Luận án tiến sĩ Toán học: Phương pháp lặp giải bài toán biên hai điểm cho phương trình và hệ phương trình vi phân cấp bốn

Mục tiêu của luận án là phát triển phương pháp lặp kết hợp với các phương pháp khác để thiết lập định tính và đặc biệt là phương pháp giải số một số bài toán biên hai điểm đối với phương trình và hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn nảy sinh trong lý thuyết uốn của dầm, trong đó không cần đến điều kiện tăng trưởng tại vô cùng, điều kiện Nagumo,... của hàm vế phải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Phương pháp lặp giải bài toán biên hai điểm cho phương trình và hệ phương trình vi phân cấp bốnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- NGÔ THỊ KIM QUY PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHO PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP BỐN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2017BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- NGÔ THỊ KIM QUY PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHO PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP BỐN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62 46 01 12 Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS. Đặng Quang Á 2. PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn HÀ NỘI – 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi với sự hướngdẫn khoa học của GS.TS. Đặng Quang Á và PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn.Những kết quả trình bày trong luận án là mới, trung thực và chưa từngđược công bố trong bất kỳ công trình của ai khác, các kết quả thực nghiệmđã được kiểm tra bằng các chương trình do chính tôi thiết kế và kiểm thửtrên môi trường Matlab, số liệu là hoàn toàn trung thực. Các kết quả đượccông bố chung đã được cán bộ hướng dẫn và đồng tác giả cho phép sửdụng trong luận án. Nghiên cứu sinh Ngô Thị Kim Quy i LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cácThầy hướng dẫn, GS. TS. Đặng Quang Á và PGS. TS. Hà Tiến Ngoạn.Em vô cùng biết ơn sự giúp đỡ tận tình, quý báu mà các Thầy đã dànhcho em trong suốt quá trình thực hiện luận án. Các Thầy đã luôn quantâm, chỉ dẫn và dìu dắt em. Chính nhờ sự động viên của các Thầy cũngnhư sự nghiêm khắc trong khoa học, các Thầy đã giúp em cố gắng hơn,vượt qua được những khó khăn, vất vả để hoàn thành luận án. Em xin chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp quý báu các ThầyCô và các cán bộ nghiên cứu đã giúp em trong suốt quá trình học tập vàhoàn thành luận án. Trong thời gian qua, Viện Công nghệ thông tin, Họcviện Khoa học và Công nghệ đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và thườngxuyên có những lời động viên, nhắc nhở giúp em thực hiện tốt công việcnghiên cứu của mình. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến lãnh đạo Trường Đại học Kinhtế và Quản trị Kinh doanh, Đại học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm KhoaKhoa học cơ bản, lãnh đạo Bộ môn Toán cùng toàn thể giáo viên trong Bộmôn, các bạn bè đồng nghiệp, gia đình và người thân đã luôn động viênkhuyến khích, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn! iiDanh sách hình vẽ 2.1 Công bội thực tế r(k) (trái) và một số nghiệm xấp xỉ (phải) trong Ví dụ 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2 Công bội thực tế r(k) (trái) và một số nghiệm xấp xỉ (phải) trong Ví dụ 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3 Đồ thị của ek trong Ví dụ 2.4 với N = 100 . . . . . . . . . . . 54 2.4 Đồ thị của ek trong Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.5 Đồ thị của nghiệm xấp xỉ trong Ví dụ 2.5 . . . . . . . . . . . . 56 2.6 Đồ thị của ek trong Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.7 Đồ thị của nghiệm xấp xỉ trong Ví dụ 2.6 . . . . . . . . . . . . 58 2.8 Đồ thị của nghiệm xấp xỉ trong Ví dụ 2.8. . . . . . . . . . . . . 73 3.1 Đồ thị của ek trong Ví dụ 3.1 với N = 100. . . . . . . . . . . . 92 3.2 Đồ thị của nghiệm xấp xỉ trong Ví dụ 3.2. . . . . . . . . . . . . 94 3.3 Đồ thị của nghiệm xấp xỉ trong Ví dụ 3.3. . . . . . . . . . . . . 95 3.4 Đồ thị của ek trong Ví dụ 3.4 với N = 100. . . . . . . . . . . . 114 3.5 Đồ thị của nghiệm xấp xỉ trong Ví dụ 3.5. . . . . . . . . . . . . 115 3.6 Đồ thị của nghiệm xấp xỉ trong Ví dụ 3.6. . . . . . . . . . . . . 117 iiiDanh sách bảng 2.1 Sự hội tụ của phương pháp lặp trong Ví dụ 2.4 . . . . . . . . . 54 2.2 Sự hội tụ của phương pháp lặp trong Ví dụ 2.7. . . . . . . . . . 71 3.1 Sự hội tụ của phương pháp lặp trong Ví dụ 3.4. . . . . . . . . . 113 iv Mục lục Lời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời c ...