Luận án Tiến sĩ Toán học: Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Hartley và ứng dụng

Luận án nhằm xây dựng một số tích chập suy rộng Hartley; nghiên cứu các tính chất của các tích chập suy rộng này và ứng dụng trong giải phương trình tích phân nhân Toeplitz-Hankel; nghiên cứu một số bất đẳng thức đối với tích chập suy rộng Hartley, chẳng hạn như bất thức kiểu Hausdorff-Young, kiểu Young, kiểu Saitoh và các ứng dụng liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Hartley và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI −−−−−−−−− HOÀNG THỊ VÂN ANH PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN KIỂU TÍCHCHẬP SUY RỘNG HARTLEY VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 62460102 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN XUÂN THẢO Hà Nội - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướngdẫn của PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo. Các kết quả trong luận án là trung thựcvà chưa từng được công bố trong các công trình của các tác giả khác. Cán bộ hướng dẫn Tác giảPGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo Hoàng Thị Vân Anh LỜI CẢM ƠN Luận án được nghiên cứu và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS.Nguyễn Xuân Thảo, người luôn quan tâm, động viên và chỉ dẫn tác giả trongnghiên cứu khoa học. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và sự quýmến đối với thầy. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các giáo sư, các thầy-cô vàcác đồng nghiệp trong seminar Giải tích - Đại số, Trường Đại học Khoa học Tựnhiên-ĐHQGHN, seminar Giải tích, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Nhữngý kiến của các giáo sư và các đồng nghiệp tham dự các semina này đã giúp tácgiả trưởng thành hơn trong nghiên cứu khoa học. Đặc biệt, những động viên,nhận xét quý báu và ý kiến đóng góp sâu sắc của GS. TSKH. Nguyễn VănMậu, PGS. TS. Trần Huy Hổ, PGS. TS. Nguyễn Thủy Thanh, PGS. TS. HàTiến Ngoạn, TS. Nguyễn Văn Ngọc, PGS. TS. Trịnh Tuân, TS. Nguyễn ThanhHồng, TS. Nguyễn Minh Khoa, TS. Nguyễn Hữu Thọ, . . . là những kinh nghiệmquý báu để tác giả hoàn thành luận án một cách thuận lợi. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các thầy cô trong Bộmôn Toán cơ bản, Ban lãnh đạo và các thầy cô, các đồng nghiệp của Viện ToánỨng dụng và Tin học đã tạo một môi trường học tập và nghiên cứu thuận lợigiúp tác giả hoành thành luận án này. Tác giả xin chân thành cảm ơn sự quantâm và chỉ dẫn tận tình về các thủ tục hành chính của Lãnh đạo và các anh chịcông tác tại viện Sau đại học, trong quá trình tác giả học tập và nghiên cứutại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Tác giả xin bày tỏ lòng ngưỡng mộ và biết ơn sâu sắc đến GS. TSKH. VũKim Tuấn, trường Đại học West Georgia, Carrollton, GA 30118, USA, ngườiđã luôn có những chỉ dẫn, góp ý chân thành và sâu sắc trong quá trình nghiêncứu khoa học và hoàn thành luận án của tác giả. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu, các phòng banvà các đồng nghiệp của Trường Cao đẳng Công nghiệp Thực phẩm đã khuyếnkhích, động viên và tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả học tập,nghiên cứu, công tác và hoàn thành luận án. Gia đình luôn là động lực to lớn đối với tác giả. Công sức và sự động viêncủa đại gia đình là những đóng góp thiêng liêng đã gián tiếp giúp tác giả vượt 3qua nhiều thử thách để hoàn thành luận án. Tác giả xin được bày tỏ lòng biếtơn đến bố mẹ, chồng, hai con trai và anh em hai bên nội - ngoại. Tác giả −4− MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . 7 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 24 1.1 Tích chập và tích chập suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.1 Một số tích chập đã biết . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.2 Tích chập suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.1.3 Một số định lý quan trọng . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2 Bất đẳng thức tích chập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2.1 Các bất đẳng thức tích phân trong không gian . . . . . 30 1.2.2 Bất đẳng thức tích chập . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3 Một số hàm đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Chương 2. TÍCH CHẬP SUY RỘNG HARTLEY 37 2.1 Tích chập suy rộng Hartley-Fourier sine . . . . . . . . . . . . . ...