Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình và dáng điệu tiệm cận của một số luồng thủy khí trên toàn trục thời gian

Luận án Tiến sĩ Toán học "Tính hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình và dáng điệu tiệm cận của một số luồng thủy khí trên toàn trục thời gian" trình bày các nội dung chính sau: Sự tồn tại và tính ổn định của một số lớp nghiệm của phương trình tiến hóa trên không gian nội suy; Một số lớp nghiệm của phương trình Navier-Stokes trên không gian Lorentz có trọng Muckenhoupt; Một số lớp nghiệm của phương trình Boussinesq trong miền không bị chặn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình và dáng điệu tiệm cận của một số luồng thủy khí trên toàn trục thời gian BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LÊ THẾ SẮC TÍNH HẦU TUẦN HOÀN, HẦU TỰ ĐỒNG HÌNH VÀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ LUỒNG THỦY KHÍ TRÊN TOÀN TRỤC THỜI GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LÊ THẾ SẮC TÍNH HẦU TUẦN HOÀN, HẦU TỰ ĐỒNG HÌNH VÀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ LUỒNG THỦY KHÍ TRÊN TOÀN TRỤC THỜI GIAN Ngành : Toán học Mã số : 9460101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TSKH. Nguyễn Thiệu Huy Hà Nội - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu trong luận án Tính hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình và dáng điệu tiệm cận của một số luồng thủy khí trên toàn trục thời gian là công trình nghiên cứu của tôi, hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy. Các kết quả trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được tác giả khác công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào. Các nguồn tài liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ theo đúng quy định. Hà Nội, ngày 08 tháng 01 năm 2022 Người hướng dẫn Nghiên cứu sinh PGS. TSKH. Nguyễn Thiệu Huy Lê Thế Sắc i LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội dưới sự hướng dẫn của PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy. Thầy không chỉ là một nhà khoa học mà còn là một người vô cùng mẫu mực trong công việc cũng như trong cuộc sống. Thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn giúp tôi hoàn thành luận án. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt sâu sắc tới thầy. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Phạm Trường Xuân, người đã hướng dẫn, đồng hành và tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án. Trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, tôi đã nhận được nhiều tình cảm cũng như sự giúp đỡ của các thầy cô trong bộ môn Toán Cơ bản, các thầy cô trong Viện Toán Ứng dụng và Tin học. Đặc biệt, tôi đã nhận được những đóng góp, chia sẻ, động viên của các thành viên trong nhóm seminar “Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân và ứng dụng” tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội do PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy điều hành. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô và các thành viên trong nhóm seminar. Nhân dịp này, tôi cũng bày tỏ sự cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, các Phòng, Ban liên quan, Khoa Công nghệ thông tin và Bộ môn Toán học thuộc trường Đại học Thủy lợi đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình và toàn thể bạn bè đã luôn khuyến khích, động viên chia sẻ những khó khăn trong cuộc sống, giúp tôi vững tâm học tập và nghiên cứu. Nghiên cứu sinh ii MỤC LỤC MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN 1 MỞ ĐẦU 3 1. Tổng quan về hướng nghiên cứu và lý do chọn đề tài . . . . . . . . 3 2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . 8 3. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4. Kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5. Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 13 1.1 Nửa nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Nửa nhóm giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Không gian hàm, không gian nội suy và một số lớp hàm . . . . 16 1.2.1 Không gian nội suy thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Không gian Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.3 Không gian Lorentz với trọng Muckenhoupt . . . . . . . 21 1.2.4 Không gian Besov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.5 Hàm hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình . . . . . . . . . . 23 1.2.6 Hàm tựa hầu tuần hoàn, tựa hầu tự đồng hình có trọng . 27 Chương 2. SỰ TỒN TẠI VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA TRÊN KHÔNG GIAN NỘI SUY 30 2.1 Tính chất nghiệm của phương trình tuyến tính . . . . . . . . . 31 2.1.1 Nghiệm hầu tuần hoàn, hầu tự đồng hình . . . . . . . . 31 2.1.2 Nghiệm tựa hầu tuần hoàn, tựa hầu tự đồng hình có trọng 37 2.2 Tính chất nghiệm của phương trình tiến hóa nửa tuyến tính . . 40 2.2.1 Sự tồn tại của một số lớp nghiệm . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.2 Tính ổn định nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 iii 2.3 Một số ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.1 Phương trình Navier-Stokes trên miền ngoại vi . . . . . . 47 2.3.2 Dòng Navier-Stokes dọc theo vật cản vừa xoay vừa tịnh tiến 48 2.3.3 Phương trình Navier-Stokes trong miền có lỗ thủng . . . 50 2.3.4 Phương trình Navier-Stokes trong ...