Luận án Tiến sĩ Toán học: Tích chập suy rộng Fourier cosine, Fourier sine thời gian rời rạc và ứng dụng

nghiên cứu biến đổi Fourier cosine thời gian rời rạc và biến đổiFourier sine thời gian rời rạc với các dãy tín hiệu ban đầu là các dãy biến đổi đối xứng; xây dựng các tích chập suy rộng đối với các phép biến đổiFourier cosine,Fourier sine thời gian rời rạc; đánh giá các bất đẳng thức tích chập suy rộng, tích chập thời gian rời rạc và ứng dụng giải một số lớp phương trình Toeplitz-Hankel rời rạc.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tích chập suy rộng Fourier cosine, Fourier sine thời gian rời rạc và ứng dụng BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC BCH KHOA H€ NËI NGUY™N ANH €ITCH CHŠP SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI R„C V€ ÙNG DÖNG LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC H Nëi - 2020 BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC BCH KHOA H€ NËI NGUY™N ANH €ITCH CHŠP SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI R„C V€ ÙNG DÖNG Ngnh: To¡n håc M¢ ngnh: 9460101 LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC: PGS.TS. NGUY™N XU…N THƒO H Nëi - 2020 MÖC LÖC MÖC LÖC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 LÍI CAM OAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 LÍI CƒM ÌN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 DANH MÖC CC KÞ HI›U V€ CHÚ VI˜T TT . . . . . . . . . . 6 MÐ †U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Ch÷ìng 1. BI˜N ÊI FOURIER THÍI GIAN RÍI R„C 18 1.1 T½n hi»u thíi gian ríi r¤c v h» thèng . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1.1 T½n hi»u thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1.2 C¡c h» thèng tuy¸n t½nh b§t bi¸n . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Bi¸n êi Fourier thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.2 T½nh ch§t cõa bi¸n êi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.3 ành lþ Wiener - Levy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Ch÷ìng 2. TCH CHŠP SUY RËNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THÍI GIAN RÍI R„C 27 2.1 Bi¸n êi Fourier cosine v Fourier sine thíi gian ríi r¤c . . . . 28 2.1.1 Chu©n cõa d¢y thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.2 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.3 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 T½ch chªp suy rëng Fourier sine thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . 33 2.2.1 T½ch chªp suy rëng Fourier sine thíi gian ríi r¤c . . . . 33 2.2.2 T½ch chªp suy rëng Fourier sine thíi gian ríi r¤c vîi hm trång . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 T½ch chªp suy rëng Fourier cosine thíi gian ríi r¤c . . . . . . . 46 2.3.1 T½ch chªp suy rëng Fourier cosine thíi gian ríi r¤c . . 47 2.3.2 T½ch chªp suy rëng Fourier cosine thíi gian ríi r¤c vîi hm trång . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.4 T½ch chªp Fourier cosine thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . 60Ch÷ìng 3. PH’P BI˜N ÊI KIšU TCH CHŠP SUY RËNG THÍI 1GIAN RÍI R„C V€ PH×ÌNG TRœNH TOEPLIZT-HANKEL RÍI R„C 673.1 Ph²p bi¸n êi kiºu t½ch chªp suy rëng Fourier sine, Fourier cosine thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1.1 Ph²p bi¸n êi kiºu t½ch chªp suy rëng Fourier sine thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.1.2 Ph²p bi¸n êi kiºu t½ch chªp suy rëng Fourier cosine thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1.3 Ph²p bi¸n êi kiºu t½ch chªp Fourier cosine thíi gian ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.2 Ph÷ìng tr¼nh Toeplitz-Hankel ríi r¤c . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2.1 Ph÷ìng tr¼nh Toeplitz-Hankel ríi r¤c vîi nh¥n °c bi»t 74 3.2.2 Ph÷ìng tr¼nh Toeplitz-Hankel vîi v¸ ph£i °c bi»t . . . 83 3.2.3 H» ph÷ìng tr¼nh Toeplitz-Hankel ríi r¤c . . . . . . . . 86K˜T LUŠN V€ KI˜N NGHÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95DANH MÖC CÆNG TRœNH ‚ CÆNG BÈ CÕA LUŠN N . . . . 97T€I LI›U THAM KHƒO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2 LÍI CAM OAN Luªn ¡n ny ÷ñc vi¸t düa tr¶n nhúng nghi¶n cùu cõ ...