Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính hữu hạn và sự thác triển của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức

Mục đích chính của luận án là nghiên cứu vấn đề duy nhất và hữu hạn của các ánh xạ phân hình từ C m vào P n (C) đối với các trường hợp siêu phẳng cố định, siêu phẳng di động và có bội bị chặn. Ngoài ra, luận án còn chứng minh định lý thác triển của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính hữu hạn và sự thác triển của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức1LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong luận án là mới, đã đượccông bố trên các tạp chí Toán học trong và ngoài nước. Các kết quả viết chung vớiPGS.TSKH Sĩ Đức Quang và ThS Lê Ngọc Quỳnh đã được sự đồng ý của đồng tác giảkhi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng đượccông bố trong bất kỳ công trình nào khác.Nghiên cứu sinhHà Hương Giang2LỜI CẢM ƠNLuận án được hoàn thành dưới sự quan tâm và hướng dẫn tận tình của PGS. TSKHSĩ Đức Quang. Tôi mong muốn được gửi tới Thầy lời cảm ơn chân thành và sâu sắcnhất. Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến GS. TSKH Đỗ Đức Thái về những lờikhuyên quý báu của giáo sư trong quá trình hoàn thành luận án. Đồng thời, tôi xingửi lời cảm ơn đến ThS Lê Ngọc Quỳnh, người đã có nhiều trao đổi khoa học hữu íchvới tôi trong suốt thời gian làm Nghiên cứu sinh.Tôi xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu của Trường ĐHSP Hà Nội, Ban chủnhiệm Khoa Toán - Tin, Phòng Sau đại học và Phòng Khoa học và Công nghệ củatrường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi có thể học tập, nghiên cứu và hoàn thànhluận án của mình.Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô trong Khoa Toán - Tin thuộcTrường ĐHSP Hà Nội, Bộ môn Toán thuộc Trường ĐH Điện lực Hà Nội, các thànhviên của Seminar Hình học phức thuộc Khoa Toán -Tin, cùng các bạn đồng nghiệp vềsự động viên khích lệ và những trao đổi hữu ích trong suốt quá trình học tập và côngtác.Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn tận đáy lòng đến bố mẹ, chồng và các conđã chấp nhận mọi khó khăn, thiệt thòi trong những năm tháng qua để tôi có thể hoànthành luận án này.Tác giảMục lụcLời cam đoan1Lời cảm ơn2Một số quy ước và kí hiệu51 TỔNG QUAN102 TÍNH DUY NHẤT CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI HỌSIÊU PHẲNG CỐ ĐỊNH182.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192.2 Định lý duy nhất cho các ánh xạ phân hình với họ siêu phẳng cố định .223 TÍNH HỮU HẠN CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI HỌ SIÊUPHẲNG DI ĐỘNG353.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363.2 Tính hữu hạn của các ánh xạ phân hình với họ siêu phẳng di động . . .383.3 Ánh xạ phân hình có chung ảnh ngược với các họ siêu phẳng di độngkhác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .484 TÍNH THÁC TRIỂN ĐƯỢC CỦA ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VÀOKHÔNG GIAN XẠ ẢNH614.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .624.2 Thác triển ánh xạ phân hình với (n + 2) siêu phẳng di động . . . . . .664.3 Định lý thác triển cho ánh xạ phân hình suy biến tuyến tính . . . . . .7234KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ75Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾNLUẬN ÁNTÀI LIỆU THAM KHẢO77785MỘT SỐ QUY ƯỚC VÀ KÍ HIỆUTrong toàn bộ luận án, ta thống nhất một số kí hiệu như sau.• Pn (C): không gian xạ ảnh phức n− chiều.• z = |z1 |2 + · · · + |zm |21/2với z = (z1 , . . . , zm ) ∈ Cm .• B(r) := {z ∈ Cm : z < r} là hình cầu mở bán kính r trong Cm .• S(r) := {z ∈ Cm : z = r} là mặt cầu bán kính r trong Cm .√−1c• d = ∂ + ∂, d :=(∂ − ∂): các toán tử vi phân.4π• υm−1 := (ddc z 2 )m−1 : (m − 1, m − 1) dạng vi phân trên Cm• σ := dc log z2∧ (ddc log z 2 )m−1 : 2m − 1 dạng vi phân.• O(1): hàm bị chặn.• O(r): vô cùng lớn cùng bậc với r khi r → +∞.• o(r): vô cùng bé bậc cao hơn r khi r → +∞.• log+ r = max{log r, 0}, x0.• “|| P ”: có nghĩa mệnh đề P đúng với mọi r ∈ [0, +∞) nằm ngoài một tập conBorel E của [0, +∞) thoả mãnEdr < +∞.• ♯ S: lực lượng của tập hợp S.• Zero(F ): tập không điểm của hàm chỉnh hình F .• Nếu A = ∅ thì dim A = −∞.