Luận án Tiến sĩ Toán học: Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc

Mục tiêu của luận án nhằm nghiên cứu về lớp hàm tử monoidal giữa các nhóm phạm trù kiểu (II, A). để từ đó phân lớp phạm trù các nhóm phạm trù và phạm trù các nhóm phạm trù bện; phân lớp các nhóm phạm trù bện phân bậc bới các hệ phân tử; nghiên cứu một số phiên bản của mô đun chéo trên các nhóm của J. H. C. Whitehead. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết đề tài!

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc §¹i häc huÕ Trêng ®¹i häc s ph¹m ph¹m thÞ cóc HÖ nh©n tötrong nhãm ph¹m trï ph©n bËc luËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc HuÕ - 2014 §¹i häc huÕ Trêng ®¹i häc s ph¹m ph¹m thÞ cóc HÖ nh©n tötrong nhãm ph¹m trï ph©n bËc Chuyªn ngµnh: §¹i sè vµ lý thuyÕt sè M· sè: 62. 46. 05. 01 luËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Ngêi híng dÉn khoa häc: 1. PGS. TS. NguyÔn TiÕn Quang 2. GS. TS. Lª V¨n ThuyÕt HuÕ, 2014 Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña t«i ®îc viÕt chung víi c¸c ®ångt¸c gi¶. Nh÷ng kÕt qu¶ viÕt chung víi c¸c t¸c gi¶ kh¸c ®· ®îc sù nhÊt trÝ cña c¸c ®ång t¸cgi¶ khi ®a vµo luËn ¸n. C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ ®îc tr×nh bµy trong luËn ¸n lµ trung thùc vµcha tõng ®îc ai c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c. T¸c gi¶ Ph¹m ThÞ Cóc 1 Lêi c¶m ¬n LuËn ¸n ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn cña PGS. TS. NguyÔn TiÕn Quang vµ GS.TS. Lª V¨n ThuyÕt. Lêi ®Çu tiªn, em xin bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh vµ s©u s¾c nhÊt ®Õnc¸c ThÇy. C¸c ThÇy kh«ng chØ truyÒn cho em niÒm ®am mª nghiªn cøu khoa häc, tËn t×nhhíng dÉn vµ gióp ®ì em vÒ mäi mÆt, mµ cßn dµnh cho em sù cæ vò vµ ®éng viªn trongsuèt qu¸ tr×nh häc tËp vµ nghiªn cøu cña m×nh. T«i xin tr©n träng c¶m ¬n c¸c thÇy c« trong Khoa To¸n, Phßng Sau ®¹i häc - Trêng§¹i häc s ph¹m - §¹i häc HuÕ, Ban ®µo t¹o sau ®¹i häc - §¹i häc HuÕ vµ c¸c thÇy c« trongBé m«n §¹i sè, Khoa Khoa häc tù nhiªn - Trêng §¹i häc Hång §øc - Thanh Hãa ®· t¹omäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho t«i häc tËp, nghiªn cøu vµ hoµn thµnh ch¬ng tr×nh nghiªn cøucña m×nh. T«i còng xin göi lêi c¶m ¬n ®Õn Th¹c sü NguyÔn Thu Thñy v× nh÷ng sù gióp ®ì ch©nthµnh. Cuèi cïng, t«i muèn bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c ®Õn gia ®×nh t«i v× nh÷ng sù ®ång c¶m,®éng viªn vµ chia sÎ nh÷ng khã kh¨n trong suèt thêi gian t«i lµm nghiªn cøu sinh vµ hoµnthµnh luËn ¸n nµy. Ph¹m ThÞ Cóc 2Môc lôc1 Mét sè kiÕn thøc chuÈn bÞ 16 1.1 Nhãm ph¹m trï (bÖn) ph©n bËc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.1 Nhãm ph¹m trï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.2 Nhãm ph¹m trï thu gän vµ c¸c t¬ng ®¬ng chÝnh t¾c . . . . . . . . . 17 1.1.3 Nhãm ph¹m trï ph©n bËc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1.4 Nhãm ph¹m trï bÖn ph©n bËc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.5 Hµm tö monoidal, t¬ng ®¬ng tù nhiªn monoidal . . . . . . . . . . . 19 1.2 Ann-ph¹m trï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.1 Ann-ph¹m trï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.2 Ann-hµm tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.3 Ann-ph¹m trï thu gän . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Ph©n líp c¸c hµm tö monoidal kiÓu (ϕ, f ) vµ øng dông 25 2.1 Ph©n líp ®èi ®ång ®iÒu c¸c hµm tö monoidal kiÓu (ϕ, f ) . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Ph©n líp c¸c nhãm ph¹m trï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Ph©n líp c¸c nhãm ph¹m trï bÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4 Ph©n líp c¸c nhãm ph¹m trï bÖn ph©n bËc bëi hÖ nh©n tö . . . . . . . . . . . 37 2.5 ¸p dông vµo bµi to¸n më réng nhãm cæ ®iÓn . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5.1 Nhãm ph¹m trï cña mét h¹t nh©n trõu tîng . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5.2 Hµm tö monoidal vµ bµi to¸n më réng nhãm . . . . . . . . . . . . . . 493 Nhãm ph¹m trï chÆt chÏ vµ më réng nhãm kiÓu m«®un chÐo 53 3.1 Nhãm ph¹m trï liªn kÕt víi mét m«®un chÐo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Ph©n líp c¸c m«®un chÐo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Bµi to¸n më réng nhãm kiÓu m«®un chÐo: lý thuyÕt c¶n trë vµ ®Þnh lý ph©n líp 584 Nhãm ph¹m trï ph©n bËc chÆt chÏ vµ më réng nhãm ®¼ng biÕn kiÓu Γ-m«®un chÐo 65 4.1 Lý thuyÕt ®èi ®ång ®iÒu nhãm ®¼ng biÕn cña Cegarra . . . . . . . . . . . . . 65 3 ...