Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyến

Luận án " Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyến" sử dụng các phương pháp của Giải tích hàm phi tuyến như phương pháp Galerkin, phương pháp compact yếu và toán tử đơn điệu, phương pháp tuyến tính hóa liên hệ với các định lý điểm bất động, phương pháp tiệm cận... nhằm khảo sát một số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Cơ học. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyếnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỔ CHÍ MINHTRẦN MINH THUYẾTĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤTNGHIỆM ĐỐI VỚI MỘT SỐBÀI TOÁN BIÊN PHI TUYẾNLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành : TOÁN GIẢI TÍCHMã số: 1.01.01Người hướng dẫn khoa học:1. TS. TRẦN VÃN TÂNĐại học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh2. TS. NGUYỄN THÀNH LONGĐại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí MinhTP.HỔ CHÍ MINH 2001MỤC LỤCPHẦN MỞ ĐẦU...................................................................................................................... 1CHƢƠNG 1: KHẢO SÁT BÀI TOÁN HYPERBOLIC PHI TUYẾN CÓ SỐ HẠNG PHITUYẾN CHỨA................................................................................................. 111.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 111.2. Các ký hiệu và giả thiết ............................................................................................ 121.3. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm .......................................................................... 141.4. Nới rộng bài toán ..................................................................................................... 26CHƢƠNG 2: KHẢO SÁT MỘT PHƢƠNG TRÌNH SÓNG Á TUYẾN TÍNH LIÊN KẾTVỚI MỘT PHƢƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN PHI TUYẾN CHỨA GIÁ TRỊ BIÊN ............. 322.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 322.2.Định lý tồn tại và duy nhất ........................................................................................ 332.3.Tính ổn định nghiệm ................................................................................................. 50CHƢƠNG 3: BÀI TOÁN BIÊN PHI TUYẾN TRONG KHÔNG GIAN SOBOLEV CÓTRỌNG LƢỢNG ............................................................................................................... 563.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 563.2. Các không gian hàm Sobolev có trọng ..................................................................... 563.3. Định lý tồn tại và duy nhất ....................................................................................... 63CHƢƠNG 4: DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BIÊN PHITUYẾN TRONG KHÔNG GIAN SOBOLEV CÓ TRỌNG ............................................... 774.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 774.2. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm .......................................................................... 784.3. Dáng điệu tiệm cận của nghiệm khi h → 0+ ............................................................. 82PHẦN KẾT LUẬN ................................................................................................................ 85CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN ......................... 87TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 88LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là chương trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trongluận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một chương trình nào khác.Tác giả luận ánTrần Minh Thuyết1Tổng quanPHẦN MỞ ĐẦUTrong luận án nay chúng tôi muốn sử dụng các phương pháp của Giải tích hàm phi tuyếnnhư : phương pháp Galerkin, phương pháp compact yếu và toán tử đơn điệu, phương pháptuyến tính hóa liên hệ với các định lý điểm bất động, phương pháp tiệm cận... nhằm khảo sátmột số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Cơ học. Chẳng hạn như các phươngtrình sóng phi tuyến liên kết với các loại điều kiện biên khác nhau xuất hiện trong các bài toánmô tả dao động của một màng với các ràng buộc phi tuyến ở bề mặt và tại biên, hoặc mô tả sựva chạm của một vật rắn và một thanh đàn hồi nhớt tựa trên một nền cứng; Các phương trìnhelliptic mô tả sự uốn của một thanh đàn hồi phi tuyến được nhúng trong một chất lỏng,...Bản luận án ngoài chương mở đầu ra sẽ được chia thành 4 chương. Trong chương 1 - 2chúng tôi sử dụng phương pháp Galerkin và các công cụ hỗ trợ để khảo sát các bài toán liênquan đến phương trình sóng và cũng với các công cụ trên ở các chương 3-4 dành cho việckhảo sát bài toán biên phi tuyến có số hạng kỳ dị.■ Trong chương 1, chúng tôi khảo sát bài toántrong đóra ngoài biênR n là một tập mở bị chận có biênđủ trơn,là pháp tuyến đơn vị hướnglà hằng số cho trước, B,f,F,u0 , u 1 là các hàm cho trước. Các giả thiếtđặt ra cho các hàm nay sẽ ...