Luận án Tiến sĩ Toán học: Sự tồn tại đa tạp quán tính chấp nhận được của một số lớp phương trình tiến hóa

Luận án nghiên cứu tính chất nghiệm của những phương trình đạo hàm riêng phức tạp về những phương trình đơn giản hơn trên các đa tạp đó do tính hút của các đa tạp này đối với các nghiệm của phương trình đang xét. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Sự tồn tại đa tạp quán tính chấp nhận được của một số lớp phương trình tiến hóa ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ ANH MINHSỰ TỒN TẠI ĐA TẠP QUÁN TÍNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ ANH MINHSỰ TỒN TẠI ĐA TẠP QUÁN TÍNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA Chuyên ngành : Phương trình vi phân và tích phân Mã số : 9460101.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy 2. PGS.TS. Đặng Đình Châu Hà Nội - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu trong luận án Sự tồn tại đa tạpquán tính chấp nhận được của một số lớp phương trình tiến hóa là công trìnhnghiên cứu của tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TSKH.Nguyễn Thiệu Huy và PGS.TS. Đặng Đình Châu. Các kết quả trong luậnán là hoàn toàn trung thực. Tất cả những tham khảo đều được trích dẫn vàtham chiếu đầy đủ. Hà Nội, ngày 22 tháng 12 năm 2020 Nghiên cứu sinh Lê Anh Minh MỤC LỤCDanh mục các ký hiệu 3Mở đầu 5Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 13 1.1 Các đánh giá nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Không gian hàm Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Chương 2. Sự tồn tại đa tạp quán tính chấp nhận được của một lớpcác phương trình tiến hóa có trễ hữu hạn 23 2.1 Về sự tồn tại đa tạp quán tính chấp nhận được của một lớp phương trình tiến hóa cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Sự tồn tại đa tạp quán tính chấp nhận được của một số lớp phương trình tiến hóa có trễ hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 Đa tạp quán tính chấp nhận được của phương trình Fisher - Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Chương 3. Sự tồn tại đa tạp quán tính chấp nhận được của một lớpcác phương trình tiến hóa có trễ vô hạn 51 3.1 Về không gian pha cho các phương trình tiến hóa có trễ vô hạn 51 3.2 Sự tồn tại đa tạp quán tính chấp nhận được của một lớp các phương trình tiến hóa có trễ vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3 Đa tạp quán tính chấp nhận được của phương trình kiểu Mackey-Glass có trễ vô hạn dạng phân phối . . . . . . . . . . 68 1Kết luận và Kiến nghị 73 1 Những kết quả đã đạt được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2 Đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo . . . . . . . . . . . 73Danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận án 74Tài liệu tham khảo 75 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆUD (A) miền xác định của toán tử A.Aβ lũy thừa bậc β của toán tử A.Xβ miền xác định của toán tử AβλN trị riêng thứ N của toán tử A.eN hàm (vector) tương ứng với trị riêng λN . λN +1 + λNγ được xác định bởi γ = . 2 λN +1 − λNα được xác định bởi α = . 2P phép chiếu X lên span {ek : k = 1, 2, ...., N }.Id toán tử đồng nhất.G(t, τ ) hàm Green (xem (1.5)).χ[a,b] hàm đặc trưng.eα ký hiệu hàm số eα (t) = e−α|t| , ∀t ∈ R. RtΛ1 Λ1 : E → E xác định bởi (Λ1 ϕ)(t) = ϕ(τ )dτ . t−1E không gian hàm Banach (xem Định nghĩa 1.6).E không gian Banach tương ứng với không gian hàm Ba- nach E (xem Định nghĩa 1.7).Cβ không gian Bannach các hàm liên tục trên [−r, 0], nhận giá trị trên Xβ (xem (2.19)).Cgβ không gian Bannach các hàm liên tục trên (−∞, 0], kAβ φ(θ)k nhận giá trị trên Xβ sao cho sup < +∞. θ60 g(θ)R(λ, A) toán tử giải của toán tử A 3ρ(A) tập giải của toán tử Aσ(A) tập phổ của toán tử AI tập con của tập số thực R.k · kCβ xác định bởi kφkCβ = sup kAβ φ(θ)k, ∀φ ∈ Cβ . θ∈[−r,0] kAβ φ(θ)kk · kCgβ xác định bởi kφkCgβ = sup , ∀φ ∈ Cgβ . θ60 g(θ)ut hàm lịch sử xác định bởi: ut (θ) = u(t + θ), ∀θ ∈ [−r, 0] trong trường hợp trễ hữu hạn, hoặc ut (θ) = u(t + θ), ∀θ 6 0 trong trường hợp trễ vô hạn.r hằng số trễ.Pˆ toán tử chiếu trên Cβ xác định bởi (Pˆ φ)(θ) = e−θA P φ(0), ∀φ ∈ Cβ .E γ,t0 ,β không gian Banach gồm tất cả các hàm đo được mạnh h : (−∞, t0 ] → Xβ sao cho e−γ(t0 −·) kAβ h(·)k ∈ β E(−∞,t 0] cùng với chuẩn khkγ,β ...