Luận án Tiến sĩ Toán học: Thác triển Riemann - Hartogs ánh xạ chỉnh hình và hàm chỉnh hình theo từng biến

Luận án "Thác triển Riemann - Hartogs ánh xạ chỉnh hình và hàm chỉnh hình theo từng biến" trình bày về các nội dung: Thác triển chỉnh hình theo kiểu Hartogs, ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập compact trong hữu hạn chiều, trên các tập mở và trên các tập compact trong vô hạn chiều. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Thác triển Riemann - Hartogs ánh xạ chỉnh hình và hàm chỉnh hình theo từng biếnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠMNGUYỄN THÁI SƠNTHÁC TRIỂN RIEMANN-HARTOGSÁNH XẠ CHỈNH HÌNHVÀ HÀM CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN.LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 1998BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠMNGUYỄN THÁI SƠNTHÁC TRIỂN RIEMANN-HARTOGSÁNH XẠ CHỈNH HÌNHVÀ HÀM CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN.Chuyên ngành : TOÁN GIẢI TÍCHMã số:1.01.01LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:GSTS NGUYỄN VĂN KHUÊPTS TRẦN HUYÊNTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 1998LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêutrong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.NGUYỄN THÁI SƠN.MỤC LỤCMỞ ĐẦU .......................................................................................................................................... iCHƢƠNG 1 : THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH KIỂU HARTOGS. .............................................. 11.1 Các định nghĩa và các kết quả đã biết. ................................................................................ 11.2 Các kết quả. ........................................................................................................................ 41.3 Ví dụ. ................................................................................................................................. 10CHƢƠNG 2 : THÁC TRIỂN CHỈNH HÌNH KIỂU RIEMANN ............................................. 152.1 Thác triển chỉnh hình qua tập cực. .................................................................................. 172.2 Thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn. ............................................................ 222.3 Miền Hartogs và thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn. ................................. 27CHƢƠNG 3 : ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN TRÊN CÁC TẬP HỢPCOMPACT TRONG HỮU HẠN CHIỀU. ................................................................................. 353.1 Các định nghĩa. ................................................................................................................. 373.2 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập compact trong một không gian Stein bấtkhả qui địa phương. .................................................................................................................. 393.3 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập compact trong một không gian Stein. .. 50CHƢƠNG 4: ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH THEO TỪNG BIẾN TRÊN CÁC TẬP MỞ VÀCÁC TẬP HỢP COMPACT TRONG VÔ HẠN CHIỀU. ........................................................ 574.1 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập mở. ......................................................... 614.2 Ánh xạ chỉnh hình theo từng biến trên các tập compact. ................................................ 65KẾT LUẬN ................................................................................................................................... 77TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................ 80CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ĐƢỢC SỬ DỤNG TRONG.......................................... 87LUẬN ÁN ..................................................................................................................................... 87MỞ ĐẦUThác triển ánh xạ chỉnh hình là một trong những bài toán trung tâm của giải tích phứchữu hạn cũng như vô hạn chiều. Vì vậy nó đã và đang được nhiều tác giả quan tâm đến bằngnhững cách tiếp cận khác nhau nhằm giải quyết được bài toán đó. Đặc biệt gần đây bởiIvashkovitch [22], Shiffman [33], Nguyen Thanh Van - Zeriahi [51], Alehyane [49], ... và ởViệt Nam, bởi Hà Huy Khoái, Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải, Đỗ Đức Thái ([25], [26],[14], [39]...)Cho đến gần đây, việc thác triển ánh xạ chỉnh hình có hai dạng đáng chú ý.Dạng 1: Thác triển ánh xạ chỉnh hình lên bao chỉnh hình, tức là thác triển Hartogs màtrường hợp đặc biệt (nhưng quan trọng) là với điều kiện nào của không gian phức X mọi ánhxạ chỉnh hình từ H 2(r)  X có thác triển chỉnh hình tới 2 , ở đây 0 < r < 1 vàDạng 2: Thác triển ánh xạ chỉnh hình qua tập mỏng, chẳng hạn qua điểm kỳ dị cô lập,qua siêu mặt cũng như qua tập đa cực đóng. Tức là thác triển kiểu Riemann.i