Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiệm β-nhớt của phương trình Hamilton - Jacobi và ứng dụng trong bài toán điều khiển tối ưu

Đề tài chứng minh được một số kết quả về nguyên lý biến phân trơn cho hàm nửa liên tục dưới và bị chặn ở trên không gian Banach X thỏa mãn giả thiết (Hβ*) và trên không gian có chuẩn β-trơn; chứng minh tính duy nhất nghiệm β-nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi trong lớp hàm liên tục và bị chặn cho phương trình Hamilton-Jacobi có dạng u+H(x, Du)=0, ... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiệm β-nhớt của phương trình Hamilton - Jacobi và ứng dụng trong bài toán điều khiển tối ưu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ——————— * ——————— PHAN TRỌNG TIẾNNGHIỆM β -NHỚT CỦA PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON-JACOBI VÀ ỨNG DỤNGTRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ——————— * ——————— PHAN TRỌNG TIẾNNGHIỆM β -NHỚT CỦA PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON-JACOBI VÀ ỨNG DỤNGTRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 9 46 01 02 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trần Văn Bằng PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn Hà Nội - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được hoàn thànhdưới sự hướng dẫn của TS. Trần Văn Bằng và PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn. Cáckết quả trình bày trong luận án là mới và chưa từng được công bố trong bấtkì luận văn, luận án nào khác. Nghiên cứu sinh Phan Trọng Tiến LỜI CẢM ƠN Luận án được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, dưới sựhướng dẫn khoa học của thầy giáo TS. Trần Văn Bằng và PGS.TS. Hà TiếnNgoạn. Sự định hướng của quý Thầy trong nghiên cứu, sự nghiêm khắc củaThầy trong học tập và sự hướng dẫn tận tình của quý Thầy trong làm việc lànhững yếu tố cơ bản nhất tác động nên việc hoàn thành luận án. Tác giả xinbày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến với các Thầy. Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TSKH. Đinh Nho Hào (Viện Toánhọc), PGS.TS. Khuất Văn Ninh, PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm, TS. NguyễnVăn Tuyên (Trường ĐHSP Hà Nội 2), TS. Trần Quân Kỳ (Trường ĐHSPHuế), GS.TS. Cung Thế Anh, PGS.TS. Trần Đình Kế (Trường ĐHSP HàNội), PGS.TS. Đỗ Đức Thuận (Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội) đã động viênvà cho tác giả những góp ý, kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học giúp tácgiả hoàn thành luận án này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy, các cô trong khoaToán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đã tạo điều kiện thuận lợi và giúpđỡ tác giả trong thời gian học tập và nghiên cứu. Đặc biệt, tác giả xin chânthành cảm ơn các anh chị nghiên cứu sinh và các thành viên trong XêminaGiải tích, khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, về những trao đổi,chia sẻ trong khoa học và trong cuộc sống. Tác giả gửi lời cảm ơn đến Khoa Toán, Phòng Đào tạo - Trường Đại họcSư phạm Hà Nội 2, nơi tác giả đã học tập và nghiên cứu trong thời gian làmnghiên cứu sinh; Trường Đại học Quảng Bình và khoa Khoa học Tự nhiên -Trường Đại học Quảng Bình, nơi tác giả công tác, giảng dạy và cũng là nơicử tác giả đi làm nghiên cứu sinh. Tác giả gửi lời cảm ơn đến tất cả các nhà khoa học, thầy cô, người thân,bạn bè vì những góp ý, ủng hộ và động viên về tinh thần cũng như vật chấtdành cho tác giả. Mục lụcLời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Chương 1. DƯỚI VI PHÂN β -NHỚT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1. Tính β -khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2. Dưới vi phân β -nhớt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Chương 2. NGHIỆM β -NHỚT CỦA PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON- JACOBI TRONG KHÔNG GIAN BANACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1. Tính duy nhất của nghiệm β -nhớt . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.1. Nghiệm β -nhớt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.2. Nghiệm bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.3. Nghiệm không bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2. Tính ổn định và sự tồn tại của nghiệm β -nhớt . . . . . . . . . 59 2.2.1. Tính ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2.2. Sự tồn tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Chương 3. ỨNG DỤNG CỦA NGHIỆM β -NHỚT ĐỐI VỚI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1. Bài toán điều khiển tối ưu với thời gian vô hạn . . . . . . . . . 67 3 3.1.1. Bài toán điều khiển tối ưu-nguyên lý quy hoạch động Bellman với hàm giá trị trơn . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1.2. Tính chất của hàm giá trị của bài toán điều khiển tối ưu 70 3.2. Ứng dụng của nghiệm β -nhớt đối với bài toán điều khiển tối ưu 72Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON-JACOBI VỚI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TRÊN KHỚP NỐI VỚI HÀM CHI PHÍ KHÔNG BỊ CHẶN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1. Bài toán điều khiển tối ưu trên các khớp nối . . . . . . . . . . 83 4.1.1. Khớp nối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1.2. Bài toán điều khiển tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.1.3. Một số tính chất của hàm giá trị tại đỉnh . . . . . . . . 88 4.2. Phương trình Hamilton-Jacobi và nghiệm nhớt . . . . . . . . . 92 4.2.1. Hàm thử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.2.2. Trường vé ...