Luận án Tiến sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng Vectơ dưới ngôn ngữ của đạo hàm tiếp liên

Luận án gồm các nội dung: kiến thức chuẩn bị; điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng Vectơ dưới ngôn ngữ; điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng Vectơ qua ngôn ngữ trên đạo hàm tiếp liên đạo hàm tiếp liên; điều kiện tối ưu cấp hai cho bài toán cân bằng Vectơ qua ngôn ngữ trên đạo hàm tiếp liên. Mời các bạn cùng tham khảo luận án để nắm rõ các nội dung nghiên cứu của luận án.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng Vectơ dưới ngôn ngữ của đạo hàm tiếp liênBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ————————— TRẦN VĂN SỰĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ DƯỚI NGÔN NGỮ CỦA ĐẠO HÀM TIẾP LIÊN LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2018 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ............***............ TRẦN VĂN SỰĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ DƯỚI NGÔN NGỮ CỦA ĐẠO HÀM TIẾP LIÊN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Đỗ Văn Lưu 2. TS. Nguyễn Công Điều Hà Nội - 2018 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả viếtchung với các tác giả khác đã được sự nhất trí của các đồng tác giả đưavào luận án. Các kết quả được nêu trong luận án là trung thực và chưatừng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tôi xin chịu trách nhiệm với những lời cam đoan của mình. Tác giả Trần Văn Sự iii LỜI CẢM ƠN Bản luận án này được hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin, Họcviện Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệViệt Nam dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Đỗ Văn Lưu và TS.Nguyễn Công Điều. Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâusắc nhất tới các thầy. Trong quá trình học tập, nghiên cứu thông qua các bài giảng và Seminartại Bộ môn Toán của trường Đại học Thăng Long Hà Nội và Viện Côngnghệ Thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam;tác giả thường xuyên nhận được sự quan tâm giúp đỡ và đóng góp nhữngý kiến quý báu của GS.TSKH. Lê Dũng Mưu, GS.TS. Trần Vũ Thiệu, GS.TS. Nguyễn Bường, GS. TS. Đặng Quang Á, TS. Nguyễn Minh Tuấn, v.v.Tác giả xin chân thành cảm ơn. Tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại họcQuảng Nam, Khoa Toán - Đại học Quảng Nam; Phòng Đào tạo Viện Côngnghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam;Các thầy, cô giáo Viện Công nghệ Thông tin, Học viện Khoa học và Côngnghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo điềukiện, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Xin được cảm ơn anh chị em cùng nhóm nghiên cứu, bạn bè và đồngnghiệp gần xa đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong suốt quátrình học tập, nghiên cứu và làm luận án. Bản luận án này không thể hoàn thành nếu không có sự thông cảm,chia sẽ và giúp đỡ của những người thân trong gia đình tác giả. Tác giảthành kính dâng tặng món quà này lên các bậc sinh thành và gia đìnhthân yêu bé nhỏ của mình với tấm lòng trân trọng và biết ơn sâu sắc. Tác giả Trần Văn SựMục lụcLời cam đoan iiLời cảm ơn iiiMột số ký hiệu và viết tắt viMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 9 1.1. Một số khái niệm liên quan đến nội dung luận án . . . . . . 9 1.1.1. Tập tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2. Đạo hàm tiếp liên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.3. Các hàm ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.4. Trên đạo hàm tiếp liên . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2. Bài toán cân bằng vectơ và các trường hợp riêng . . . . . . . 23 1.2.1. Bài toán cân bằng vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.2. Bài toán tối ưu vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.3. Bất đẳng thức biến phân vectơ . . . . . . . . . . . . 29 1.3. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng vectơ dưới ngôn ngữ đạo hàm tiếp liên 32 2.1. Điều kiện cần tối ưu kiểu Fritz John cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương của (CVEP1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2. Điều kiện cần tối ưu kiểu Karush-Kuhn-Tucker cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương của (CVEP1 ) . . . . . . . . . . . . 44 ...