Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng các biến ngẫu nhiên trong không gian tổ hợp lồi

Mục đích của luận án là thiết lập luật mạnh số lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên và mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi, thiết lập sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiên và mảng tam giác các biến ngẫu nhiên mờ, sự hội tụ theo trung bình và luật yếu số lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi dưới các giả thiết khác nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng các biến ngẫu nhiên trong không gian tổ hợp lồiiLỜI CAM ĐOANLuận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, dưới sự hướngdẫn của GS. TS. Nguyễn Văn Quảng. Tôi xin cam đoan đây là công trìnhnghiên cứu của tôi. Các kết quả được trình bày trong luận án là trungthực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai côngbố trước đó.Tác giảPhạm Trí NguyễniiLỜI CẢM ƠNLuận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. NguyễnVăn Quảng. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy-ngườiđã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình và chu đáo trong suốt quátrình tác giả học tập và thực hiện luận án.Tác giả xin cảm ơn TS. Dương Xuân Giáp và ThS. Nguyễn Trần Thuậnvề những thảo luận và góp ý trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tàiluận án.Trong quá trình hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được sự động viênvà quan tâm của PGS. TS. Nguyễn Thành Quang, TS. Nguyễn Trung Hòa,TS. Nguyễn Thị Thế, PGS. TS. Lê Văn Thành, PGS. TS. Kiều PhươngChi, TS. Nguyễn Thanh Diệu, TS. Võ Thị Hồng Vân, TS. Lê Hồng Sơn,TS. Nguyễn Văn Huấn cùng các thầy, cô và bạn bè đồng nghiệp. Tác giảxin chân thành cảm ơn về những sự giúp đỡ quý báu đó.Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Viện Sư phạm Tự nhiên và PhòngĐào tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh về sự hỗ trợ và tạo mọi điềukiện thuận lợi để tác giả học tập và hoàn thành luận án.Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Điện lực, nơi tác giảđang công tác và giảng dạy, đã hỗ trợ và tạo điều kiện cho tác giả trongquá trình học tập và hoàn thành luận án.Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những ngườibạn thân thiết đã luôn động viên và khích lệ tác giả trong suốt quá trìnhhọc tập và công tác.Phạm Trí NguyễniiiMỤC LỤCMột số ký hiệu thường dùng trong luận án1Mở đầu2Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị1.1. Không gian tổ hợp lồi10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2. Biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi . . . . 171.3. Biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . 24Chương 2. Một số dạng luật số lớn cho dãy và mảng tam giáccác biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợplồi302.1. Luật mạnh số lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộcđôi một theo khối nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi. . . . . 302.2. Sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác cácbiến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian tổ hợp lồi. . . . . . 43Chương 3. Một số dạng luật số lớn cho dãy, mảng tam giác vàmảng hai chiều các biến ngẫu nhiên mờ trong không giantổ hợp lồi523.1. Khái niệm CUI (α, α+ )-từng mức và Cesàro CUI bậc r (α, α+ )từng mức đối với họ các biến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợplồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2. Sự hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn đối với mảng tam giác cácbiến ngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . 553.3. Luật mạnh số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiênmờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4. Sự hội tụ theo trung bình và luật yếu số lớn đối với dãy các biếnngẫu nhiên mờ trong không gian tổ hợp lồi . . . . . . . . . . . . . 72ivKết luận chung và kiến nghị81Danh mục các công trình liên quan trực tiếp đến luận án83Tài liệu tham khảo841MỘT SỐ KÝ HIỆUTHƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁNNN0R(X, d)[., .]c(X)dHcoAcoAclA(Ω, A, P )BXBc(X)F(X)K(X)II{A}card{A}CUIm∨nm∧nlog+ ax u0A {u0 }a+a−2Tập hợp các số nguyên dươngTập hợp các số nguyên không âmTập hợp các số thựcKhông gian metric đầy đủ khả lyPhép toán tổ hợp lồiKhông gian các tập con compact khác rỗng của XMetric HausdorffBao lồi của tập A, với A ⊂ XBao lồi đóng của tập A, với A ⊂ XBao đóng của tập A, với A ⊂ XKhông gian xác suấtσ -đại số Borel của Xσ -đại số Borel của c(X)Không gian các tập mờ v trên X thỏa mãn: v là nửa liêntục trên, sup v = 1 và supp v là tập compact trong XMiền khả lồi của XTập chỉ số bất kỳ nào đóHàm chỉ tiêu của tập ASố phần tử của tập ACompact khả tích đềuGiá trị lớn nhất của hai số thực m và nGiá trị nhỏ nhất của hai số thực m và nlôgarit cơ số 2 của a ∨ 1, với a ∈ RGiá trị x u0 := d(x, u0 ), với x ∈ X, u0 ∈ K(X)Giá trị A {u0 } := dH (A, {u0 }), với A ∈ c(X), u0 ∈ K(X)Giá trị a+ := max{a, 0}, với a ∈ RGiá trị a− := max{−a, 0}, với a ∈ RKết thúc chứng minh.