Luận án Tiến sĩ Toán học: Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp ba

Luận án Tiến sĩ Toán học "Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp ba" trình bày các nội dung chính sau: trình bày các kiến thức bổ trợ bao gồm một số định lý điểm bất động; hàm Green đối với một số bài toán; và một số công thức cầu phương; nghiên cứu sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp ở mức liên tục cho một số bài toán biên hai điểm của phương trình cấp ba phi tuyến đầy đủ; nghiên cứu các bài toán biên cho phương trình cấp ba và phương trình cấp bốn với điều kiện biên tích phân;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp baBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- ĐẶNG QUANG LONG SỰ TỒN TẠI, DUY NHẤT NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP BA LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2023BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Đặng Quang Long SỰ TỒN TẠI, DUY NHẤT NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP BA Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 9 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh Hà Nội – Năm 2023 VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY GRADUATE UNIVERSITY OF SCIENCES AND TECHNOLOGY THE EXISTENCE, UNIQUENESS AND ITERATIVE METHODS FOR SOMENONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THIRD ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS by DANG QUANG LONG Supervisor: Prof. Dr. NGUYEN DONG ANH Presented to the Graduate University of Sciences and Technology in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of DOCTOR OF PHILOSOPHY HANOI - 2023 DECLARATION OF AUTHORSHIP I hereby declare that this thesis was carried out by myself under the guidance andsupervision of Prof. Dr. Nguyen Dong Anh. The results in it are original, genuine andhave not been published by any other author. The numerical experiments performed inMATLAB are honest and precise. The joint-authored publications have been grantedpermission to be used in this thesis by the co-authors. The author Dang Quang Long i ACKNOWLEDGMENTS I would like to express my deepest gratitude to my supervisor Prof. Dr. NguyenDong Anh. His immense knowledge and kind guidance have helped me tremendouslyin the completion of this thesis. I would like to show my appreciation to the Graduate University of Sciences andTechnology and Institute of Technology, Vietnam Academy of Science and Technologyfor their generous support during the years of my PhD program. Last but not least, this thesis would not have been possible without the support andencouragement from my family, friends and colleagues. I would like to give a specialthanks to my dear father for his invaluable professional advices. The author iiList of Figures 2.1 The graph of the approximate solution in Example 2.1.1 . . . . . . . . . . 24 2.2 The graph of the approximate solution in Example 2.1.2 . . . . . . . . . . 24 2.3 The graph of the approximate solution in Example 2.1.3 . . . . . . . . . . 25 2.4 The graph of the approximate solution in Example 2.1.4 . . . . . . . . . . 26 2.5 The graph of the approximate solution in Example 2.1.5 . . . . . . . . . . 28 2.6 The graph of the approximate solution in Example 2.1.6 . . . . . . . . . . 29 2.7 The graph of the approximate solution in Example 2.2.3. . . . . . . . . . 41 2.8 The graph of the approximate solution in Example 2.2.5. . . . . . . . . . 43 3.1 The graph of the approximate solution in Example 3.1.3. . . . . . . . . . 53 3.2 The graph of the approximate solution in Example 3.1.4. . . . . . . . . . 54 3.3 The graph of the approximate solution in Example 3.2.3. . . . . . . . . . 68 3.4 The graph of the approximate solution in Example 3.2.4. . . . . . . . . . 69 3.5 The graph of the approximate solution i ...