Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số bài toán điều khiển được vững của hệ động lực mô tả bởi phương trình vi phân có trễ

Luận án nghiên cứu sự bền vững của tính điều khiển được của hệ động lực mô tả bởi phương trình vi phân có trễ trong ba trường hợp: hệ điều khiển tuyến tính có trễ rời rạc, hệ tuyến tính trung tính và hệ điều khiển tuyến tính có trễ mô tả bởi phương trình vi phân phiếm hàm khi các ma trận của các hệ này được nhiễu có cấu trúc.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số bài toán điều khiển được vững của hệ động lực mô tả bởi phương trình vi phân có trễVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC NGUYỄN THỊ HỒNGMỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢCVỮNG CỦA HỆ ĐỘNG LỰC MÔ TẢ BỞI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌCMỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢCVỮNG CỦA HỆ ĐỘNG LỰC MÔ TẢ BỞI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 46 01 03 Tập thể hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN KHOA SƠN PGS. TS. ĐỖ ĐỨC THUẬN Người thực hiện luận án: NGUYỄN THỊ HỒNG Hà Nội - 2021Tóm tắt Luận án nghiên cứu sự bền vững của tính điều khiển được của hệđộng lực mô tả bởi phương trình vi phân có trễ trong ba trường hợp: hệđiều khiển tuyến tính có trễ rời rạc, hệ tuyến tính trung tính và hệ điềukhiển tuyến tính có trễ mô tả bởi phương trình vi phân phiếm hàm khicác ma trận của các hệ này được nhiễu có cấu trúc. Luận án gồm bốnchương. Trong Chương 1, chúng tôi đưa ra một số kiến thức chuẩn bị và mộtsố kiến thức cơ bản về tính điều khiển được của hệ tuyến tính, hệ tuyếntính có trễ mô tả bởi phương trình vi phân phiếm hàm, hệ tuyến tínhtrung tính và lý thuyết về toán tử đa trị tuyến tính, những phần cốt lõisử dụng trong luận án. Ngoài ra, chúng tôi cũng nhắc lại một số mệnhđề về các bán kính toàn ánh được sử dụng để chứng minh các kết quảchính ở các chương sau. Trong Chương 2, chúng tôi đưa ra các công thức tính bán kínhđiều khiển được xấp xỉ phức trong không gian trạng thái M2 := Kn ×L2 ([−h, 0], Kn ), K = R hoặc K = C, bán kính điều khiển được Euclidephức của hệ tuyến tính có trễ rời rạc. Ngoài ra, chúng tôi đưa ra mốiquan hệ giữa các bán kính điều khiển thực và phức cho hệ này. Trong Chương 3, chúng tôi đưa ra các công thức tính bán kính điềukhiển được Euclide phức, bán kính điều khiển được chính xác phức trongkhông gian trạng thái W21 ([−h, 0], Cn ), bán kính điều khiển được xấp xỉphức trong không gian W21 ([−h, 0], Cn ) của hệ tuyến tính trung tính. i ii Trong Chương 4, chúng tôi nghiên cứu tính điều khiển được vữngtrong không gian trạng thái Mp = Kn × Lp ([−h, 0], Kn ), 1 < p < ∞,K = R hoặc K = C cho hệ điều khiển tuyến tính có trễ mô tả bởiphương trình vi phân phiếm hàm. Một số công thức và các đánh giá chocác bán kính điều khiển được phổ, bán kính điều khiển được xấp xỉ phứcđược thiết lập cho hệ này, dưới giả thiết các ma trận của hệ được nhiễucó cấu trúc.Abstract The thesis studies the robustness of controllability of dynamical sys-tems described by differential equations with time delays. The thesisconsists of four chapters: In Chapter 1, we introduce some mathematical backgrounds of con-trollability of linear systems, linear retarded systems with time delays,linear neutral systems and some characteristics of multi-value linear op-erators. Some technical lemmas needed for the proof of the main resultsare given. In Chapter 2, we provide some computable formulas for caculatingthe complex radius of approximate controllability in the Banach spaceM2 := Kn × L2 ([−h, 0], Kn ), K = R or C, the complex radius of Euclidecontrollability for linear retarded systems. In Chapter 3, we give some computable formulas of the complexradius of Euclide controllability, the complex radius of exact controlla-bility in the space W21 ([−h, 0], C n ), the complex radius of approximatecontrollability in the space W21 ([−h, 0], C n ) of linear neutral systems. In Chapter 4, we study the robustness of controllability in the statespace Mp = Kn × Lp ([−h, 0], Kn ), 1 < p < ∞, K = R or K = C, for thelinear retarded system described linear fuctional differential equations.Some formulas and estimating of the radius of spectral controllabilityand the radius of approximate controllability for this system are ob-tained under the assumption that the system’s matrices are subjectedto structured perturbations. iiiLời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình, đượchoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Nguyễn Khoa Sơn vàPGS. TS. Đỗ Đức Thuận. Các kết quả viết chung với các tác giả đãnhận được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kếtquả nêu trong luận án là những kết quả trung thực và chưa từng đượcai công bố trên bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Nguyễn Thị Hồng ivLời cảm ơn Luận án này được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoahọc của GS. TSKH. Nguyễn Khoa Sơn và PGS. TS. Đỗ Đức Thuậntại Viện Toán học. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS. TSKH.Nguyễn Khoa Sơn, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trongsuốt quá trình làm luận án. Khi tôi mới được thầy nhận hướng dẫn, mọikiến thức về chuyên ngành và lĩnh vực nghiên cứu là rất mới mẻ với tôi.Mặc dù công việc quản lí rất bận rộn nhưng thầy vẫn dành thời gian chotôi, dạy tôi cách tìm tài liệu, cách đọc, cách đặt vấn đề nghiên cứu vàcách viết một bài báo khoa học. Mỗi lần có thắc mắc, tôi đều được thầyân cần chỉ bảo từ những kiến thức cơ bản đến kiến thức chuyên sâu củalĩnh vực mình nghiên cứu. Nhờ sự chỉ bảo của thầy, tôi đã trở lên tiếnbộ hơn trong quá trình học tập và nghiên cứu. Bên cạnh đó, thầy luôntạo điều kiện thuận lợi cho tôi tham gia các đề tài và làm việc tại ViệnToán cao cấp để tôi có điều kiện nghiên cứu hơn. Đặc biệt, thầy luônđộng viên mỗi lần tôi gặp khó khăn tr ...