Luận án tiến sĩ Toán học: Một số bài toán biên phi tuyến cho phương trình vi phân cấp bốn

Mục đích nghiên cứu của đề tài là xây dựng các phương pháp lặp giải bài toán. Đưa ra các ví dụ minh họa cho các kết quả lý thuyết, trong đó có những ví dụ thể hiện ưu thế của phương pháp đề xuất so với phương pháp của một số tác giả khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Một số bài toán biên phi tuyến cho phương trình vi phân cấp bốnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGUYỄN THANH HƯỜNG GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN PHI TUYẾNCHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP BỐN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HàNội - 2019BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGUYỄN THANH HƯỜNG GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN PHI TUYẾNCHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP BỐN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mãsố: 9 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. GS. TS. Đặng Quang Á 2. TS. Vũ Vinh Quang HàNội – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi với sự hướng dẫnkhoa học của GS. TS. Đặng Quang Á và TS. Vũ Vinh Quang. Những kết quả trìnhbày trong Luận án là mới, trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ côngtrình của ai khác. Các kết quả thực nghiệm đã được kiểm tra bằng các chươngtrình do chính tôi thiết kế và thử nghiệm trên môi trường MATLAB, số liệu làhoàn toàn trung thực. Các kết quả được công bố chung đã được cán bộ hướng dẫnvà đồng tác giả cho phép sử dụng trong Luận án. Nghiên cứu sinh Nguyễn Thanh Hường i LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới cácThầy hướng dẫn, GS. TS. Đặng Quang Á và TS. Vũ Vinh Quang. Trong suốt quátrình học tập, nghiên cứu và thực hiện Luận án, các Thầy luôn kiên nhẫn, tậntình chỉ bảo, dìu dắt và giúp đỡ em. Chính niềm say mê khoa học, sự nghiêm khắctrong khoa học cùng với đó là sự quan tâm, động viên và khích lệ của các Thầy làđộng lực khiến em không ngừng nỗ lực, cố gắng vượt qua mọi khó khăn, vất vả đểhoàn thành Luận án. Em xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô và các thành viên trong nhóm Seminarkhoa học của Phòng các Phương pháp Toán học trong Công nghệ thông tin, ViệnCông nghệ Thông tin cùng các cán bộ nghiên cứu. Những ý kiến nhận xét và đónggóp vô cùng quý báu trong các buổi báo cáo và thảo luận đã giúp em hoàn thànhtốt nhất Luận án của mình. Em xin chân thành cảm ơn cơ sở đào tạo - Viện Công nghệ Thông tin và Họcviện Khoa học và Công nghệ. Quý Viện và Học viện đã luôn tạo mọi điều kiệnthuận lợi để em hoàn thành tốt quá trình học tập và nghiên cứu của mình tại đây. Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến lãnh đạo Trường Đại học Khoa học - Đạihọc Thái nguyên, Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, các bạn bè đồng nghiệp, giađình và người thân đã luôn đồng hành, hỗ trợ, động viên, giúp đỡ em trong suốtquá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành Luận án. Xin chân thành cảm ơn! iiDanh mục các chữ viết tắt và các ký hiệu R Tập các số thực R+ Tập các số thực không âm C Tập các số phức RK Không gian Euclide K chiều C k [a, b] Không gian các hàm có đạo hàm cho đến cấp k liên tục trên [a, b] C([0, ∞)) Không gian các hàm liên tục trên [0, ∞) C(R) Không gian các hàm liên tục trên R C([0, 1] × R) Không gian các hàm liên tục trên [0, 1] × R C([a, b], K) Không gian các hàm liên tục f : [a, b] → K C([a, b] × R4 , R) Không gian các hàm liên tục f : [a, b] × R4 → R Ω Miền giới nội Γ Biên của miền Ω Ω Bao đóng của miền Ω C(Ω) Không gian các hàm liên tục trên Ω C(Ω × R) Không gian các hàm liên tục trên Ω × R 1 C (Ω × R, R) Không gian các hàm f : Ω × R → R có các đạo hàm riêng cấp một liên tục trên Ω × R 2 C (Ω) Không gian các hàm có đạo hàm riêng đến cấp hai liên tục trên Ω ∞ C (Γ) Không gian các hàm khả vi vô hạn trên Γ ∞ C (Ω × R × R) Không gian các hàm khả vi vô hạn trên Ω × R × R ∆, ∆2 , ∇ Toán tử Laplace, toán tử song điều hòa, toán tử Gradient q L (Ω) Không gian các hàm khả tích bậc q trên Ω ∞ L (Ω) Không gian các hàm bị chặn hầu khắp nơi trên Ω kxk Chuẩn của phần tử x kxk2 Chuẩn trong không gian L2 của phần tử x H 2 (Ω) Không gian Sobolev các hàm có đạo hàm suy rộng cho đến cấp hai thuộc L2 (Ω) H01 (Ω) Không gian Sobolev các hàm triệt tiêu trên biên Ω, có ...