Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính bị chặn của toán tử loại Hausdorff trên một số không gian hàm

Mục đích của Luận án này là nghiên cứu điều kiện đủ cho tính bị chặn của một số lớp toán tử Hausdorff, trong một số trường hợp ước lượng được chuẩn của toán tử. Nghiên cứu tính bị chặn cho giao hoán tử của toán tử Hausdorff trên trường thực và nhóm Heisenberg. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính bị chặn của toán tử loại Hausdorff trên một số không gian hàm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN ĐỨC DUYỆTTÍNH BỊ CHẶN CỦA TOÁN TỬ LOẠI HAUSDORFF TRÊN MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN ĐỨC DUYỆTTÍNH BỊ CHẶN CỦA TOÁN TỬ LOẠI HAUSDORFF TRÊN MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 9 46 01 02Người hướng dẫn khoa học 2 Người hướng dẫn khoa học 1 TS Nguyễn Văn Tuấn GS.TSKH Nguyễn Minh Chương Hà Nội, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kếtquả viết chung với tác giả khác đều đã được sự nhất trí của đồng tácgiả khi đưa vào luận án. Các kết quả trình bày trong luận án là mới vàchưa từng được công bố trong bất trong bất kì công trình của ai khác. Hà Nội, tháng 04 năm 2021 NCS Nguyễn Đức Duyệt i LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành tại Bộ môn Giải tích, Khoa Toán,trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, dưới sự hướng dẫn tận tình chuđáo của GS. TSKH Nguyễn Minh Chương và TS Nguyễn Văn Tuấn. Tácgiả xin bày tỏ lòng kính trọng và vô cùng biết ơn tới hai Thầy, ngườiđã truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm học tập và nghiên cứu khoa học,định hướng tác giả tiếp cận hướng nghiên cứu thời sự, thú vị và có ýnghĩa. Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án, tác giả xin chânthành cảm ơn sự giúp đỡ, góp ý của TS Đào Văn Dương (Trường ĐHXây dựng Miền Trung). Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS. TS Khuất Văn Ninh, TS TrầnVăn Bằng, PGS. TS Nguyễn Văn Tuyên (Trường ĐHSP Hà Nội 2), PGS.TS Trần Đình Kế (Trường ĐHSP Hà Nội) đã động viên và cho tác giảnhững góp ý, kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học để tác giả hoànthiện luận án này. Tác giả cũng xin cảm ơn các Thầy, Cô và các Anh, Chị, Em nghiêncứu sinh ở Xêmina Giải tích, Khoa Toán, trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạomột môi trường học tập, nghiên cứu khoa học sôi nổi và thân thiện. Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình,những người thân, các anh chị em, bạn bè đã luôn ở bên, tin tưởng vàcho tác giả động lực tinh thần để tác giả hoàn thành luận án. ii Mục lụcLỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iLỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiMỤC LỤC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1MỘT SỐ KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . 2MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5. Kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6. Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1. Không gian Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. Một số kí hiệu và các không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Trọng thuần nhất, trọng lũy thừa và trọng Muckenhoupt . 17 1.4. Nhóm Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Chương 2. ƯỚC LƯỢNG CHUẨN CỦA TOÁN TỬ HAUSDORFF THÔ bHΦ,Ω VÀ TÍNH BỊ CHẶN CỦA GIAO HOÁN TỬ HΦ,Ω TRÊN KHÔNGGIAN KIỂU MORREY–HERZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...