Luận án tiến sĩ Toán học: Một số kết quả về tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng

Mục đích của luận án là thiết lập các kết quả nghiên cứu mới dựa vào việc khảo sát hai vấn đề cơ bản nêu trên, góp phần làm rõ vai trò của tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Một số kết quả về tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN HIỂNMỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚICHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢITÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ VĂN HIỂNMỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚICHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢITÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 9 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. TS. Nguyễn Huy Chiêu 2. PGS. TS. Đinh Huy Hoàng NGHỆ AN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án tiến sĩ “Một số kết quả về tính dướichính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng” là công trìnhnghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Huy Chiêuvà PGS. TS. Đinh Huy Hoàng. Các kết quả viết chung với các tác giảkhác đã được sự cho phép của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kếtquả được trình bày trong luận án là mới và chưa công bố trong bất kìcông trình nghiên cứu nào từ trước đến nay. Tác giả Lê Văn Hiển LỜI CẢM ƠN Tác giả xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc nhất đến các thầy hướngdẫn. TS. Nguyễn Huy Chiêu là người đã đặt bài toán và tận tình chỉ bảotác giả trong suốt quá trình nghiên cứu. PGS. TS. Đinh Huy Hoàng làngười đã hướng dẫn, động viên và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giảtrong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Vinh. Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong Bộ môn Toán Giảitích, Hội đồng khoa học ngành Toán, Viện Sư phạm Tự nhiên, TrườngĐại học Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụcủa nghiên cứu sinh. Xin chân thành cảm ơn TS. Trần Thái An Nghĩa (Đại học Oakland,Mỹ) đã chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu và đóng góp nhiều ý kiến quýbáu cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án. Tác giả xin gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa và cácthầy cô, anh chị em và bạn bè đồng nghiệp ở Trường Đại học Hà Tĩnh,Khoa Sư phạm đã quan tâm động viên cũng như tạo mọi điều kiện thuậnlợi trong công việc cho tác giả tập trung học tập và hoàn thành luận án. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thành viêntrong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, chia sẻ và giúpđỡ tác giả trong suốt quá trình dài học tập và nghiên cứu. Nghệ An, ngày 03 tháng 6 năm 2019 Tác giả Lê Văn Hiển 1 MỤC LỤCMở đầu 7Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 211.1. Một số khái niệm và tính chất bổ trợ . . . . . . . . . . . . . 211.2. Tính chất chính quy và điều kiện chuẩn hóa . . . . . . . . . 251.3. Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Chương 2. Đạo hàm của ánh xạ nón pháp tuyến với điềukiện dưới chính quy mêtric 322.1. Tính toán đạo hàm của ánh xạ nón pháp tuyến . . . . . . . 322.2. Áp dụng vào lý thuyết phương trình suy rộng . . . . . . . . 522.3. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Chương 3. Ổn định xiên thông qua đạo hàm của ánh xạdưới vi phân cho một lớp bài toán tối ưu với giả thiết chínhquy gần kề 623.1. Đặc trưng bậc hai của tính ổn định xiên cho một lớp bài toántối ưu không ràng buộc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.2. Ổn định xiên trong quy hoạch phi tuyến với giả thiết dưới chínhquy mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 23.3. Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Kết luận chung và kiến nghị 104Danh mục công trình của NCS có liên quan đến luận án 106Tài liệu tham khảo 107 3 MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN∃x tồn tại x∀x với mọi xf :X→Y ánh xạ đơn trị từ X vào YF :X⇒Y ánh xạ đa trị từ X vào YgphF đồ thị của ánh xạ F : X ⇒ YdomF miền hữu hiệu của ánh xạ F : X ⇒ YrgeF ảnh của ánh xạ F : X ⇒ YBr (x) hình cầu đóng tâm x bán kính r > 0B hình cầu đơn vị đóng∇f (x) : X → Y đạo hàm của f tại xδΩ (·) hàm chỉ của tập ΩR tập số thựcR− ...