Luận án tiến sĩ Toán học: Thác triển phân hình của một số lớp hàm phân hình yếu

Mục tiêu của luận án là: Giải quyết bài toán thác triển phân hình trong một số trường hợp tổng quát, cụ thể là thay việc xem xét D là tập con của Cn bởi D là tập con của một không gian Fréchet và không gian F là Fréchet, trong đó fz là hàm pF, Wq-phân hình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Thác triển phân hình của một số lớp hàm phân hình yếu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN LIÊN VƯƠNG LÂMTHÁC TRIỂN PHÂN HÌNH CỦA MỘT SỐ LỚP HÀM PHÂN HÌNH YẾU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH - NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN LIÊN VƯƠNG LÂMTHÁC TRIỂN PHÂN HÌNH CỦA MỘT SỐ LỚP HÀM PHÂN HÌNH YẾU Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 62.46.01.02Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Quang DiệuPhản biện 2: PGS. TS. Kiều Phương ChiPhản biện 3: TS. Trịnh Đức Tài NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. Thái Thuần Quang BÌNH ĐỊNH - NĂM 2017 LỜI CAM ĐOAN Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Quy Nhơn, dưới sự hướngdẫn của PGS. TS. Thái Thuần Quang. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiêncứu của tôi. Các kết quả trong luận án là trung thực, được các đồng tác giả chophép sử dụng và chưa từng được ai công bố trước đó. Tác giả Liên Vương Lâm LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn hết sức tận tình và khoa học củaThầy Thái Thuần Quang. Thầy là người đã giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốtcác bậc học: Đại học, Cao học và Nghiên cứu sinh. Tôi xin được bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc đến Thầy và gia đình. Tác giả xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Khoa Toán, Trường Đại học Quy Nhơn,đây là nơi tôi bắt đầu được học tập, được hướng dẫn và nhận được nhiều sự quantâm, động viên khích lệ. Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý Thầy, Côgiáo trong Khoa Toán đã giảng dạy tôi trong những năm tháng tôi được học tập,nghiên cứu. Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Quy Nhơn,Phòng Đào tạo sau đại học đã tận tình giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi chotác giả trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu. Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Văn Đại, TS. Huỳnh Minh Hiền,TS. Nguyễn Khắc Tín, TS. Nguyễn Ngọc Quốc Thương đã có những góp ý quýbáu trong quá trình tôi học tập và nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý Thầy, Cô trong Tổ Toán, Trường Đại họcPhạm Văn Đồng đã tạo điều kiện thời gian, gánh vác các công việc cho tôi, để tôiyên tâm học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin dành tình cảm đặc biệt đến gia đình, người thân và cácngười bạn của tác giả, những người đã luôn mong mỏi, động viên và tiếp sức chotác giả để hoàn thành bản luận án này. DANH MỤC CÁC KÝ HIỆUH pD, F q : Không gian các hàm chỉnh hình trên D nhận giá trị trong FHs pT, F q : Không gian các hàm chỉnh hình tách biến trên T nhận giá trị trong FM pD, F q : Không gian các hàm phân hình trên D nhận giá trị trong FMs pT, F q : Không gian các hàm phân hình tách biến trên T nhận giá trị trong FH 8 pD, F q : Không gian con tất cả các hàm bị chặn trong H pD, F qHb pE, F q : Không gian tất cả các hàm chỉnh hình từ E vào F mà bị chặn trên các tập bị chặn trong EHLB pD, F q : Không gian các hàm chỉnh hình bị chặn địa phương trên DH W pD, F q : Không gian các hàm pF, W q-chỉnh hìnhH W,8 pD, F q : Không gian các hàm pF, W q-chỉnh hình bị chặn WHloc pD, F q : Không gian các hàm pF, W q-chỉnh hình địa phương W,8Hloc pD, F q : Không gian các hàm pF, W q-chỉnh hình bị chặn địa phươngM W pD, F q : Không gian các hàm pF, W q-phân hìnhDfh : Miền tồn tại của hàm chỉnh hình fDfm : Miền tồn tại của hàm phân hình fpK P SH pDq : Bao đa điều hòa dưới của K trong D∆nr pz0 q : tz P Cn : }z z0} ru∆r pz0 q : ∆1r pz0 q∆nr : ∆nr p0q∆n : ∆n1∆ : ∆1Hnt prq : Miền Hartogs trong CnB pE q : Tập tất cả các tập con lồi, cân, đóng, bị chặn trong EK pE q : Tập tất cả các tập con compact, lồi, cân trong EUk : tx P E : }x}k 1uP SH pΩq : Tập các hàm đa điều hòa dưới trên Ω U pK, Ωq : tu P P SH pΩq : u ¤ 1, uK ¤ 0uhK,Ω pz q : suptupz q : u P U pK, ΩquhK,Ω : Hàm cực trị tương đối của cặp pK, Ωq Mục lụcDanh mục các ký hiệu iiMở đầu 1Chương 1. Miền tồn tại của hàm phân hình giá trị véctơ 10 1.1 Kiến thức tổng quan về không gian lồi địa phương . . . . . . . . . . 10 1.1.1 Một số lớp không gian lồi địa phương . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Các tập con tách điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Hàm chỉnh hình, hàm phân hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Khái niệm hàm chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Khái niệm hàm phân hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Các tập đa cực, đa chính quy, hàm cực trị tương đối . . . . 14 1.2.4 Các hàm chỉnh hình, phân hình trên các tập chữ thập . . . . 16 1.3 Miền tồn tại của hàm phân hình giá trị véctơ . . . . . . . . . . . . 19Chương 2. Định lý thác triển Levi đối với hàm phân hình yếu 26 2.1 Các hàm p, W q-chỉnh hình và các hàm p, W q-phân hình . . . . . . . 26 2.2 Định lý thác triển Levi đối với hàm nhiều biến giá trị véctơ . . . . . 27 2.2.1 Trường hợp W € F 1 xác định tính bị chặn . . . . . . . . . . 27 2.2.2 Trường hợp W ...