Luận án Tiến sĩ Toán học: Ổn định hữu hạn thời gian cho hệ phương trình vi phân suy biến có trễ

Luận án Tiến sĩ Toán học "Ổn định hữu hạn thời gian cho hệ phương trình vi phân suy biến có trễ" trình bày các nội dung chính sau: Cơ sở toán học; Ổn định và ổn định hóa hữu hạn thời gian cho một số lớp hệ vi phân suy biến có trễ; Ổn định và ổn định hóa hữu hạn thời gian cho một số lớp hệ suy biến rời rạc có trễ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Ổn định hữu hạn thời gian cho hệ phương trình vi phân suy biến có trễ VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Nguyễn Huyền MườiỔN ĐỊNH HỮU HẠN THỜI GIAN CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN SUY BIẾN CÓ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Nguyễn Huyền MườiỔN ĐỊNH HỮU HẠN THỜI GIAN CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN SUY BIẾN CÓ TRỄ Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát Hà Nội - 2021LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới sựhướng dẫn của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Các kết quả viết chung với tác giả khác đãđược sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả trong luận án lànhững kết quả mới và chưa từng được ai công bố trên bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Huyền Mười iLỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH Vũ Ngọc Phát.Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới GS.TSKH Vũ Ngọc Phát. Thầy đã tận tụychỉ bảo tôi từ những ngày chập chững nghiên cứu, động viên và đốc thúc tôi nhữngkhi tôi nản lòng và xao nhãng. Những khi gặp những vấn đề khó hiểu, Thầy chỉ bảotôi bình tĩnh xem xét không được vội vàng kết luận khi chưa hiểu thấu đáo vấn đề.Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới Viện Toán học, nơi tôi công tác đã tạo điều kiện,giúp đỡ tôi trong công việc cũng như trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Nơi mà tôicó thể nghe, bàn, học về các chủ đề toán, các bài toán khó, cách nhìn nhận vấn đề ởbất cứ thời điểm nào với các đồng nghiệp.Tôi xin chân thành cảm ơn những góp ý, nhận xét từ những đồng nghiệp, phản biệngiúp tôi hoàn thiện luận án.Tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình tôi đã động viên tôi giúp tôi có thêm động lực hoànthành luận án. iiMục lụcDANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 2MỞ ĐẦU 41 CƠ SỞ TOÁN HỌC 12 1.1 Hệ phương trình vi phân suy biến tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.1 Bài toán ổn định hữu hạn thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.2 Bài toán ổn định hóa hữu hạn thời gian . . . . . . . . . . . . . 17 1.2 Bất đẳng thức ma trận tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓA HỮU HẠN THỜI GIAN CHO MỘT SỐ LỚP HỆ VI PHÂN SUY BIẾN CÓ TRỄ 22 2.1 Ổn định hữu hạn thời gian cho hệ phương trình vi phân suy biến có trễ hằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Ổn định hóa hữu hạn thời gian cho hệ phương trình vi phân suy biến có trễ biến thiên bị chặn không khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓA HỮU HẠN THỜI GIAN CHO MỘT SỐ LỚP HỆ SUY BIẾN RỜI RẠC CÓ TRỄ 50 3.1 Tính ổn định hóa hữu hạn thời gian của hệ suy biến rời rạc có trễ . . . 50 3.2 Tính ổn định hóa hữu hạn thời gian của hệ suy biến rời rạc chuyển mạch có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3 Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69KẾT LUẬN 70DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 72 1DANH MỤC CÁC KÝ HIỆUR là tập các số thực.R+ là tập các số thực không âm.Rn là không gian Euclide n chiều.Rn×r là tập các ma trận thực kích thước (n × r). n(x, y) = x> y là tích vô hướng trên Rn , x> y = P xi yi . i=1 n 1/2 n x2i P||x|| là chuẩn Euclide của véc tơ x ∈ R , ||x|| = . i=1C([a, b], Rn ) là không gian các hàm liên tục trên [a, b] nhận giá trị trong Rn với chuẩnkxkC = sup kx(t)k. a≤t≤bC 1 ([a, b], Rn ) là không gian các hàm khả vi liên tục trên [a, b] nhận giá trị trong Rn vớichuẩn kxkC 1 = max{ sup kx(t)k, sup kx(t)k}. ˙ a≤t≤b a≤t≤bC = C([−h, 0], Rn ).C0 ((a, b); R) là không gian các hàm liên tục trên (a,b) có giá compact.P C([−h, 0], Rn ) không gian các hàm liên tục từng đoạn trên [−h, 0].I là ma trận đơn vị kích thước n × n.Ii là ma trận đơn vị kích thước i × i.∗ các p ...