Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số quỹ tích của môđun hữu hạn sinh trên vành địa phương noether

Mục đích nghiên cứu của luận án nhằm mô tả quỹ tích không Cohen-Macaulay và một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen-Macaulay như quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng, quỹ tích không Cohen-Macaulay dãy và quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng dãy, quỹ tích giả Cohen-Macaulay và quỹ tích giả Cohen-Macaulay suy rộng. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết đề tài!

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số quỹ tích của môđun hữu hạn sinh trên vành địa phương noether BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ KIỀU NGA MỘT SỐ QUỸ TÍCH CỦA MÔĐUN HỮU HẠN SINHTRÊN VÀNH ĐỊA PHƯƠNG NOETHER LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Nghệ An - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ KIỀU NGA MỘT SỐ QUỸ TÍCH CỦA MÔĐUN HỮU HẠN SINHTRÊN VÀNH ĐỊA PHƯƠNG NOETHER Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số Mã số: 62.46.01.04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn TS. Nguyễn Thị Hồng Loan Nghệ An - 2014Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Cáckết quả viết chung với tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giảkhi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực vàchưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả Nguyễn Thị Kiều NgaLời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn tới cô giáo kính yêu của tôi- PGS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn. Cô đã tận tình dìu dắt tôi từ nhữngbước chập chững đầu tiên trên con đường nghiên cứu khoa học. Với tấtcả niềm say mê khoa học và tâm huyết của người thầy, cô không chỉ dạytôi về tri thức toán học mà còn dạy tôi phương pháp nghiên cứu, cáchphát hiện và giải quyết vấn đề. Hơn nữa, cô còn luôn quan tâm, độngviên và giúp đỡ tôi những lúc tôi gặp khó khăn trong cuộc sống. Tôi thấymình thật may mắn khi được làm khoa học dưới sự hướng dẫn của cô. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn thứhai của tôi - TS. Nguyễn Thị Hồng Loan. Cô đã luôn quan tâm, nhắcnhở và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong quá trình tôi học tập, nghiêncứu. Có những lúc khó khăn trong cuộc sống đã làm tôi nản chí, lúc đócô như người chị kịp thời động viên, khích lệ giúp tôi vượt qua mọi khókhăn. Tôi xin trân trọng cám ơn GS. TSKH. Nguyễn Tự Cường. Thầylà người đầu tiên đưa tôi đến với Đại số giao hoán và tận tình dạy dỗtôi từ khi tôi còn là học viên cao học. Như một người cha, thầy vẫn luônquan tâm và giúp đỡ tôi trong học tập và trong cuộc sống. Tôi xin trân trọng cám ơn Ban giám hiệu, Khoa đào tạo Sau đạihọc, Khoa Toán- Trường Đại học Vinh đã tạo mọi điều kiện cho tôi họctập. Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học sư phạmHà Nội 2 đã cho tôi cơ hội được đi học tập và nghiên cứu. Đặc biệt, tôixin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáovà đồng nghiệp trong Tổ Đại số - Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2đã quan tâm động viên và và giúp đỡ nhiều mặt trong thời gian tôi làmnghiên cứu sinh. Tôi vô cùng biết ơn cô Tạ Thị Phương Hòa đã luôn giành cho tôinhững tình cảm trìu mến. Tôi xin cám ơn các anh chị em trong nhómxêmina Đại số trường Đại học Thái Nguyên về những trao đổi khoa họcvà chia sẻ trong cuộc sống. Xin cám ơn em Trần Đỗ Minh Châu và emTrần Nguyên An đã dành cho tôi những tình cảm quý báu. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới những người thân trong giađình của mình. Những người luôn động viên chia sẻ khó khăn và luônmong mỏi tôi thành công. Tôi xin cám ơn Chồng và hai Con trai yêuquí, những người đã chấp nhận mọi khó khăn, gánh vác toàn bộ côngviệc cho tôi để tôi yên tâm học tập. Đó là nguồn động viên rất lớn, giúptôi vượt qua khó khăn để tôi có thể hoàn thành luận án này. Nguyễn Thị Kiều Nga 5Mục lụcMở đầu 71 Kiến thức chuẩn bị 21 1.1 Tính catenary của vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2 Môđun đối đồng điều địa phương . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 Biểu diễn thứ cấp của môđun Artin . . . . . . . . . . . . 27 1.4 Môđun Cohen-Macaulay và Cohen-Macaulay suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Quỹ tích không Cohen-Macaulay 33 2.1 Quỹ tích không Cohen-Macaulay . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Liên hệ với tính catenary phổ dụng và tính không trộn lẫn 41 2.3 Chiều của quỹ tích không Cohen-Macaulay . . . . . . . . 473 Quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng 54 3.1 Giá suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2 Quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng . . . . . . . . 604 Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen-Macaulay 73 4.1 Quỹ tích giả Cohen-Macaulay và quỹ tích giả Cohen- Macaulay suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2 Liên hệ với môđun chính tắc . . . . . . . . . . . . . . . . 86Kết luận và kiến nghị 92Các công trình liên quan đến luận án 93Tài liệu tham khảo 93 6 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Cho (R, m) là vành giao hoán, địa phương, Noether với iđêan cựcđại duy nhất m. Cho M là R-môđun hữu hạn sinh với chiều Krulldim M = d. Ta luôn có depth M 6 dim M . Nếu depth M = dim Mthì ta nói M là môđun Cohen-Macaulay. Lớp vành và môđun Cohen-Macaulay đóng vai trò trung tâm trong Đại số giao hoán và có ứng dụngtrong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học như Đại số đồng điều, Tổhợp và Hình học đại số. Nhiều mở rộng của lớp vành và môđun Cohen-Macaulay đã đượcgiới thiệu và quan tâm nghiên cứu. Hai mở rộng đầu tiên là lớp vành(môđun) Buchsbaum và lớp vành (môđun) Cohen-Macaulay suy ...