Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức

Mục tiêu nghiên cứu của luận án "Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức" là nghiên cứu vấn đề duy nhất và vấn đề hữu hạn của các hàm hình chấp nhận được trên hình vành khuyên, có chung ảnh ngược của một giá trị, hoặc một số hàm nhỏ, hoặc một số cặp giá trị...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Trần An Hải TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠNCỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Trần An Hải TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠNCỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Mã số: 9.46.01.05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. SĨ ĐỨC QUANG Hà Nội, 2023 LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong luận án là mới, đã đượccông bố trên các tạp chí Toán học trong và ngoài nước. Các kết quả viết chungvới GS. TS. Sĩ Đức Quang, TS. Hà Hương Giang và ThS. Nguyễn Thị ThanhHiền đã được sự đồng ý của các đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quảnêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ côngtrình nào khác. Nghiên cứu sinh Trần An Hải iii LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của GS. TS. Sĩ ĐứcQuang. Thầy đã tận tâm dạy, giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợicho tôi trong suốt quá trình tôi làm Nghiên cứu sinh. Tôi xin tri ân Thầy. Tôi xin cảm ơn các Thầy, Cô trong Khoa Toán - Tin, các thành viên trongSeminar Hình học phức của Bộ môn Hình học, Khoa Toán - Tin trường Đại họcSư phạm Hà Nội vì đã quan tâm, giúp đỡ tôi và có những trao đổi khoa học hữuích với tôi trong suốt thời gian tôi làm Nghiên cứu sinh. Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Phòng Sauđại học và các phòng, ban khác của trường Đại học Sư phạm Hà Nội vì nhữnggiúp đỡ tôi đã nhận được trong suốt quá trình học tập tại trường. Tôi xin cảm ơn các Thầy, Cô phản biện đã dành thời gian đọc luận án nàyvà đóng góp những ý kiến quý báu. Tôi cũng xin cảm ơn Học viện Ngân Hàng cùng các bạn bè đã giúp đỡ, độngviên tôi trong suốt quá trình tôi làm Nghiên cứu sinh. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến Bố, Mẹ, vợ và các con, đã chấpnhận mọi khó khăn, thiệt thòi trong những năm tháng qua để tôi có thể hoànthành luận án này. Tác giả iv MỤC LỤCCÁC KÍ HIỆU 1MỞ ĐẦU 31 TỔNG QUAN 62 HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUYÊN CÓ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA MỘT SỐ HÀM NHỎ 14 2.1 Một số định nghĩa và kết quả của lý thuyết Nevanlinna cho hàm phân hình trên một hình vành khuyên . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Lý thuyết Nevanlinna cho ánh xạ chỉnh hình từ hình vành khuyên vào không gian xạ ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Hai hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của ít nhất năm hàm nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Hai hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của bốn hàm nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 VẤN ĐỀ HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUYÊN CÓ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA BỐN GIÁ TRỊ 39 3.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Tính hữu hạn của những hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược không kể bội, của bốn giá trị . . . . . 42 3.3 Tính hữu hạn của những hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của bốn giá trị và bỏ qua các ảnh ngược có bội lớn hơn một giá trị nào đó . . . . . . . . . . . . . . . 52 v4 HAI HÀM PHÂN HÌNH TRÊN MỘT HÌNH VÀNH KHUYÊN CÓ CHUNG ẢNH NGƯỢC CỦA MỘT SỐ CẶP GIÁ TRỊ 68 4.1 Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2 Hai hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của q (q ≥ 6) cặp giá trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.3 Hai hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của năm cặp giá trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 87DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH Đà CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 89TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 vi CÁC KÍ HIỆUTrong toàn bộ luận án, chúng ta thống nhất một số kí hiệu như sau.ˆ A(R0 ) = z∈C: 1 R0 < |z| < R0 , với R0 ∈ (1, +∞] nào đó, là hình vành khuyên.ˆ Pn (C): không gian xạ ảnh phức n-chiều.ˆ νϕ : divisor sinh bởi hàm phân hình ϕ.ˆ νϕ : divisor không điểm của hàm phân hình ϕ. 0ˆ νϕ,≤k : divisor không điểm với bội ≤ k của hàm phân hình ϕ. 0ˆ νϕ,>k : divisor không điểm với bội > k của hàm phân hình ϕ. 0ˆ νϕ : divisor cực điểm của hàm phân hình ϕ. ∞ˆ νϕ,≤k : divisor cực điểm với bội ≤ k của hàm phân hình ϕ. ∞ˆ νϕ,>k : divisor cực điểm với bội > k của hàm phân hình ϕ. ∞ [M ]ˆ N0 ...