Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chẻ ra của môđun đối đồng điều địa phương và ứng dụng
Số trang: 115
Loại file: pdf
Dung lượng: 1.35 MB
Lượt xem: 8
Lượt tải: 0
Xem trước 10 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chẻ ra của môđun đối đồng điều địa phương và ứng dụng trình bày các nội dung chính sau: Tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương; Tính chất ổn định của hệ tham số tốt của môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy; Tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương trong vành địa phương và bậc của một môđun; Tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chẻ ra của môđun đối đồng điều địa phương và ứng dụng VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC -----oOo----- Phạm Hùng QuýTÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2013 VI N KHOA HỌC VÀ CÔNG NGH VI T NAM VI N TOÁN HỌC -----oOo----- Phạm Hùng QuýTÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN Đ I Đ NG ĐI U ĐỊA PH ƠNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại s và lý thuy t s Mã s : 62. 46. 01. 04 LUẬN ÁN TI N SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ H ỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. Nguy n Tự C ờng HÀNỘI-2013❚ã♠ t➽t❈❤♦ R ❧➭ ♠ét ✈➭♥❤ ◆♦❡t❤❡r ❣✐❛♦ ❤♦➳♥✱ a ❧➭ ♠ét ✐➤➟❛♥ ❝ñ❛ R ✈➭ M ❧➭ ♠étR✲♠➠➤✉♥ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤✳ ▼ô❝ t✐➟✉ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ❧➭ t×♠ ♥❤÷♥❣ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥➤Ó ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ Hai (•) ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝❤❰ r❛ ✈➭ ➳♣❞ô♥❣ ♥ã ✈➭♦ ♥❤✐Ò✉ ✈✃♥ ➤Ò ❦❤➳❝ ♥❤❛✉ ❝ñ❛ ➜➵✐ sè ●✐❛♦ ❤♦➳♥✳ ▲✉❐♥ ➳♥ ➤➢î❝❝❤✐❛ ❧➭♠ ❜è♥ ❝❤➢➡♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✶✱ tr➢í❝ ❤Õt ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ ❜➯♥ ❝ñ❛♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈➭ ♣❤Ð♣ t♦➳♥ tr♦♥❣ ♠➠➤✉♥ Ext1R (•, •)✳ ➜Ó❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét ❞➲② ❦❤í♣ ♥❣➽♥ 0 → A → B → C → 0 ❧➭ ❝❤❰ r❛ ❝❤ó♥❣ t➠✐ 1❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♥ã ➤➵✐ ❞✐Ö♥ ❝❤♦ ♣❤➬♥ tö 0 ❝ñ❛ ExtR (C, A)✳ ❈✉è✐ ❝❤➢➡♥❣ ❝❤ó♥❣t➠✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét ➤Þ♥❤ ❧Ý ❝❤❰ r❛ ❝ñ❛ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈í✐ ➤✐Ò✉❦✐Ö♥ Hai (M ) ❧➭ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤ ✈í✐ ♠ä✐ i < t ♥➭♦ ➤ã✳ ▼ét sè ➳♣ ❞ô♥❣ ❝ñ❛ ➤Þ♥❤❧Ý ❝❤❰ r❛ ♥➭② ✈➭♦ tÝ♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ❝ñ❛ ❤Ö t❤❛♠ sè ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛②s✉② ré♥❣ ❝ò♥❣ ➤➢î❝ ➤➢❛ r❛✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✷✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➳♣ ❞ô♥❣ tÝ♥❤ ❝❤❰ r❛ ❝ñ❛ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛♣❤➢➡♥❣ ➤Ó ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t æ♥ ➤Þ♥❤ ❝ñ❛ ❤Ö t❤❛♠ sè tèt ❝ñ❛ ❝➳❝♠➠➤✉♥ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② s✉② ré♥❣ ❞➲②✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✸✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ❧✉➠♥ ①Ðt ✈➭♥❤ ❝➡ së (R, m) ❧➭ ➯♥❤ ➤å♥❣ ❝✃✉❝ñ❛ ♠ét ✈➭♥❤ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tÝ♥❤ ❝❤❰r❛ ❝ñ❛ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ t❤❡♦ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tö t❤❛♠ sè x ∈ b(M )3 ✱ ë ➤➞② b(M ) = ∩dx;i=1 Ann(0 : xi )M/(x1 ,...,xi−1 )M ,✈í✐ x = x1 , ..., xd ❝❤➵② tr♦♥❣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤Ö t❤❛♠ sè ❝ñ❛ M ✳ ▼ét ➳♣ ❞ô♥❣ ➤➳♥❣❝❤ó ý ❝ñ❛ ➤Þ♥❤ ❧Ý ❝❤❰ r❛ ♥➭② ❧➭ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ➤➢î❝ ♠ét ❧♦➵✐ ❜❐❝ ♠ëré♥❣ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ❝ñ❛ ❲✳ ❱❛s❝♦♥❝❡❧♦s ✈➭ ❣ä✐ ➤ã ❧➭ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ tré♥ ❧➱♥✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✹✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ t❐♣✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❧✐➟♥ ❦Õt ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ➤➬✉ t✐➟♥ ❦❤➠♥❣❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤ ✈➭ ❝ã t❐♣ ❣✐➳ ✈➠ ❤➵♥✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ❝ò♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tÝ♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥❝ñ❛ ♠ét sè t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❧✐➟♥ ❦Õt ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✈í✐ ❝❤✐Ò✉ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ Mt➢➡♥❣ ø♥❣ ✈í✐ ♠ét ✐➤➟❛♥ a✳❆❜str❛❝t ▲❡t R ❜❡ ❛ ◆♦❡t❤❡r✐❛♥ r✐♥❣✱ a ❛♥ ✐❞❡❛❧ ♦❢ R ❛♥❞ M ❛ ❢✐♥✐t❡❧② ❣❡♥❡r❛t❡❞ R✲♠♦❞✉❧❡✳ ❚❤❡ ❛✐♠ ♦❢ t❤✐s t❤❡s✐s ✐s t♦ ♣r♦✈❡ ❚❤❡♦r❡♠s ♦♥ t❤❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♦❢ ❧♦❝❛❧❝♦❤♦♠♦❧♦❣② Hai (•) ❛♥❞ t❤❡✐r ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ♠❛♥② ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ❈♦♠♠✉t❛t✐✈❡❆❧❣❡❜r❛✳ ❚❤❡ t❤❡s✐s ✐s ❞✐✈✐❞❡❞ ✐♥t♦ ❢♦✉r ❝❤❛♣t❡rs✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✶✱ ✇❡ ❢✐rst r❡❝❛❧❧ s♦♠❡ ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧✲♦❣② ❛♥❞ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ♦❢ R✲♠♦❞✉❧❡ Ext(•, •)✳ ■♥ ♦r❞❡r t♦ ♣r♦✈❡ ❛ s❤♦rt ❡①❛❝ts❡q✉❡♥❝❡ 0 → A → B → C → 0 ✐s s♣❧✐t ✇❡ s❤♦✇ t❤❛t ✐t ✐s ❛ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡ 1♦❢ t❤❡ ③❡r♦ ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ExtR (C, A)✳ ❲❡ ♣r♦✈❡ ❛ s♣❧✐tt✐♥❣ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ ❧♦❝❛❧ i❝♦❤♦♠♦❧♦❣② ♣r♦✈✐❞❡❞ t❤❛t Ha (M ) ✐s ❢✐♥✐t❡❧② ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❢♦r ❛❧❧ i < t ✇✐t❤s♦♠❡ ♣♦s✐t✐✈❡ ✐♥t❡❣❡r t✳ ❙♦♠❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❛❜♦✉t t❤❡ ❛s②♠♣t♦t✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢s②st❡♠s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ♠♦❞✉❧❡s ❛r❡ ❣✐✈❡♥✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✷✱ ✇❡ ✉s❡ t❤❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧♦❣② t♦ ♣r♦✈❡ s♦♠❡❛s②♠♣t♦t✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦rs ♦❢ ❣♦♦❞ s②st❡♠s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ s❡q✉❡♥t✐❛❧❧② ❣❡♥❡r✲❛❧✐③❡❞ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ♠♦❞✉❧❡s✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✸✱ ✇❡ ❛❧✇❛②s ❛ss✉♠❡ t❤❛t (R, m) ✐s t❤❡ ❤♦♠♦♠♦r♣❤✐❝ ✐♠❛❣❡ ♦❢❛ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ❧♦❝❛❧ r✐♥❣✳ ❲❡ s❤❛❧❧ ♣r♦✈❡ t❤❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧✲♦❣② ✉♥❞❡r ♣❛ss✐♥❣ ❛ ♣❛r❛♠❡t❡r ❡❧❡♠❡♥t x ∈ b(M )3 ✱ ✇❤❡r❡ b(M ) = ∩dx;i=1 Ann(0 : xi )M/(x1 ,...,xi−1 )M ,✇✐t❤ x = x1 , ..., xd r✉♥s ♦✈❡r ❛❧❧ s②st❡♠s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ M ✳ ❆s ❛ r❡♠❛r❦❛❜❧❡❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤✐s s♣❧✐tt✐♥❣ t❤❡♦r❡♠✱ ✇❡ ❝♦♥str✉❝t ❛♥ ❡①t❡♥❞❡❞ ❞❡❣r❡❡ ✐♥ t❤❡s❡♥s❡ ♦❢ ❲✳ ❱❛s❝♦♥❝❡❧♦s ✇❤✐❝❤ ✇❡ ❝❛❧❧ ✉♥♠✐①❡❞ ❞❡❣r❡❡✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✹✱ ✇❡ ♣r♦✈❡ t❤❡ ❢✐♥✐t❡♥❡ss ♦❢ t❤❡ s❡t ♦❢ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♣r✐♠❡s ♦❢ t❤❡❢✐rst ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧♦❣② ✇❤❛t ✐s ♥♦t ❢✐♥✐t❡❧② ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❛♥❞ ✇❤♦s❡ s✉♣♣♦rt ✐s♥♦t ❢✐♥✐t❡✳ ❲❡ ❛❧s♦ ♣r♦✈❡ t❤❡ ❢✐♥✐t❡♥❡ss ♦❢ ❝❡rt❛✐♥ s❡ts ♦❢ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♣r✐♠❡sr❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❢✐♥✐t❡♥❡ss ❞✐♠❡♥s✐♦♥ ♦❢ M ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ❛♥ ✐❞❡❛❧ a✳▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ➤➞② ❧➭ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ñ❛ r✐➟♥❣ t➠✐✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯✈✐Õt ❝❤✉♥❣ ✈í✐ t➳❝ ❣✐➯ ❦❤➳❝ ➤➲ ➤➢î❝ sù ♥❤✃t trÝ ❝ñ❛ ➤å♥❣ t➳❝ ❣✐➯ ❦❤✐ ➤➢❛ ✈➭♦❧✉❐♥ ➳♥✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ❧➭ ♠í✐ ✈➭ ❝❤➢❛ tõ♥❣ ➤➢î❝ ❛✐ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣❜✃t ❦× ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥➭♦ ❦❤➳❝✳ ❚➳❝ ❣✐➯ P❤➵♠ ❍ï♥❣ ◗✉ý▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❤❛✐ ♥❣➢ê✐ t❤➬② ➤➲ ❞×✉ ❞➽t t➠✐ tr➟♥ ❝♦♥➤➢ê♥❣ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❚➠✐ ①✐♥ ➤➢î❝ ❝➯♠ ➡♥ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ❚ù❈➢ê♥❣✱ ♥❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t➠✐ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❜➯♥ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭②✳ ◆Õ✉ ❦❤➠♥❣ ❝ã ❝➳❝❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ➤✐ tr➢í❝ ❝ñ❛ t❤➬② ✈➭ ❝➳❝ ❤ä❝ trß t❤× ❝❤➽❝ ❝❤➽♥ ❜➯♥ ❧✉❐♥➳♥ ♥➭② ❦❤➠♥❣ t❤Ó ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤✳ ▲➭♠ ✈✐Ö❝ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝ñ❛ t❤➬②❧➭ ♠ét ♠❛② ♠➽♥ ❧í♥ tr♦♥❣ ❝✉é❝ ➤ê✐ ❝ñ❛ t➠✐✳ ❚➠✐ ❝ò♥❣ ①✐♥ ➤➢î❝ ❣ö✐ ❧ê✐ ❝➯♠➡♥ ➤Õ♥ P●❙✳ ❚❙✳ ❉➢➡♥❣ ◗✉è❝ ❱✐Öt✳ ❚❤➬② ❧➭ ♥❣➢ê✐ ❞➱♥ ❞➽t t➠✐ ♥❤÷♥❣ ❜➢í❝ ➤✐✈÷♥❣ ❝❤➲✐ ❜❛♥ ➤➬✉ ❦❤✐ t➠✐ ❤ä❝ ➜➵✐ ❤ä❝ ✈➭ ❈❛♦ ❤ä❝✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ▲➟ ❚✉✃♥ ❍♦❛ ✈× ♥❤÷♥❣ ♥❤❐♥ ①Ðt ❤÷✉ Ý❝❤ ➤Ó❜➯♥ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭② ➤➢î❝ tèt ❤➡♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ ❛♥❤ ❝❤Þ tr♦♥❣ ♥❤ã♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ñ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥❚ù ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chẻ ra của môđun đối đồng điều địa phương và ứng dụng VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC -----oOo----- Phạm Hùng QuýTÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2013 VI N KHOA HỌC VÀ CÔNG NGH VI T NAM VI N TOÁN HỌC -----oOo----- Phạm Hùng QuýTÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN Đ I Đ NG ĐI U ĐỊA PH ƠNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại s và lý thuy t s Mã s : 62. 46. 01. 04 LUẬN ÁN TI N SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ H ỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. Nguy n Tự C ờng HÀNỘI-2013❚ã♠ t➽t❈❤♦ R ❧➭ ♠ét ✈➭♥❤ ◆♦❡t❤❡r ❣✐❛♦ ❤♦➳♥✱ a ❧➭ ♠ét ✐➤➟❛♥ ❝ñ❛ R ✈➭ M ❧➭ ♠étR✲♠➠➤✉♥ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤✳ ▼ô❝ t✐➟✉ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ❧➭ t×♠ ♥❤÷♥❣ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥➤Ó ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ Hai (•) ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝❤❰ r❛ ✈➭ ➳♣❞ô♥❣ ♥ã ✈➭♦ ♥❤✐Ò✉ ✈✃♥ ➤Ò ❦❤➳❝ ♥❤❛✉ ❝ñ❛ ➜➵✐ sè ●✐❛♦ ❤♦➳♥✳ ▲✉❐♥ ➳♥ ➤➢î❝❝❤✐❛ ❧➭♠ ❜è♥ ❝❤➢➡♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✶✱ tr➢í❝ ❤Õt ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ ❜➯♥ ❝ñ❛♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈➭ ♣❤Ð♣ t♦➳♥ tr♦♥❣ ♠➠➤✉♥ Ext1R (•, •)✳ ➜Ó❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét ❞➲② ❦❤í♣ ♥❣➽♥ 0 → A → B → C → 0 ❧➭ ❝❤❰ r❛ ❝❤ó♥❣ t➠✐ 1❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♥ã ➤➵✐ ❞✐Ö♥ ❝❤♦ ♣❤➬♥ tö 0 ❝ñ❛ ExtR (C, A)✳ ❈✉è✐ ❝❤➢➡♥❣ ❝❤ó♥❣t➠✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét ➤Þ♥❤ ❧Ý ❝❤❰ r❛ ❝ñ❛ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈í✐ ➤✐Ò✉❦✐Ö♥ Hai (M ) ❧➭ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤ ✈í✐ ♠ä✐ i < t ♥➭♦ ➤ã✳ ▼ét sè ➳♣ ❞ô♥❣ ❝ñ❛ ➤Þ♥❤❧Ý ❝❤❰ r❛ ♥➭② ✈➭♦ tÝ♥❤ æ♥ ➤Þ♥❤ ❝ñ❛ ❤Ö t❤❛♠ sè ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛②s✉② ré♥❣ ❝ò♥❣ ➤➢î❝ ➤➢❛ r❛✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✷✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➳♣ ❞ô♥❣ tÝ♥❤ ❝❤❰ r❛ ❝ñ❛ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛♣❤➢➡♥❣ ➤Ó ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t æ♥ ➤Þ♥❤ ❝ñ❛ ❤Ö t❤❛♠ sè tèt ❝ñ❛ ❝➳❝♠➠➤✉♥ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② s✉② ré♥❣ ❞➲②✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✸✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ❧✉➠♥ ①Ðt ✈➭♥❤ ❝➡ së (R, m) ❧➭ ➯♥❤ ➤å♥❣ ❝✃✉❝ñ❛ ♠ét ✈➭♥❤ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tÝ♥❤ ❝❤❰r❛ ❝ñ❛ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ t❤❡♦ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tö t❤❛♠ sè x ∈ b(M )3 ✱ ë ➤➞② b(M ) = ∩dx;i=1 Ann(0 : xi )M/(x1 ,...,xi−1 )M ,✈í✐ x = x1 , ..., xd ❝❤➵② tr♦♥❣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤Ö t❤❛♠ sè ❝ñ❛ M ✳ ▼ét ➳♣ ❞ô♥❣ ➤➳♥❣❝❤ó ý ❝ñ❛ ➤Þ♥❤ ❧Ý ❝❤❰ r❛ ♥➭② ❧➭ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ➤➢î❝ ♠ét ❧♦➵✐ ❜❐❝ ♠ëré♥❣ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ❝ñ❛ ❲✳ ❱❛s❝♦♥❝❡❧♦s ✈➭ ❣ä✐ ➤ã ❧➭ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ tré♥ ❧➱♥✳ ❚r♦♥❣ ❈❤➢➡♥❣ ✹✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ t❐♣✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❧✐➟♥ ❦Õt ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ➤➬✉ t✐➟♥ ❦❤➠♥❣❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤ ✈➭ ❝ã t❐♣ ❣✐➳ ✈➠ ❤➵♥✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ❝ò♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tÝ♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥❝ñ❛ ♠ét sè t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❧✐➟♥ ❦Õt ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✈í✐ ❝❤✐Ò✉ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝ñ❛ Mt➢➡♥❣ ø♥❣ ✈í✐ ♠ét ✐➤➟❛♥ a✳❆❜str❛❝t ▲❡t R ❜❡ ❛ ◆♦❡t❤❡r✐❛♥ r✐♥❣✱ a ❛♥ ✐❞❡❛❧ ♦❢ R ❛♥❞ M ❛ ❢✐♥✐t❡❧② ❣❡♥❡r❛t❡❞ R✲♠♦❞✉❧❡✳ ❚❤❡ ❛✐♠ ♦❢ t❤✐s t❤❡s✐s ✐s t♦ ♣r♦✈❡ ❚❤❡♦r❡♠s ♦♥ t❤❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♦❢ ❧♦❝❛❧❝♦❤♦♠♦❧♦❣② Hai (•) ❛♥❞ t❤❡✐r ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ♠❛♥② ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ❈♦♠♠✉t❛t✐✈❡❆❧❣❡❜r❛✳ ❚❤❡ t❤❡s✐s ✐s ❞✐✈✐❞❡❞ ✐♥t♦ ❢♦✉r ❝❤❛♣t❡rs✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✶✱ ✇❡ ❢✐rst r❡❝❛❧❧ s♦♠❡ ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧ r❡s✉❧ts ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧✲♦❣② ❛♥❞ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ♦❢ R✲♠♦❞✉❧❡ Ext(•, •)✳ ■♥ ♦r❞❡r t♦ ♣r♦✈❡ ❛ s❤♦rt ❡①❛❝ts❡q✉❡♥❝❡ 0 → A → B → C → 0 ✐s s♣❧✐t ✇❡ s❤♦✇ t❤❛t ✐t ✐s ❛ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐✈❡ 1♦❢ t❤❡ ③❡r♦ ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ ExtR (C, A)✳ ❲❡ ♣r♦✈❡ ❛ s♣❧✐tt✐♥❣ t❤❡♦r❡♠ ♦❢ ❧♦❝❛❧ i❝♦❤♦♠♦❧♦❣② ♣r♦✈✐❞❡❞ t❤❛t Ha (M ) ✐s ❢✐♥✐t❡❧② ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❢♦r ❛❧❧ i < t ✇✐t❤s♦♠❡ ♣♦s✐t✐✈❡ ✐♥t❡❣❡r t✳ ❙♦♠❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❛❜♦✉t t❤❡ ❛s②♠♣t♦t✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢s②st❡♠s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ♠♦❞✉❧❡s ❛r❡ ❣✐✈❡♥✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✷✱ ✇❡ ✉s❡ t❤❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧♦❣② t♦ ♣r♦✈❡ s♦♠❡❛s②♠♣t♦t✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦rs ♦❢ ❣♦♦❞ s②st❡♠s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ s❡q✉❡♥t✐❛❧❧② ❣❡♥❡r✲❛❧✐③❡❞ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ♠♦❞✉❧❡s✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✸✱ ✇❡ ❛❧✇❛②s ❛ss✉♠❡ t❤❛t (R, m) ✐s t❤❡ ❤♦♠♦♠♦r♣❤✐❝ ✐♠❛❣❡ ♦❢❛ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② ❧♦❝❛❧ r✐♥❣✳ ❲❡ s❤❛❧❧ ♣r♦✈❡ t❤❡ s♣❧✐tt✐♥❣ ♦❢ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧✲♦❣② ✉♥❞❡r ♣❛ss✐♥❣ ❛ ♣❛r❛♠❡t❡r ❡❧❡♠❡♥t x ∈ b(M )3 ✱ ✇❤❡r❡ b(M ) = ∩dx;i=1 Ann(0 : xi )M/(x1 ,...,xi−1 )M ,✇✐t❤ x = x1 , ..., xd r✉♥s ♦✈❡r ❛❧❧ s②st❡♠s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ M ✳ ❆s ❛ r❡♠❛r❦❛❜❧❡❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤✐s s♣❧✐tt✐♥❣ t❤❡♦r❡♠✱ ✇❡ ❝♦♥str✉❝t ❛♥ ❡①t❡♥❞❡❞ ❞❡❣r❡❡ ✐♥ t❤❡s❡♥s❡ ♦❢ ❲✳ ❱❛s❝♦♥❝❡❧♦s ✇❤✐❝❤ ✇❡ ❝❛❧❧ ✉♥♠✐①❡❞ ❞❡❣r❡❡✳ ■♥ ❈❤❛♣t❡r ✹✱ ✇❡ ♣r♦✈❡ t❤❡ ❢✐♥✐t❡♥❡ss ♦❢ t❤❡ s❡t ♦❢ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♣r✐♠❡s ♦❢ t❤❡❢✐rst ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧♦❣② ✇❤❛t ✐s ♥♦t ❢✐♥✐t❡❧② ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❛♥❞ ✇❤♦s❡ s✉♣♣♦rt ✐s♥♦t ❢✐♥✐t❡✳ ❲❡ ❛❧s♦ ♣r♦✈❡ t❤❡ ❢✐♥✐t❡♥❡ss ♦❢ ❝❡rt❛✐♥ s❡ts ♦❢ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ♣r✐♠❡sr❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❢✐♥✐t❡♥❡ss ❞✐♠❡♥s✐♦♥ ♦❢ M ✇✐t❤ r❡s♣❡❝t t♦ ❛♥ ✐❞❡❛❧ a✳▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ➤➞② ❧➭ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ñ❛ r✐➟♥❣ t➠✐✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯✈✐Õt ❝❤✉♥❣ ✈í✐ t➳❝ ❣✐➯ ❦❤➳❝ ➤➲ ➤➢î❝ sù ♥❤✃t trÝ ❝ñ❛ ➤å♥❣ t➳❝ ❣✐➯ ❦❤✐ ➤➢❛ ✈➭♦❧✉❐♥ ➳♥✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ❧➭ ♠í✐ ✈➭ ❝❤➢❛ tõ♥❣ ➤➢î❝ ❛✐ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣❜✃t ❦× ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥➭♦ ❦❤➳❝✳ ❚➳❝ ❣✐➯ P❤➵♠ ❍ï♥❣ ◗✉ý▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❤❛✐ ♥❣➢ê✐ t❤➬② ➤➲ ❞×✉ ❞➽t t➠✐ tr➟♥ ❝♦♥➤➢ê♥❣ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❚➠✐ ①✐♥ ➤➢î❝ ❝➯♠ ➡♥ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ❚ù❈➢ê♥❣✱ ♥❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t➠✐ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❜➯♥ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭②✳ ◆Õ✉ ❦❤➠♥❣ ❝ã ❝➳❝❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ➤✐ tr➢í❝ ❝ñ❛ t❤➬② ✈➭ ❝➳❝ ❤ä❝ trß t❤× ❝❤➽❝ ❝❤➽♥ ❜➯♥ ❧✉❐♥➳♥ ♥➭② ❦❤➠♥❣ t❤Ó ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤✳ ▲➭♠ ✈✐Ö❝ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝ñ❛ t❤➬②❧➭ ♠ét ♠❛② ♠➽♥ ❧í♥ tr♦♥❣ ❝✉é❝ ➤ê✐ ❝ñ❛ t➠✐✳ ❚➠✐ ❝ò♥❣ ①✐♥ ➤➢î❝ ❣ö✐ ❧ê✐ ❝➯♠➡♥ ➤Õ♥ P●❙✳ ❚❙✳ ❉➢➡♥❣ ◗✉è❝ ❱✐Öt✳ ❚❤➬② ❧➭ ♥❣➢ê✐ ❞➱♥ ❞➽t t➠✐ ♥❤÷♥❣ ❜➢í❝ ➤✐✈÷♥❣ ❝❤➲✐ ❜❛♥ ➤➬✉ ❦❤✐ t➠✐ ❤ä❝ ➜➵✐ ❤ä❝ ✈➭ ❈❛♦ ❤ä❝✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ▲➟ ❚✉✃♥ ❍♦❛ ✈× ♥❤÷♥❣ ♥❤❐♥ ①Ðt ❤÷✉ Ý❝❤ ➤Ó❜➯♥ ❧✉❐♥ ➳♥ ♥➭② ➤➢î❝ tèt ❤➡♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ ❛♥❤ ❝❤Þ tr♦♥❣ ♥❤ã♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ñ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥❚ù ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Luận án Tiến sĩ Luận án Tiến sĩ Toán học Lý thuyết số Tính chất ổn định của hệ tham số Môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy Tập iđêan nguyên tố liên kếtGợi ý tài liệu liên quan:
-
205 trang 418 0 0
-
Luận án Tiến sĩ Tài chính - Ngân hàng: Phát triển tín dụng xanh tại ngân hàng thương mại Việt Nam
267 trang 379 1 0 -
174 trang 305 0 0
-
206 trang 299 2 0
-
228 trang 264 0 0
-
32 trang 214 0 0
-
Luận án tiến sĩ Ngữ văn: Dấu ấn tư duy đồng dao trong thơ thiếu nhi Việt Nam từ 1945 đến nay
193 trang 212 0 0 -
208 trang 202 0 0
-
27 trang 184 0 0
-
124 trang 175 0 0