Luận án tiến sĩ Toán học: Tính cực đại, tính cực đại địa phương và vấn đề xấp xỉ của các hàm F-đa điều hòa dưới

Luận án tập trung nghiên cứu một số tính chất của các hàm F-đa điều hòa dưới; nghiên cứu mối quan hệ giữa tính chất địa phương và toàn cục của hàm F đa điều hòa dưới thông qua việc chỉ ra điều kiện cần và đủ;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Tính cực đại, tính cực đại địa phương và vấn đề xấp xỉ của các hàm F-đa điều hòa dưới BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ---------- HOÀNG VIỆTLUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - Năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ---------- HOÀNG VIỆTChuyên ngành: Toán giải tíchMã số: 9.46.01.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Văn Trào GS. TSKH. Đỗ Đức Thái Hà Nội - Năm 2018 Líi cam oan Tæi xin cam oan Luªn ¡n ny do ch½nh t¡c gi£ thüc hi»n t¤i KhoaTo¡n-Tin, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi, d÷îi sü h÷îng d¨n cõaPGS. TS. Nguy¹n V«n Tro v GS. TSKH. é ùc Th¡i; k¸t qu£ cõaLuªn ¡n l mîi, · ti cõa Luªn ¡n khæng tròng l°p v ch÷a ÷ñc cængbè trong b§t cù cæng tr¼nh cõa ai kh¡c. T¡c gi£ Hong Vi»t Líi c£m ìn Luªn ¡n ÷ñc hon thnh d÷îi sü h÷îng d¨n cõa PGS. TS. Nguy¹nV«n Tro v GS. TSKH. é ùc Th¡i. B¬ng t§t c£ sü k½nh trång cõam¼nh, tæi xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc nh§t tîi c¡c Th¦y ¢ nhi»tt¼nh h÷îng d¨n tæi tr¶n con ÷íng nghi¶n cùu khoa håc. Tæi c£m th§yr§t may mn, vinh dü v h¤nh phóc khi ÷ñc c¡c Th¦y d¼u dt, h÷îngd¨n. Tæi công xin ÷ñc gûi líi c£m ìn s¥u sc tîi TS. Nguy¹n Xu¥n Hçng,Th¦y ¢ h÷îng d¨n, gâp þ r§t t¿ m¿ trong qu¡ tr¼nh tæi håc tªp, nghi¶ncùu v so¤n th£o luªn ¡n ny t¤i Khoa To¡n-Tin, Tr÷íng ¤i håc S÷ph¤m H Nëi. Tæi xin ÷ñc gûi líi c£m ìn s¥u sc tîi GS. TSKH. Nguy¹n V«n Khu¶,GS. TSKH. L¶ Mªu H£i, GS. TS. Nguy¹n Quang Di»u, GS. TSKH.Ph¤m Hong Hi»p, PGS. TS. Phòng V«n M¤nh - nhúng ng÷íi Th¦y ¢gi£ng d¤y, gióp ï tæi nghi¶n cùu khoa håc. Tæi væ còng c£m ìn c¡c th¦y cæ, c¡c b¤n çng nghi»p cõa nhâmSeminar L½ thuy¸t hm, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi, â l mëttªp thº khoa håc lm vi»c nghi¶m tóc, ¢ ch¿ d¨n, gâp þ trüc ti¸p,gióp tæi trang bà cho m¼nh v· ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu v nhúng hiºubi¸t s¥u sc hìn v· nhi·u v§n · to¡n håc. Nh¥n dàp ny, tæi xin ch¥nthnh c£m ìn TS. T«ng V«n Long, TS. Nguy¹n V«n Khi¶m, TS. Ph¤mNguy¹n Thu Trang, ... ¢ câ nhúng gâp þ r§t câ þ ngh¾a cho tæi trongqu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu. Tæi xin c£m ìn ¸n Tê bë mæn L½ thuy¸t hm, Khoa To¡n-Tin, Phángsau ¤i håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi, Nh xu§t b£n Gi¡o döcVi»t Nam v c¡c ìn và chùc n«ng ¢ t¤o c¡c i·u ki»n thuªn lñi chotæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp v nghi¶n cùu. Cuèi còng, tæi xin by tä láng tri ¥n èi vîi nhúng ng÷íi th¦y, nhúngçng nghi»p, gia ¼nh v b¤n b± th¥n th½ch ¢ gióp ï, ëng vi¶n tæitrong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu. H Nëi, n«m 2018 NCS. Hong Vi»tMöc löc Mð ¦u 9 Têng quan v· c¡c v§n · trong Luªn ¡n 151 Hm F -a i·u háa d÷îi, F -a i·u háa d÷îi cüc ¤i v to¡n tû Monge-Amp±re phùc 22 1.1 F -tæpæ v hm F -a i·u ho d÷îi . . . . . . . . . . . 22 1.2 To¡n tû Monge-Amp±re phùc . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Hm F -a i·u háa d÷îi cüc ¤i . . . . . . . . . . . . 302 T½nh ch§t àa ph÷ìng cõa hm F -a i·u háa d÷îi cüc ¤i 36 2.1 T½nh cüc ¤i àa ph÷ìng cõa hm F -a i·u háa d÷îi li¶n töc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 T½nh cüc ¤i àa ph÷ìng cõa hm F -a i·u háa d÷îi bà ch°n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 X§p x¿ hm F -a i·u ho d÷îi 52 5 6 3.1 Lîp E0 cõa c¡c hm F -a i·u háa d÷îi . . . . . . . . 52 3.2 Lîp Fp cõa c¡c hm F -a i·u háa d÷îi . . . . . . . . 60 3.3 X§p x¿ hm F -a i·u ho d÷îi . . . . . . . . . . . . . 67K¸t luªn v ki¸n nghà 72Danh möc c¡c cæng tr¼nh sû döng trong Luªn ¡n 74Ti li»u tham kh£o 75 7 K HI›U• N∗ : Tªp c¡c sæ tü nhi¶n kh¡c 0.• Cn : Khæng gian vectì phùc n chi·u.• B(z0 , r) = {z ∈ Cn : kz − z0 k < r}: H¼nh c¦u mð t¥m z0 b¡n k½nh r > 0.• QB(Cn ): σ -¤i sè tr¶n Cn ÷ñc sinh bði c¡c tªp Borel v c¡c tªp con a cüc cõa Cn . F• G : Bao âng cõa G trong F -tæpæ.• ∂F G : Bi¶n cõa G trong F -tæpæ.• χ ◦ u : Hñp thnh (t½ch) cõa c¡c hm u v χ.• SH(Ω) : Tªp c¡c hm i·u háa d÷îi tr¶n Ω.• SH− (Ω) : Tªp c¡c hm i·u háa d÷îi ¥m tr¶n Ω.• PSH(Ω) : Tªp c¡c hm a i·u háa d÷îi tr¶n Ω.• PSH− (Ω) : Tªp c¡c hm a i·u háa d÷îi ¥m tr¶n Ω.• F -PSH(Ω) : Tªp c¡c hm F -a i·u háa d÷îi tr¶n Ω.• F -PSH− (Ω) : Tªp c¡c hm F -a i·u háa d÷îi ¥m tr¶n Ω.• F -MPSH(Ω: Tªp c¡c hm F -a i·u háa d÷îi F -cüc ¤i tr¶n Ω.• L∞ (Ω) : Khæng gian c¡c hm bà ch°n tr¶n Ω.• L∞ loc (Ω) : Khæng gian c¡c hm bà ch°n àa ph÷ìng tr¶n Ω. 8• (ddc u)n = ddc u ∧ · · · ∧ ddc u : ë o Monge-Amp±re cõa u.• C(Ω) : Tªp c¡c hm li¶n töc tr¶n Ω.• C ∞ (Ω) : Tªp c¡c hm kh£ vi væ h¤n tr¶n Ω.• uj % u : d¢y {uj } hëi tö t«ng tîi u.• uj & u : d¢y {uj } hëi tö gi£m tîi u.• 1A : Hm °c tr÷ng cõa tªp A.• h.k.n. : h¦u khp nìi. Mð ¦u1. L½ do chån · ti Nëi dung cõa ton bë luªn ¡n ny nghi¶n cùu mët lîp °c bi»t c¡chm a i·u háa d÷îi. â l c¡c hm a i·u háa d÷îi plurifin ...