Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số bất biến của đa tạp đại số

Nội dung chính của Luận án "Một số bất biến của đa tạp đại số" được trình bày trong bốn chương, Chương 1 Kiến thức chuẩn bị; Chương 2 Bậc của đa tạp Fano; Chương 3 Đặc trưng Euler của phân thớ Tango; Chương 4 Bậc đại số trong quy hoạch nửa xác định. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số bất biến của đa tạp đại số BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ MAI VÂNMỘT SỐ BẤT BIẾN CỦA ĐA TẠP ĐẠI SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH - 2024 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ MAI VÂN MỘT SỐ BẤT BIẾN CỦA ĐA TẠP ĐẠI SỐ Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã ngành: 9 46 01 04 Phản biện 1: PGS. TS. Đoàn Trung Cường Phản biện 2: TS. Trần Quang Hóa Phản biện 3: PGS. TS. Nguyễn Thị Hồng LoanNgười hướng dẫn khoa học 1: PGS. TS. ĐẶNG TUẤN HIỆP Người hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS. LÊ CÔNG TRÌNH Bình Định - 2024Mục lụcLời cam đoanLời cảm ơnBảng kí hiệu 1Mở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 6 1.1 Cơ sở của Hình học đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Đa tạp xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Đa tạp Grassmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Cở sở của Lý thuyết giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1 Vành Chow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Phân thớ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.3 Lớp Chern và lớp Segre của phân thớ vectơ . . . . . . . . . . 25 1.3 Phép tính Schubert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Đa thức đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5 Lý thuyết giao đẳng biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 Bậc của đa tạp Fano 38 2.1 Đa tạp Fano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2 Nguyên lý chẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3 Đặc trưng số giao trên đa tạp Grassmann . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4 Bậc của đa tạp Fano của các không gian con tuyến tính trên một siêu mặt xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1 2.5 Bậc của đa tạp Fano của các không gian con tuyến tính trên một giao đầy đủ xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.6 Công thức giống - bậc của đường cong Fano . . . . . . . . . . . . . 523 Đặc trưng Euler của phân thớ Tango 57 3.1 Xây dựng phân thớ Tango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2 Định lý Hirzebruch-Riemann-Roch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3 Đặc trưng Chern của phân thớ Tango . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4 Lớp Todd của phân thớ tiếp xúc trên không gian xạ ảnh . . . . . . 66 3.5 Đặc trưng Euler của phân thớ Tango trên không gian xạ ảnh . . . . 704 Bậc đại số trong quy hoạch nửa xác định 73 4.1 Bậc đại số trong quy hoạch nửa xác định . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 Bậc đại số trong quy hoạch nửa xác định thông qua bậc của đa tạp đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Bậc đại số trong quy hoạch nửa xác định như số giao trên đa tạp Grassmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4 Bậc đại số trong quy hoạch nửa xác định . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.5 Đồng nhất thức liên quan đến đa thức đối xứng kép . . . . . . . . . 84 4.6 Một đặc trưng mới cho bậc đại số trong quy hoạch nửa xác định . . 88 4.7 Một số kết quả của đa thức đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.8 Một số ví dụ và áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Kết luận 98Một số hướng nghiên cứu tiếp theo 99Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến Luận ánTài liệu tham khảo 2 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn củaPGS. TS. Đặng Tuấn Hiệp và PGS. TS. Lê Công Trình. Các kết quả viết chung vớitác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả trước khi đưa vào luận án. Cáckết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kìcông trình ...