Luận án tiến sĩ Toán học: Một số phương pháp giải bài toán chấp nhận tách suy rộng liên quan đến bài toán cân bằng

Luận án đã thu được kết quả sau: Đề xuất được một thuật toán chiếu kết hợp phép lặp MannKrasnoselskii giải bài toán chấp nhận tách liên quan đến bài toán cân bằng và bài toán tối ưu. Chúng tôi thu được sự hội tụ cho thuật toán, cụ thể là chúng tôi đã chỉ ra với các giả thiết thông thường thì thuật toán hội tụ khi bài toán có nghiệm và nếu bài toán không có nghiệm thì thuật toán có thể không hội tụ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Một số phương pháp giải bài toán chấp nhận tách suy rộng liên quan đến bài toán cân bằng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁNCHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CÂN BẰNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN–2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁNCHẤP NHẬN TÁCH SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CÂN BẰNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 946 01 02 Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUYÊN–2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được hoànthành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Lê Dũng Mưu. Các kết quảviết chung với tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưavào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là những kết quả mới vàchưa từng được ai công bố trong các công trình nào khác. Tác giả Nguyễn Thị Thanh Huyền ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy tôi GS.TSKH. Lê Dũng Mưu. Thầy đã tận tình hướng dẫn tôi từ khi tôi làmluận văn thạc sĩ và bây giờ là luận án tiến sĩ. Thầy đã tận tình chỉ dạytôi phương pháp nghiên cứu, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, đồngthời Thầy luôn động viên, khích lệ để tôi hoàn thành luận án này. Từtận đáy lòng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tớiThầy của tôi. Tôi xin được trân trọng gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu TrườngĐại học Sư phạm, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán, cùng các thầy, các côtham gia giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để tôi học tập và nghiên cứu.Đồng thời tôi cũng chân thành cảm ơn các anh chị em nghiên cứu sinh,bạn bè đồng nghiệp tại xêmina nghiên cứu sinh khoa Toán Trường Đạihọc Sư phạm đã động viên, trao đổi và đóng góp những ý kiến quý báucho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học, Đại họcThái Nguyên đã cho tôi cơ hội được đi học tập và nghiên cứu. Tôi xincảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin và các thầy cô Khoa Toán -Tin, đã tạo mọi điều kiện thu xếp công việc thuận lợi cho tôi trong suốtthời gian tôi đi làm nghiên cứu sinh. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, các anh chị và các bạntrong nhóm xêmina liên cơ quan Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại họcBách Khoa Hà Nội, Viện Toán học, Đại học Thăng Long. Xêmina đãtạo cho tôi động lực trong nghiên cứu khoa học và sự gắn bó với môitrường nghiên cứu. Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS.TSKH. Phạm Kỳ Anh. Thầy đã luôn động viên tôi, tạo điều kiện chotôi báo cáo và chỉ dạy tôi nhiều kiến thức hữu ích. Tôi cũng xin gửi lờicảm ơn sâu sắc tới TS. Lê Hải Yến, người đã luôn quan tâm, chỉ bảo tôitrên con đường khoa học. Cuối cùng, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới những người thân iiitrong gia đình, đặc biệt là bố mẹ hai bên, chồng và các con. Những ngườiđã luôn động viên, chia sẻ mọi khó khăn cùng tôi suốt những năm thángqua để tôi có thể hoàn thành luận án này. Tác giả Nguyễn Thị Thanh Huyền ivMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiiMục lục iiiBảng ký hiệu vBảng chữ viết tắt viiiMở đầu 1Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 12 1.1. Các khái niệm và kết quả cơ bản . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. Bài toán cân bằng và một số bài toán liên quan . . . . . 18 1.3. Bài toán chấp nhận tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4. Một số phương pháp lặp cơ bản tìm điểm bất động . . . 22 1.5. Các kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Chương 2 Thuật toán chiếu kết hợp phép lặp Mann-Krasnoselskii giải bài toán chấp nhận tách 26 2.1. Mô tả bài toán và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 vChương 3 Thuật toán dưới đạo hàm giải bài toán chấp nhận tách phi tuyến và ứng dụng cho mô hình cân bằng Nash có ràng buộc 44 3.1. Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2. Thuật toán và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Kết luận 69Tài liệu tham khảo 72vi viiBảng ký hiệuR tập các số thựcR++ tập các số thực dươngRn không gian véctơ Euclid thực n−chiềuhx, yi tích vô hướng của hai véctơ x và ykxk ...