKuhnTucker cho nghi»m húu hi»u y¸u cõa bi b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vectì . . . 574 i·u ki»n tèi ÷u cho bi to¡n tèi ÷u gi¡ trà kho£ng qua d÷îi vi ph¥n suy rëng 64 4.1 Bi to¡n tèi ÷u gi¡ trà kho£ng câ rng buëc . . . . . . . 65 4.2 i·u ki»n tèi ÷u cho nghi»m LUtèi ÷u àa ph÷ìng . . . 68 4.3 èi ng¨u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80K¸t luªn chung 91Danh möc c¡c cæng tr¼nh ¢ cæng bè li¶n quan ¸n luªn ¡n 93Ti li»u tham kh£o 94Líi cam oan Luªn ¡n ÷ñc hon thnh d÷îi sü h÷îng d¨n cõa GS.TS. é V«n L÷u.Tæi xin cam oan ¥y l cæng tr¼nh cõa ri¶ng tæi. C¡c k¸t qu£ ÷a voluªn ¡n ·u ÷ñc sü çng þ cõa çng t¡c gi£ GS.TS. é V«n L÷u. C¡ck¸t qu£ cõa luªn ¡n l mîi v ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t ký cængtr¼nh khoa håc no kh¡c. C¡c ti li»u tham kh£o ÷ñc tr½ch d¨n trungthüc. T¡c gi£ Tr¦n Thà Mai iiLíi c£m ìn Luªn ¡n ny ÷ñc thüc hi»n t¤i Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m - ¤i håcTh¡i Nguy¶n v hon thnh d÷îi sü h÷îng d¨n khoa håc cõa GS.TS éV«n L÷u. T¡c gi£ xin ÷ñc by tä láng bi¸t ìn ch¥n thnh v s¥u scnh§t tîi ng÷íi th¦y cõa m¼nh. Th¦y ¢ tªn t¼nh d¼u dt, h÷îng d¨n vluæn ëng vi¶n, kh½ch l» t¡c gi£ trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu. T¡c gi£ công xin tr¥n trång c£m ìn Ban Gi¡m hi»u Tr÷íng ¤i håcS÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n, Ban Chõ nhi»m Khoa To¡n, còng c¡cth¦y, c¡c cæ tham gia gi£ng d¤y ¢ t¤o måi i·u ki»n tèt nh§t º tæi håctªp v nghi¶n cùu. B¶n c¤nh â, t¡c gi£ xin ÷ñc by tä láng c£m ìntîi Ban gi¡m hi»u, Khoa Khoa håc Cì b£n v Bë mæn To¡n cõa tr÷íng¤i håc Kinh t¸ v Qu£n trà Kinh doanh - ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢luæn t¤o i·u ki»n thuªn lñi º tæi câ thº håc tªp v hon thnh luªn¡n cõa m¼nh. Cuèi còng, t¡c gi£ xin ch¥n thnh c£m ìn gia ¼nh, b¤n b±, çngnghi»p v c¡c anh chà em nghi¶n cùu sinh ¢ luæn ëng vi¶n, gióp ï tæitrong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu v hon thnh luªn ¡n. T¡c gi£ Tr¦n Thà Mai iiiDanh möc kþ hi»u v chú vi¸t ttX∗ Khæng gian tæpæ èi ng¨u cõa khæng gian XQ∗ Nân éi ng¨u cõa nân QQ# Tüa ph¦n trong cõa Q∗hx∗ , xi Gi¡ trà cõa x∗ ∈ X ∗ t¤i x ∈ X(CQ) i·u ki»n ch½nh quy(M F CQ) i·u ki»n ch½nh quy kiºu MangasarianFromovitz(SM F CQ) i·u ki»n ch½nh quy kiºu MangasarianFromovitz m¤nh hìnf 0 (x; v) ¤o hm Clarke cõa f t¤i x theo ph÷ìng v∂ C f (x) D÷îi vi ph¥n Clarke cõa f t¤i x∇f (x) ¤o hm Fr²chet cõa f t¤i x∇G f (x) ¤o hm G¥teaux cõa f t¤i xfd− (x, υ) ¤o hm d÷îi Dini cõa hm f theo ph÷ìng υfd+ (x, υ) ¤o hm tr¶n Dini cõa hm f theo ph÷ìng υf ♦ (x; υ) ¤o hm MichelPenot cõa hm f theo ph÷ìng υ∂ M P f (x) D÷îi vi ph¥n MichelPenot cõa f t¤i x∂ ∗ f (x) D÷îi vi ph¥n suy rëng tr¶n cõa hm f t¤i x∂∗ f (x) D÷îi vi ph¥n suy rëng d÷îi cõa hm f t¤i x∂f (x) D÷îi vi ph¥n suy rëng cõa hm f t¤i x∂C f (x) D÷îi vi ph¥n cõa hm lçi f t¤i x ivNC (x) Nân ph¡p tuy¸n cõa C t¤i x ∈ CT (C; x) Nân ti¸p tuy¸n cõa C t¤i x(VEP) Bi to¡n c¥n b¬ng vectì khæng rng buëc(CVEP) ...